高斯小学奥数四年级上册含答案第03讲-基本直线形面积公式

第三讲基本直线形面积公式

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在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形.在日常生活中，我们最常见的直线

形有以下几种：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形.

在有关直线形的计算中，计算周长和计算面积是最常见的两类.我们已经学过了如何

计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积.

M1.正方形和长方形的面积

边长

「I正方形的面积边长边长IIH长方形的面积长宽

正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如下图：

1.正方形的边长是6厘米，面积是方厘米.

2.长方形的长为8厘米，宽为4厘米，面积是方厘米.

3.正方形的面积是121平方厘米，它的边长是米.

4.长方形的面积是48平方厘米，宽为4厘米，长为米.

例题1

如下图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄

子、黄瓜、豆角、离笋和苦瓜.其中栽种茄子的面积是16平

方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32

平方米，栽种离笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄

子的田地恰好是一个正方

形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？

「分析」左上角是面积为16的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的

长度呢？

练习1

如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、

黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面

积是18平方米-而且左下角西瓜地恰好是一个正方形.请问：剩下的黄瓜地的

面积是多少?

M2.平行四边形的面积

如下图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来.

为了计算平行四边形的面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一

个长方形，如下图.

这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同，都等于长方形的长乘以

宽.长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段.在平行四边形中，这

两条线段分别叫做底和高.于是我们有：

।平行四边形面积止垃一

女口图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于

上下两条平行线间的距离.

底

当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形翦拼成一个长方形，如下面左图所

示.同样得到相对于这条底的若干条高，如下面右图所示，这些高也是相等的，都等于左

右两条平行线间的距离.

要计算平行四边形的面积，需要知道一条底，以及它所对应的高.大家看看

F面的几个图形，试着画出与底边相对应的高.

例题2

下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求

出阴影平行四边形的面积.

「分析」阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应

的高是多少呢？

练习2

如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形.如果大正方形的边长是

20厘米，小正方形的边长是8厘米.那么阴影平行四边形的面积是多少？

M3.三角形的面积

三角形中也有相对应的底和高.过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的

垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底.每个三角形有三组对应的底和高.

要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度.观察下图，我们把一个三角形倒过

来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形.

平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等.而平行四边形的面积等

于“底高”正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：

「「三角形面积底高2||

从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.由于

三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易.因此要

想算出三角形的面积，最关键的还在于准确地找到底与相应的高..下面是一个简单的作图

练习,大家不妨画一画.

画一画

以下三个三角形都指定了一条边为底，请分别作出每条底所对应的高.

底底

底

M3.三角形的面积

三角形中也有相对应的底和高♦过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得

的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底•每个三角形有三组对应的底和高•

要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度•观察下图，我们把一个三

角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形•

平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等•而平行四边形

的面积等于“底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：

三角形面积底高2从形状上讲，三角形有三类：锐角三

角形'直角三角形、钝角三角形•由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相

对应的底和高很不容易•因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于

准确地•找到•底与・相应•的高••下面是一个简单的作图练习，大家不妨画一画•

以下三个三角形都指定了一条边为底，请分别作出每条底所对应的高.

底底

底

M3.三角形的面积

三角形中也有相对应的底和高.过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的

垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底.每个三角形有三组对应的底和高.

要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度.观察下图，我们把一个三

角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形.

平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等.而平行四边形

的面积等于“底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：

三角形面积底高2

从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.由于

三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易.因此要

想算出三角形的面积，最关键的还在于准确地找.到底与相应.的高..下面是一个简单

的作图练习,大家不妨画一画.

以下三个三角形都指定了一条边为底，请分别作出每条底所对应的高.

底底

底

M3.三角形的面积

三角形中也有相对应的底和高.过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的

垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底.每个三角形有三组对应的底和高.

要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度.观察下图，我们把一个三

角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形.

平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等.而平行四边形

的面积等于“底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：

三角形面积底高2

从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.由于三角形的

形状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易.因此要想算出三角形的

面积，最关键的还在于准确.地找到底与相应.的高.下面是一个简单的作图练习，大

家不妨画一画.

以下三个三角形都指定了一条边为底，请分别作出每条底所对应的高.

底底

底

M3.三角形的面积

三角形中也有相对应的底和高•过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得

的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底•每个三角形有三组对应的底和高­

要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度•观察下图，我们把一个三

角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形•

平行四边形的底与三角形的底相等1高也与三角形的高相等•而平行四边形

的面积等于“底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：

三角形面积底高2从形状上讲，三角形有三类：锐角三

角形、直角三角形、钝角三角形•由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相

对应的底和高很不容易,因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于

准确•地找・到底・与・相应•的・高••下面是一个简单的作图练习，大家不妨画一画♦

三角形中也有相对应的底和高.过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的

垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底.每个三角形有三组对应的底和高.

以下三个三角形都指定了一条边为底，请分别作出每条底所对应的高.

底底

底

M3.三角形的面积

要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度.观察下图，我们把一个三

角形倒过来和原图形拼在一起-可以得到一个平行四边形.

平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等.而平行四边形

的面积等于“底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：

三角形面积底高2

从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.由于三角形的

形状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易.因此要想算出三角形的

面积，最关键的还在于准确地找到底与相应的高.下面是一个简单的作图练习，大

家不妨画一画.

三角形中也有相对应的底和高•过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得

的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底•每个三角形有三组对应的底和高■

以下三个三角形都指定了一条边为底，请分别作出每条底所对应的高.

底底

底

M3.三角形的面积

要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度・观察下图，我们把一个三

角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形•

平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等•而平行四边形的面积等

于“底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：

三角形面积底高2从形状上讲，三角形有三类：锐角三

角形、直角三角形、钝角三角形•由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相

对应的底和高很不容易•因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于

准确地•找司・底与・相应•的高••下面是一个简单的作图练习，大