第3章 一次方程与方程组（易错必刷30题8种题型专项训练）（原卷版）

第3章一次方程与方程组（易错必刷30题8种题型专项训练）一．方程的解（共1小题）1．（2021秋•瑶海区期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．等式的性质（共4小题）2．（2022秋•凤阳县校级月考）下列各式说法错误的是（）A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2 B．如果＝，那么x＝y C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝b，那么a2＝b23．（2022秋•庐阳区月考）根据等式性质，下列结论正确的是（）A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1 B．若mx＝my，则x＝y C．由，得3x+2x＝4 D．若，则x＝y4．（2022秋•金安区校级期中）下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．（2021秋•长丰县期中）已知等式3a＝2b+5，则将该等式变形错误的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5 C．a＝b+ D．3a+1＝2b+6三．一元一次方程的定义（共4小题）6．（2021秋•明光市校级月考）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022秋•裕安区校级期中）下列选项中哪一个是一元一次方程（）A．x+2＝5 B．2x+＝3 C．3x+5y＝19 D．x2﹣7＝5x8．（2021秋•涡阳县期末）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．0 B．1 C．2或0 D．29．（2021秋•巢湖市期末）若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3四．一元一次方程的解（共5小题）10．（2022秋•肥西县校级期中）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（）A．6 B．5 C．4 D．311．（2022秋•庐阳区校级期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．12．（2021秋•长丰县期中）在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝1213．（2022秋•凤阳县校级月考）如果方程2x+4＝0与方程3x﹣4＝2x+a的解互为相反数，那么a＝．14．（2022秋•定远县期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．五．解一元一次方程（共5小题）15．（2021秋•定远县校级期末）把方程﹣＝2去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝216．（2021秋•瑶海区期中）定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a2+b；当a＞b时，a*b＝2a﹣b；例如：1*4＝12+4＝5，那么：①计算：（﹣3*2）*（﹣1）＝；②若（3*x）*3＝23，则x＝．17．（2022秋•肥西县校级期中）解方程：（1）11+3x＝﹣3（x﹣5）+5x；（2）．18．（2022秋•蚌山区月考）解方程：3（x+1）﹣x＝13﹣（2x﹣1）．19．（2021秋•瑶海区期中）我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．（1）对于0.是不是有理数呢？我们不妨设0.＝x，则10×0.＝10x，即3.＝10x，故3+0.＝10x，即3+x＝10x，解得x＝，由此得：无限循环小数有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将0.写成分数的形式（写出过程）；（2）在{﹣3，16.2，，0，4，﹣9.8，0.}中，属于非负有理数的是．六．一元一次方程的应用（共4小题）20．（2022秋•徽州区校级月考）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元．现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款（）A．343元 B．333元 C．333元或342元 D．342元或333.2元21．（2022秋•蒙城县期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25 B．75 C．81 D．9022．（2022秋•无为市月考）“若要电费缴得少，节约用电要做好”，某市居民生活用电试行“阶梯电价”收费，标准如下：居民月用电量x（千瓦时）单价（元）不超过210千瓦时a超过210千瓦时但不超过400千瓦时的部分0.6超过400千瓦时的部分0.9已知小丽家七月份用电200千瓦时，电费为110元．（1）则上表中a＝．（2）若小明家八月份用电240千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元？（3）若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量．23．（2021秋•蜀山区期末）某企业采购了A品牌冰箱40台，B品牌冰箱60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场．两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润（元）如下表：AB甲商场300200乙商场250160已知企业调配给甲商场x（x为正整数）台A品牌冰箱．（1）请根据题意完成下列表格：A（40台）B（60台）甲商场（70台）x乙商场（30台）40﹣x（2）若甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22700元，求x的值；（3）为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价a元销售，甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A、B品牌冰箱的销售利润都不变，无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求a的值．七．二元一次方程组的解（共2小题）24．（2022秋•定远县期中）关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个25．（2021秋•金寨县期末）解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．八．解二元一次方程组（共5小题）26．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝．27．（2022秋•定远县期中）解方程组：