湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

红安县2024春季九年级入学调研考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）温馨提醒：1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观．3请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑．）1.实数3倒数是（）A.3 B. C. D.2.2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）．A. B. C. D.4.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（）A. B. C. D.5.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A.5，4 B.5，6 C.6，5 D.6，66.某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.7.关于x的一元二次方程有一个根是0，则a值为（）A.0 B.1或 C. D.18.如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边作正方形，点在轴上，延长交直线于点，以为边作正方形，点在轴上，以同样的方式依次作正方形，正方形，则点的横坐标是（）A. B. C. D.10.已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（共5题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11.当时，化简：______．12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是________．13.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则尺上沿的交点C在尺上的读数是________（结果精确到，参考数据）14.如图，是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．15.如图，线段，点C是线段上的动点，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，，点F为的中点，连接，当最小时，的面积为________．三、解答题（共9题，共75分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．17.已知：如图，在中，，过点D作交的延长线于点E．求证：四边形是矩形；18.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？19.为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图象于点Q，连接．当时，求n的值．21.如图，在菱形中，于H，以为直径的分别交，于点E，F，连接．（1）求证：①是的切线；②；（2）若，，求．22.加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元/）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为元/．（1）当时，与的函数关系式为________；（2）设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？（3）该校计划今后每年在这土地上，均按（）中方案种植蔬菜，因技术改进预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，年总种植成本为元？23.综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点