湖北省恩施州巴东县2023-2024学年九年级下学期第一次联考数学试题(含答案解析)_第1页
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文档简介

2024年春季学期第一次教学监测【九年级数学】一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列无理数中,大小在0和1之间的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查无理数、估算无理数的大小,利用放缩法估算的大小,可判断A,C,根据可判断B,根据是分数可判断D.【详解】解:∵,∴,∴,∴A符合题意;∵,∴,∴B不符合题意;∵,∴C不符合题意;∵是分数,不是无理数,∴D不符合题意;故选A.2.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义,中心对称图形定义:把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;轴对称图形定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,根据定义逐项判定即可得出结论.熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键.【详解】解:A、该图是轴对称图形,但不是中心对称图形,故符合题意;B、该图既是轴对称图形,也是中心对称图形,故不符合题意;C、该图既是轴对称图形,也是中心对称图形,故不符合题意;D、该图不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;故选:A.3.下列运算中,正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式,根据运算法则和乘法公式计算即可得到得到答案.【详解】解:A.,故选项错误,不符合题意;B.,故选项正确,符合题意;C.与不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合题意;D.,故选项错误,不符合题意.故选:B.4.已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数,则a的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值,再根据不等式组只有3个整数解,求出实数a的取值范围.【详解】解:解不等式得,,解不等式得,,∵不等式组有且只有3个整数解,∴,故选:C.【点睛】此题考查的是由一元一次不等式组解集的情况求参数,解题关键是熟练掌握一元一次不等式的解法.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.5.新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外,学生应在历史和物理门首选科目中选择科,在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科.某同学从门再选科目中随机选择科,恰好选择化学和生物的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.表可得出所有等可能的结果数以及恰好选择化学和生物的结果数,再利用概率公式可得出答案.【详解】解:列表如下:思想政治地理化学生物思想政治(思想政治,地理)(思想政治,化学)(思想政治,生物)地理(地理,思想政治)(地理,化学)(地理,生物)化学(化学,思想政治)(化学,地理)(化学,生物)生物(生物,思想政治)(生物,地理)(生物,化学)共有12种等可能的结果,其中恰好选择化学和生物的结果有2种,恰好选择化学和生物的概率为.故选:B.6.如图,和直尺两边,且,把三角尺的直角顶点放在上.若,则的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质,角的和差.由平行线的性质可得,,由角的和差可求得,即可解答.【详解】解:如图,∵,,∴,,∵,∴,∴.故选:B7.已知,,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得,,观察图形可得小手盖住的点的坐标在第二象限,再逐项判断即可求解.【详解】解:∵,,∴,∴,∴A、点在第三象限内,因为小手盖住的点的坐标在第二象限,故本选项不符合题意;B、点在第二象限内,小手盖住的点的坐标在第二象限,故本选项符合题意;C.点在第四象限内,因为小手盖住的点的坐标在第二象限,故本选项不符合题意;D、点在第一象限内,因为小手盖住的点的坐标在第二象限,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了点所在象限的判断,求出a,b的正负是解题的关键.8.如图,在中,,点F是斜边的中点,以为边作正方形若,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的面积可得,从而利用直角三角形,斜边上的中线性质可得,然后在中,利用勾股定理求出的长,最后利用锐角三角函数的定义进行计算,即可解答.详解】解:∵∴,在中,点F是斜边的中点,∴∵∴∴故选:C.【点睛】本题考查了解直角三角形,勾股定理,直角三角形斜边上的中线,正方形的性质,熟练掌握勾股定理,以及锐角三角函数的定义是解题的关键.9.如图,在中,以边为直径作交于点D,过点D作的切线交于点E.若D为的中点,,则的长为()A.5 B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、切线的性质定理,圆周角定理等知识,证明是解题的关键,证明,得到,由勾股定理即可得到,即可得到答案.【详解】解:连接,∵以边为直径作交于点,∴∵为的中点,为的中点,∴,∴∵,∴,∴,∵过点作的切线交于点,∴∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴∴(负值舍去),故选:C10.如图所示是抛物线的部分图象,其顶点坐标为,抛物线与x轴的一个交点在和之间,则下列结论:①;②;③;④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据图象开口向下,对称轴为直线可得抛物线与x轴另一交点坐标在之间,从而判断①;由对称轴为直线可得b与a的关系,将代入函数解析式根据图象可判断②;由有两个相等实数根可得,从而判断③.由函数最大值为可判断④.【详解】解:∵抛物线顶点坐标为,∴抛物线对称轴为直线,∵图象与x轴的一个交点在和之间,∴图象与x轴另一交点在之间,∴时,,即,故①正确,符合题意.∵抛物线对称轴为直线,∴,∴,∴时,,故②正确,符合题意.∵抛物线顶点坐标为,∴有两个相等实数根,∴,∴,故③正确,符合题意.∵的最大函数值为,∴没有实数根,故④正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.请计算的结果为______.【答案】##【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查了分式的减法,正确的计算是解题的关键.12.如图,在菱形中,于点,,,则的值是_____.【答案】2【解析】【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.由锐角三角函数定义得,设,则,推出,,然后由锐角三角函数定义即可求解.【详解】解:∵四边形菱形,∴,∵,∴,∵,∴可设,则,∴,,又∵,即,∴,∴,∴.故答案为:2.13.如图,反比例函数的图象经过等腰直角三角形的一个顶点,,,轴,则________.【答案】2【解析】【分析】作于,如图,先利用等腰直角三角形的性质得到,,再利用轴得到,,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算的值.【详解】解:作于,如图,为等腰直角三角形,,,轴,∴C点坐标为:,,把,代入得.故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数为常数,的图象是双曲线,图象上的点的横纵坐标的积是定值,即.也考查了等腰直角三角形的性质.14.在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行,每一竖列,以及每条对角线上的3个数之和都相等,则“诚实守信”这四个字表示的数之和______.【答案】21【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是能够从幻方中发现一个可以求出x的等量关系.观察幻方,可由第1列、第2行列方程求出x,由第3行、第3列可用x的代数式表示出“实”,由此可求出各代数式的值,并根据由下向上对角线上三个数的和求出所以幻方中的数,进而使问题得到解决.【详解】解:由第1列、第2行,得:,解得,由第3行、第3列,得实,∴实,当时,,,,∴每一横行,每一竖列,以及每条对角线上的3个数之和,∴诚,实,守,信,“诚实守信”这四个字表示的数之和.故答案为:21.15.如图,数轴上的点为原点,点表示的数为,动点从点出发,按以下规律跳动:第1次从点跳动到的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处,…,第次从点跳动到的中点处,按照这样的规律继续跳动到点,,,…,处,那么点所表示的数为______.【答案】【解析】【分析】本题考查了线段中点的定义,两点间的距离,探究图形的规律,找到图形变化中线段的变化规律是解题的关键根据题意,得第一次跳动到的中点处,即在离点的长度为,第二次从点跳动到处,即在离点的长度为,则跳动n次后,即跳到了离点的长度为,再根据线段的和差关系可得线段的长度,最后确定点的表示的数即可.【详解】解:由题可知:,此第一次跳动到的中点处时,,同理,第二次从点跳动到处,,同理,第三次从点跳动到处,同理,跳动次后,,故线段的长度为:,当时,,∵点在负半轴,∴点表示的数是,故答案为:.三.解答题(共9小题,满分75分)16.计算:.【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值.先根据二次根式的混合运算、负整数指数幂化简,代入特殊角的三角函数值,然后计算加减法即可.【详解】解:.17.如图,已知,是反比例函数图象上的两点,轴于点,交于点,若的面积是的面积的2倍,求的面积.【答案】2.5【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质等知识点.过点作轴于,根据反比例函数的几何意义可得,根据的面积是的面积的2倍,可得,进而可得,然后证明,根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出的面积,进而可得答案.【详解】解:如图,过点作轴于,已知,是反比例函数图象上的两点,,的面积是的面积的2倍,,,轴,轴,,又,,,.18.某楼举办了青年大学习知识竞赛(百分制),并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析,绘制成如图所示的两幅统计图.成绩用x分表示,并且分为A,B,C,D,E五个等级(A:;B:;C:;D:;E:)七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表:平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中,七年级成绩在C等级的数据为77,75,75,78,79,75,73,75;八年级成绩在E等级的有3名学生.根据以上信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是__________,表中m的值为__________.(2)通过以上数据分析,你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好?请说明理由.(3)请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价.【答案】(1),(2)八年级学生的成绩较好,理由见解析(3)青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般,还需要进一步加强学习和宣传(答案不唯一,合理即可)【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图,平均数、中位数、众数,理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提.(1)求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数,根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值;(2)通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案;(3)根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可.【小问1详解】解:由条形统计图可得,调查人数为(人),扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是:,将七年级这20名学生的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为,因此中位数是75分,即,故答案:,;【小问2详解】八年级学生的成绩较好,理由:由表可知八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大,所以八年级学生成绩较好;【小问3详解】青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般,还需要进一步加强学习和宣传.19.在菱形中,对角线相交于点为的中点,连接并延长到点,使,连接.(1)求证:四边形是矩形;(2)若,求的长.【答案】(1)见解析(2)12【解析】【分析】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的性质,解直角三角形,(1)首先证明四边形是平行四边形,再由菱形的性质得即可推出四边形是矩形;(2)首先根据矩形对角线相等和菱形的四边相等可以求得,然后在直角三角形中,解直角三角形可以求出的长,从而得到的长;灵活运用上述性质解决问题是本题的关键.【小问1详解】证明:为的中点,,四边形是平行四边形,四边形是菱形,,平行四边形是矩形;【小问2详解】解:四边形是菱形,,四边形是矩形,,设,,,根据勾股定理可得,即,解得,,.20.已知二次函数图象经过,、三点.(1)求该二次函数解析式;(2)将该二次函数图象平移使其经过点,且对称轴为直线,求平移后的二次函数的解析式.【答案】(1);(2).【解析】【分析】本题考查了待定系数法求解析式,抛物线的性质,熟知待定系数法和平移的规律是解题的关键.(1)运用待定系数法即可求得抛物线解析式;(2)利用平移规律求得平移后的二次函数的解析式.【小问1详解】解:把,、代入,得:,解得:,∴该二次函数的解析式为;【小问2详解】解:若将该二次函数图象平移后经过点,且对称轴为直线,设平移后的二次函数的解析式为,将点代入,得,解得,.∴将二次函数的图象平移后的二次函数的解析式为.21.高铁给我们的出行带来了极大的方便.如图,高铁列车座椅后面的小桌板收起时,小桌板的支架的底端N与桌面顶端的距离,且可以看作与地面垂直.展开小桌板时桌面保持水平,即,且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度.若,,求展开小桌板时点到的距离(结果精确到,参考数据:,,,,).【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,延长交于点,构造和,设,则,利用直角三角形的边角间关系分别用含的代数式表示出,根据线段的和差关系得到关于的方程,求解后代入计算即可得到点到的距离,作出辅助线,构造出直角三角形是解题的关键.【详解】解:延长交于点,∵,∴,∴,设,则,在中,∵,∴,,∴,∴,在中,∵,∴,∵,∴,解得,∴,答:点到的距离约为.22.如图,平分,点A在射线上,以点A为圆心,半径为1的与相切于点B,连接并延长交于点D,交于点E.(1)求证:是的切线;(2)若,求图中阴影部分的面积.(结果保留)【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质与判定,角平分线的性质,求不规则图形面积,解直角三角形等等:(1)首先过点A作于点F,易证得,即可得是的切线;(2)由,可求得的长,又由,即可求得答案.【小问1详解】证明:过点A作于点F,如图,∵与相切于点B,∴,∵平分,是半径,∴,∴是的切线;【小问2详解】解:∵,∴,∵,∴,在中,∴.23.如图,和是两个全等的等腰直角三角形,,点E为线段上一点,将绕点E旋转时,线段与交于点P,线段与直线交于点Q.(1)如图①,点Q在线段上且时,求证:;(2)如图②,点Q在线段的延长线上时,求证:;(3)如图③,点Q在线段的延长线上,若,,,求P,Q两点间的距离.(用含a的代数式表示)【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)根据和是两个全等的等腰直角三角形,得到,结合三角形内外角关系可得,即可得到证明;(2)根据,即可得,结合即可得到证明;(3)根据,得到,结合得

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