贵州省黔西南市2023年中考猜题数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

3.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形，当正多边

正多边形的周长

形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率.祖冲之在

圆的直径

刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加2457~6时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是

领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（)

A.0.5B.1C.3D.n

4.下列实数中是无理数的是()

22

A.-B.2=C.5.15D.sin45°

7

5.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（)

A.42.4x109B.4.24x108C.4.24xl09D.0.424x108

Q

6.点M(a,2a)在反比例函数y=—的图象上，那么a的值是()

x

A.4B.-4C.2D.±2

7.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出。的值为（）

1311

A.23B.75C.77D.139

8.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

A.10B.11C.12D.13

9.桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）

9-------------

A

B

10.直线y=3x+l不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.二次函数y=a/+卮+c（"0）的图象如图，下列结论正确的是（）

A.〃<0B.b2-4ac<0C.当一1〈工<3时,j>0D.-------=1

2a

12.对于反比例函数y=A（厚0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.函数y==2中，自变量X的取值范围是

X—1

14.若x，y与3x2”是同类项，则ab的值为.

15.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、V轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

k

边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称(点A，和A,B，和B分别对应)，若AB=L反比例函数y=—(女工0)

X

的图象恰好经过点A，，B,则上的值为

16.A48C的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲

18.如图，在AABC中，45=AC,点D、E分别在边8C、AB上，且如果OE:45=2:5,BD=3,

那么AC=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线y=-x?+bx+c(a#))与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横

坐标为m(0VmV3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；

(3)求4BCE的面积最大值.

20.（6分）如图，矩形A8C。中，点E为8c上一点，。尸，AE于点尸，求证：ZAEB=ZCDF.

21.（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200m,400m（分别用A1、%、

A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B）表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个

径赛项目的概率.

22.（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其

部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始

提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站

的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23.（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1,2,3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅

拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下

小球上的数字.

（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.

24.(10分)已知，抛物线L:y=x2-2bx-3(分为常数).

(1)抛物线的顶点坐标为(,)(用含6的代数式表示)；

“k

(2)若抛物线L经过点/(-2,-1)且与y=一图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求)，=一

XX

的函数表达式；

(3)如图2,规矩ABC。的四条边分别平行于坐标轴，4)=1,若抛物线L经过AC两点，且矩形ABC。在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

25.(10分)如图1,在菱形A5CZ)中，A5=6不，tanNABC=2,点E从点Z＞出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线ZM的方向匀速运动，设运动时间为f(秒)，将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a(a=NBCD),得到对应

线段CE

(1)求证：BE=DF；

(2)当/=秒时，。尸的长度有最小值，最小值等于；

(3)如图2,连接80、EF、BD交EC、E尸于点尸、Q,当f为何值时，AEP。是直角三角形?

26.(12分)如图，矩形ABC。中，CELBD于E,C/平分NOCE与08交于点凡

27.（12分）tan2600-4tan60°+4-272sin45°.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cmVx<50cm.

故选B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

2、A

【解析】

考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图

【详解】

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A.

【点睛】

主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看

3、C

【解析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到NCOD=60。，得到△COD是等边三角形，得到OC=CD,根据题意计算即

可.

【详解】

,六边形ABCDEF是正六边形，

.,.ZCOD=60°,XOC=OD,

/.△COD是等边三角形，

/.OC=CD,

正六边形的周长：圆的直径=6CD：2CD=3,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

4、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是-有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1〈时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

42.4亿=4240000000,

用科学记数法表示为：4.24x1.

故选C.

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

6、D

【解析】

Q

根据点M（Q,2a）在反比例函数y=—的图象上，可得:2/=8,然后解方程即可求解.

x

【详解】

Q

因为点2a）在反比例函数y=-的图象上,可得：

x

2a2=8,

6=4,

解得:a-+2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.

7、B

【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为少，22,23,…26,由此

可得a,b.

【详解】

•.•上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为*22,23,...»：.b=26=l.

••,上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，•••"=11+1=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.

8、B

【解析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：H,

故选B.

【点睛】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

9、B

【解析】

试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个.

2

AB球一次反弹后击中A球的概率是一.

7

故选B.

10、D

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=l,

二直线与x轴交于点（-；,0）,与y轴交于点（0,1）,

其函数图象如图所示，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

11、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：•••抛物线开口向上，

：.a>0

，A选项错误，

二•抛物线与x轴有两个交点，

••b2—4ac>0

••.B选项错误，

由图象可知，当一l<x<3时，j<0

•••C选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（-1,0）和（3,0）可知对称轴为x=l

即T=l,

，D选项正确，

故选D.

12、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当A>0时，j随x的增大而减小，错误，应该是当A>0时，在每个象限，）随x的增大而减小；故本

选项不符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、y轴的线，垂足分别4、B,则矩形QAP5的面积为|川；故本

选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、xK）且xrl

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-1#）,解可得答案.

试题解析：根据题意可得x-1#）；

解得Xr1；

故答案为xHl.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.

14、2

【解析】

试题解析：’.ray与3x2yb是同类项，

••a=2,b—lt

贝（Jab=2.

15、迪

3

【解析】

解：,••四边形ABCO是矩形，AB=1,

.•.设B（m,1）,

/.OA=BC=m,

V四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称,

，OA，=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°,

二ZA,OA=60°,

过A，作AT±OA于E,

/.OE=—m,A,E=^-m,

22

・A，,1月、

・・A'（-m,m）,

22

•.•反比例函数y=&（后0）的图象恰好经过点A，，B,

X

.1月

・・一m・----m=m,

22

.4拒

•.m=------,

3

3

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键.

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

在直角△4BO中，BD=1,AB=2,

贝！JAO=yjAB2+BD2=A/22+12=亚，

BD1J5

贝n(lJsinA=——=-^==—.

ADv55

故答案是：且

5

17、(x-4)(x-6)

【解析】

因为(一4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

【解析】

根据Z4Z坦=N8,ZEAD=ZDAB,得出利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

vZADE^AB,/FAD^/DAR,

：.^AED^^ABD，

DEBD32

:.——=——,即an——=一,

ADABAB5

：.AB=—,

2

VAB^AC,

：.AC=—,

2

故答案为：-T-

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27

2

19、(1)y=-x+2x+l.(2)2<E<2.(1)当m=l.5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

y8

【解析】

分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(利,—m2+2〃?+3),C(0,3)CE=CD,利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用OVmVI即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由SABCE=SABCD,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出名品修再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：⑴；抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-l—b—c=0b=2、

/.y——x+2x+3

—9+30+c=0c=3

(2)V+2m+3),C(0,3)CE=CD

工点C为线段DE中点

。+=0

设点E(a,b)/J/，\

b+y-m~+2〃z+3)=6

/.E(一加，m2—2m+3)

•[OVniVl.,ITI~-2根+3=(/71—1)+2

・••当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

...点E纵坐标的范围为24>£<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

VCE=CD二S^CE-SGCD'''。(m，一加*+2m+3),:y=-x+3

AH(m,-m+1)

2〃)9

=gDHxOB=gm+2m+3+/-3x3+—m

2

当m=1.5时，

27

8cmaxT

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

会用方程的思想解决问题.

20、见解析.

【解析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出NCDF+NADF=90。，进而得出NCDF=N"4凡由AD〃5C,得出答案.

【详解】

•・•四边形A5CD是矩形，

/.ZADC=90°,AD//BC,

:.ZCDF+ZADF=90°,

•・・OF\LAE于点尸,

：,/CDF=/DAF.

■:AD〃BC,

：.ZDAF=ZAEB,

:.NAEB=NCDF.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出NCI>F=ZDAF是解题关键.

23

21、(Dy；(2)-.

【解析】

(1)由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

2

(1)•••5个项目中田赛项目有2个，.•.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：y

2

故答案为二;

(2)画树状图得:

开始

B1B2

A]B?A：A?A3B：

AA.B,BA4B：BAA2&B

"22X2"2

•.•共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，.•.恰好是一个田赛项目和一个径赛

项目的概率为：—12=13.

205

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适

合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)该一次函数解析式为y=-(x+1.(2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是

10千米.

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,

将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中，得

(150k+b=45初但\k=--

b=60，解得：I。，

[b=60

该一次函数解析式为y=--x+1；

(2)当y=-，x+l=8时，

10

解得x=520,

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

4

23、(1见解析；(2)x.

【解析】

(1)根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；

(2)根据(1)可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】

(1)列表得，

123

1234

2345

3456

(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，

•••P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=|.

【点睛】

此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

69

24、(1)b,-b2-3；(2)图象见解析，y=—或y=-一；(3)叵

xx

【解析】

(1)将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

(2)根据抛物线经过点M,用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析

式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

(3)设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所

以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求.

【详解】

解：(1)y-x2-2bx-3-x2-2bx+b2-b2-3-(x-b)2-^b2+3),

•••抛物线的顶点的坐标为s,-从-3).

故答案为：(…2_3)

(2)将M(-2,-l)代入抛物线的解析式得：4+劭一3=-1

解得：b=-L

2

•••抛物线的解析式为y=/+x—3.

抛物线L的大致图象如图所示：

将产3代入y=》2+》_3得：

x~+x—3—3>

解得：》=2或》=—3

二抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或(-3,3).

k

将(2,3)代入y=一得：k=6,

x

6

y=一.

x

将(一3,3)代入y=±得：&=-9,

X

9

・・y二—.

X

69

综上所述，反比例函数的表达式为>=—或y=—―・

xx

(3)设点A的坐标为(％炉一2/沈一3),

则点O的坐标为(％+1,》2-2法一3),

C的坐标为(x+1,X2+(2-2b)x-2b—2).

DC=(x2-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]^-2x+2b-l

DC的长随x的增大而减小.

•••矩形ABC。在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x=b,

：.x+l<b

:.x<b-l

・•・当x=b—1时，0c的长有最小值，。。的最小值=一2(。—l)+2b-l=l.

•.•4)的长度不变，

，当。C最小时，AC有最小值.

•••AC的最小值=7AD2+DC2=V2

故答案为：72.

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键.

25、(1)见解析；(2)t=(675+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6逐秒时，AEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NECF=NBCD得NDCF=NBCE,结合。C=8C、CE=C尸证△OC/gZXBCE即可得；

(2)作交04的延长线于E，.当点E运动至点万时，由。尸=8肥知此时。尸最小，求得8E，、4日即可得

答案；

(3)①NEQP=90。时，由NEC尸=NBCD、BC=DC、EC=fC得N5CP=NE。尸=90。，根据AB=CD=6近，

tanZABC=tanZAZ)C=2即可求得DE;

②NE尸。=90。时，由菱形A5CZ)的对角线ACJ_5。知EC与AC重合，可得£>E=6逐.

【详解】

(1)'：NECF=NBCD,BPZBCE+ZDCE=ZDCF+ZDCE,

:.NDCF=NBCE,

•••四边形A8Q9是菱形，

：.DC=BC,

在ZkOCF和ABCE中,

CF=CE

<NDCF=ZBCE,

CD=CB

:ADCF义4BCE(SAS),

:.DF=BE；

(2)如图1,作BE'±DA交DA的延长线于E'.

当点E运动至点E，时，DF=BE',此时OF最小，

在RtAABE'中，AB=6亚,tanZABC=tan