高中数学必修1导学案1

1.1.1集合的含义及其表示方法（1）

一、课前预习新知

（一）、预习目标：

初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法

（二）、预习内容：

阅读教材填空：

1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体

是由这些对象的全体构成的（或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的

（或）0

2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们

的元素通常用来表示。

3、元素与集合的关系：

如果a是集合A的元素，就说,记作,读作。

如果a不是集合A的元素，就说,记作,读作o

4.常用的数集及其记号：

（1）自然数集：，记作。

（2）正整数集：,记作=

（3）整数集：,记作o

（4）有理数集：，记作o

（5）实数集：,记作。

二、课内探究新知

（一）、学习目标

1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式

描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.

2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解

决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法.

学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.

（二）、学习过程

1、核对预习学案中的答案

2、思考下列问题易街评

①请我们班的全体女生起立！接下来问广咱班的所有女生能不能构成•个集合啊？”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等

等.那么，大家能不能再举出,些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.

④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一

(4)班的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？

⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？

⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？

⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？

⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中

的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么

结论？

3、集合元素的三要素是、、

4、例题

例题1.下列各组对象不能组成集合的是()

A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题

D.函数产工图象上所有的点

C.被3除余2的所有整数

x

变式训练1

1.下列条件能形成集合的是()

A.充分小的负数全体B.爱好足球的人

C.中国的富翁D.某公司的全体员工

例题2.下列结论中，不正而堤()

A.若aCN,则-aeNB.若a《Z,贝I」a2Gz

C.若aGQ,贝I」IaIGQD.若aGR,则

变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在()内填“J"，错误的填“X”

(1)所有在N中的元素都在N*中()

(2)所有在N中的元素都在2中()

(3)所有不在N*中的数都不在Z中()

(4)所有不在Q中的实数都在R中()

(5)山既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()

(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()

5、课堂小结

三、当堂检测

1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？

2、用符号€或£填空:

(1)-3N；(2)3.14Q；(3)-Q；(4)0①;

3——

(5)V3____Q；(6)--____R；(7)1___N；(8)K____Ro

2+

课后练习巩固新知

1.下列对象能否组成集合：

⑴数组1、3、5、7;

(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

(3)满足3x-2>x+3的全体实数；

(4)所有直角三角形；

(5)美国NBA的著名篮球明星；

(6)所有绝对值等于6的数；

(7)所有绝对值小于3的整数；

(8)中国男子足球队中技术很差的队员；

(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.

2.(口答)说出下面集合中的元素：

(1)｛大于3小于11的偶数｝;

(2)｛平方等于1的数｝;

(3)｛15的正约数｝.

3.用符号G或任填空：

(1)1__N,0__N,-3__N,0.5_N.V2______N;

(2)1__Z,0_—Z,-3__Z,0.5__Z,V2__z；

(3)1Q,0Q,-3Q,0.5Q,V2Q;

(4)1R,0R,-3R,0.5R,V2R

4.判断正误：

(1)所有属于N的元素都属于N*.()

(2)所有属于N的元素都属于Z()

(3)所有不属于N*的数都不属于Z()

(4)所有不属于Q的实数都属于R.()

(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立.()

参考答案

1：⑴⑵⑶(4X6)(7)⑼能组成集合,(5)(8)不能组成集合

2：(1淇元素为4,6,810;(2)其元素为淇元素为13,5,15.

3：(1)EEgg2⑵WEE2任

(3)EFEEg(4)GGGGG

4=⑴")'(3)x(4)、(5)、

1.1.1集合的含义及其表示方法(2)

课前预习学案

一、预习目标：

1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的

二、预习内容：

阅读教材表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合；

(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；

(3)由1~20以内的所有质数组成的集合

课内探究学案

一、【学习目标】

1＞集合和元素的表示法；

2、掌握一些常用的数集及其记法

3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。

二、学习过程

1、核对预习学案中的答案

2、列举法的基本格式是___________________________

描述法的基本格式是___________________________

3、例题

例题1、.•用列举法表示下列集合：

(1)、小于5的正奇数组成的集合；

(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；

(3)、方程x2-9=0的解组成的集合；

(4)、｛15以内的质数｝;

6

(5)、｛x|-------eZ,xGZ).

3-x

变式训练1

用列举法表示下列集合：

(1)X2-4的一次因式组成的集合；

(2)｛y|y=-x2-2x+3,xeR,yGN｝;

(3)方程X2+6X+9=0的解集；

(4)｛20以内的质数｝;

(6)｛大于0小于3的整数｝;

(7)｛XGR|X2+5X-14=0｝;

(8){(x,y)|xSN且lWx<4,y-2x=0};

(9){(x,y)|x+y=6,x6N,yeN}.

例题2.用描述法分别表示下列集合：

(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合；

(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;

(3)不等式x-7<3的解集.

变式训练2用描述法表示下列集合：

(1)方程2x+y=5的解集；

(2)小于10的所有非负整数的集合；

(3)方程ax+by=0(ab，0)的解；

(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合；

(5)平面直角坐标系中第H、IV象限点的集合；

(6)方程组〈)一’的解的集合；

x-y=1

⑺{1,3,5,7,...};

(8)x轴上所有点的集合;

(9)非负偶数；

(10)能被3整除的整数.

三、当堂检测

课本P5练习1->2.

课后练习与提高

1.下列集合表示法正确的是()

A.{1,2,2,3)

B.{全体实数}

C.{有理数}

D.不等式x2-5>0的解集为{x2—5>0}

2.用列举法表示下列集合

①{xeN'\尤是15的约数.};

②{(x,y)\xe{1,2},ye{1,2}}；;

®{x|x=(-l)n,«eN};

®{数字和为5的两位数};

⑤{(x,y)|3x+2y=16,xeN,yeN}

3.用列举法和描述法分别表示方程x2—5x+6=0的解集

4.集合{xGN|-1<x<4}用列举法表示为.

参考答案

1.C

2.①{1,3,5,15）@{（1,1）（1,2）（2,1）（2,2）}

③{1,-1]④{14,23,32,41,501

⑤]（0,8）,（2,5）,（4,2））

3.{2,3}{xEN|X：—5x+6=0}

&{。5后^}

1.1.2集合间的基本关系

课前预习学案

一、预习目标：

初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。

二、预习内容：

阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？

(3)0,{0}与。三者之间有什么关系？

(4)包含关系{a}qA与属于关系aeA正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即4=/1?

(7)对于集合A,B,C,D,如果A.B,BcC,那么集合A与C有什么关系？

课内探究学案

一、学习目标

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用ve〃〃图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别.

二、学习过程

1、思考下列问题

问题1：实数有相等.大小关系，如5=5,5<7,5>3等等，类比实数之间的关系，你

会想到集合之间有什么关系呢？

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}；

(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设。={x|x是两条边相等的三角形},D={尤|x是等腰三角形};

(4)£={2,4,6},尸={6,4,2}.

问题3：与实数中的结论“若且则。=匕”相类比，在集合中，你能得出

什么结论？

你对上面3个问题的结论是___________________________________________________

2、例题

例题L.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格

产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成

立？

A^B,BcA,A^C,CcA

试用Venn图表示这三个集合的关系。.

变式训练1用适当的符号“、史、U、=)、=、=)填空：

①4_{0,2,4,6}(2)11{4〃?+3,〃?eZ}

③{1,2}{123,4}@{5,6}{6}

例题2.写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

变式训练2写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

5课堂小结

三、当堂检测

(1)讨论下列集合的包含关系

①人二{本年天阴的日子},B={本年天下雨的日子};

②4士气，-1,0,1,2,3},B={-1,0,1}0

(2)写出集合八={1,2,3}的所有非空真子集和非空子集

课后练习与提高

1用七、u、其、n”连接下列集合对：

①人二{济南人},B={山东人};

②人二2B=R；

③人二口，2,3,4},B={0,1,2,3,4,5}；

@A={本校田径队队员},B={本校长跑队队员};

⑤人土口月份的公休日},B={11月份的星期六或星期天}

2若八={〃，b,c},则有几个子集，儿个真子集？写出A所有的子集。

3设人={3〃?，根eZ},B={6k,keZ},则A、B之间是什么关系？

参考答案

1：①AuB②AuB③AuB④AnB⑤A2B

2:(aJkd.{aJb]{JLC)(b.c){a}(bj©0

8个子集，7个真子集

3：ADB

1.1.3集合的基本运算(并集、交集)导学案

课前预习学案

一、预习目标：了解交集、并,集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。

二、预习内容：1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A,B

的.记作JR

2、并集：般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,

叫做A,B的.记作,即

3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。

提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

（-）学习目标：

1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

学习重难点：会求两个集合的交集与并集。

（二）自主学习

1.设人={x|x是等腰三角形）,B={x|x是直角三角形},求AC1B.

2.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求AUB.

（三）合作探究：思考交集与并集的性质有哪些?

(四),精讲精练

例1、已知集合知={(x,y)|x+y=2}N={(x,y)|x—)，=4},那么集合为()

A.x=3,y=-1B.(3,-1)

C.{3,-1}D.{(3,-1))

变式训练1：已知集合例={x|x+y=2},N={y|y=f},那么MGN为

例2.设A={x|-l<x<2},B={x|l<x<3},求AUB.

变式训练2：已知A={x|x2—px+15=0},B={x|x2—ax—b=0}，且AUB={2,3,5},AAB={3},

求p,a,b的值。

二、课后练习与提图

1、选择题

⑴设M={0,1,2,4,5,.7},N={1,4,6,8,9},P={4,

7,9},贝IJ(MCN)U(MnP)=()

A.{1,4}.B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7)

(2)已知A={y|y=x2—4x+3,xeR},B={y|y=x—1,xeR},

则ACB=()

A.{y|y=-1或0}B.{x|x=0或1}

C.{(0,-1),(1,0)}D.{y|y1)

(3)已知集合乂={xIx—a=0},N={x|ax—1=0},若MAN=M,则

实数a=()

A.1B.-1C.1或一1D.1或一1或0

2、填空题

(4).若集合A、B满足AUB=ACB,则集合A,B的关系是

(5)设A={y|y=Ji?-2x-3,xwR},8={y|y=—尤2+2x+13,xeR},一则

An6=o

3、解答题.

(6).已知关于x的方程3f+px—7=0的解集为A,方程3?-7X+(T=0的解集为B,若4

},求AUB.

参考答案

1.D［解析］由条件知，MAN={1,4},MCP={4,7},故选D

2.D［解析］集合A中y=x2—4x+3=(x—2)2—11,集合B中y=x

-1GR,

・・.AuB,JAAB=A.故选D.

3.C［解析］由乂(^^=乂得乂&此集合M={a},N={4},显然NW①则a=L即。=

aa

±1.故选C.

4.A=B

5.{^|-4<_y<14)

6.【解】•.•xn5={-L},.•.一Lea且一IGB.

333

.'.3(—」P~p(—1)—7=0且3(——)•—7(——)-^=0

3333

.”8

..『一20,"一-

由3x」20x-7=0得：/={一:，7}

由3x2—7x—§=。得：5={—1,-)

333

1Q

.\U3={-：,7)

点评：AOB中的元素都是小B中的元素是解决本题的突破口，HUB中只能出

现一次/与5的公共元素，这是在求集合并集时需注意的

1.1.3集合的基本运算(全集、补集)导学案

课前预习学案

一、预习目标：了解全集、补集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的补集。

二、预习内容：

1.如果所要研究的集合,那,么称这个给定的集合

为全集，记作.

2.如果A是全集U的一个子集，由构成的集合，叫

做A在U中的补集，记作,读作.

3.AUC(jA=,A(_lC(jA=,Cu(C(jA)=

三.提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标：

1、了解全集的意义，理解补集的概念..

2、能用韦恩图表达集合的关系及运算.，体会直观图示对理解抽象概念的作用

3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

学习重难点：会求两个集合的交集与并集。

二、自主学习

1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,

3,4),则(CuA3U(C(jB)=()

A.{0}B.{0,1}C.(0,1,4}D.{0,1,2,3,4)

2.已知集合I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2),N=

{0,-3,-4},则MCI(C|N)=()

A.{0}B.{-3,-4}C.{-1,-2}D.0

3.已知全集，为U,M、N是U的非空子集，若MqN,则CuM与CuN的关系是

三、合作探究：思考全集与补集的性质有哪些?

四、精讲精练

例1.设U={2,4,3-q2},p={2,a^+2-a],CuP={-l},求a.

解：

变式训练一：已知A={0,2,4,6},CSA={-1—3,1,3},CSB=

{-1,0,2},用列举法写出集合B.

解：

例2.设全集U=R,A={x|3m—l<x<2m},B={x|—1<.x<3},B

经CuA,求m的取值范围.

解：

变式训练二：设全集U={1,2,3,4},且人={*1*2—mx+n=o,xe

U},若CuA={2,3},求m,n的值.

三、课后练习与提高

1、选择题

(1)已知CzA={xeZ|x>5),CZB={xeZIx>2},则有()

A.AcBB.BcAC.A=BD.以上都不对

(2)设U=R,A={x\x>\},8={x|0<x<5},贝U(CuA)nB=()

A.{x|0<x<1}B.{x11<x<5}

C.{x|0<x<1}D.{x11<x<5}

(3)设全集U=[2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2),CuA={5},

则a的值为()

A.2或一4B.2C.-3或1D.4

2、填空题

(4)设U=R,A={x|a<xWb},C(jA={x|x>4或x<3},则。=,

b=.

(5)设U=R,A={x|x?-x—2=0},B={xI|x|=y+l,y^A},则Cu

B=.

3、解答题

(6)已知全集5={不大于20的质数},A、B是S的两个子集，且满足AC(CSB)

={3,5},(CSA)CB={7,19],(CSA)n(CSB)={2,17},求集合A和

集合B.

参考答案：

1、B［解析］由条件知人={XGZ|XW5},B={XGZ|XW2},故选B.

2、A

3、A［解析］由C［-A={5}可知a：+2a—3=5且|a+1|=3,可以得出a

=2或一4.

4、包，4［解析］由U=R可知的值.

5、{xGR|xW—3且xWO且xW3}

6、解：由已知条件可知：S={2,3,5,7,11,13,17,19),

由AC()={3,5}

可得3GA,5GA且3gB:5gB.

由(CsA)QB={7,19}可得72AJ9史A且7CB,19GB.

由(JA)C(C$B)={2,17}可得2与17即不属于A也不属于B,

/.A={3,5,11,13},B={7,11,13,19).

L2.1函数的概念导学案

课前预习学案

一、预习目标：了解函数的概念，并会计算•些简单函数的定义域。

二、预习内容.：

1.在一个变化的过程中，有两个变量X和y,如果给定了一个x值，相应地

，那么我们称的函数，其中x是,y

是.

2.记集合A是一个,对A内X,按照确定的法则f,都有

与它对应，则这种对应关0系叫做，记作

,其中x叫做,数集A叫做.

3.如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称为,记作

或，所有函数值构成的集合，叫做

四.提出疑惑

同学们，通过你的自一主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

(-)学习目标：

1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型

2、学习用集合语言刻画函数

3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域.并能够正确使用“区间”的符号表

示某些函数的定义域。

4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确一理解函数的

概念

(-)合作探究：

1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？

2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式

(三)精讲精练

例1：求函数y=J2x+3—14—的定义域o

J2—xx

解：

—2

变式训练一：求函数y=与x3•的定义域;

X2-4

解:

例2.求函数f(x)=——,xWR,在x=0,1,2处的函数值和值域.

X2+1

解：

变式训练二：已知A={1,2,3,k},B={4,7,a4',a2+3a},aeN

,,kGN.,xGA,yGB,f：x—y=3x+1是从定义域A到值域B上的一■个函数,

求a,k,A,B.

解：

课后练习与提高

一、选择题

1.函数y=£±U=的定义域是()

y]\x\-x

A.{x|0<x<1}C.{x|x<-1或x>-1}

B.{x|x>0}D.{x\x-l,x0}

2.已知函数f(x)=x+1,其定义域为{—1,0,1,2},则函数的值域为

()

A.[0,3]B.{0,3}C.{0,1,2,3}D.{y|y20}

3.已知f(x)=x2+l,则f[f(-1)]的值等于()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

4.函数y=J三+67的定义域是

5.已知f(x)=2x+3,贝ijf(l)=，f(a)=,

f［f(a)］=.

三、解答题

6.用长为/的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x,求此

框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域.

参考答案：

1.C［解析］由条件知x+1W0且|x|-x>0,故选C.

2.C［解析］长麒理可得•

3.D［解析］由条件知f(-1)=2,f(2)=5,故选D.

4.{2}

4a-9

/解：由条件知，矩形的底边长为2x即半圆的半径为x,则半圆周长为兀x,又总

长为/，则

矩形的另一边长为+阳)，...面积为y=2>・>(2'+；以)+/=

222

-(2H—)x2+lx.

2

因为是矩形的边长所以满足2x>0且上空&>0,解得0Vx<」一，所

22+开

以定义域为

{X|0<x<-1—}.

2+不

1.2.1函数的概念

第二课时函数概念的应用

课前预习学案

-、预习目标

1.通过预习熟知函数的概念

2.了解函数定义域及值域的概念

二、预习内容

1.函数的概念：设A、B是,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合

A中的数X,在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称为从

集合A到集合B的一个函数.记作：y=Rx),xeA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A

叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数

的值域.值域是集合B的。

注意：①如果只给出解析式尸f（x）,而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能

使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成的形式.

定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时

列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被开方数；

（3）对数式的真数；（4）指数、对数式的底.（5）如果函数是由一些基本函数

通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）

指数为零底不可以（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

2.构成函数的三要素：、和

注意：（1）函数三个要素中.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数

的和完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等

当且仅当它们的定义域和对应关系完全致，而与表示自变量和函数值.的字母无关。

相同函数的判断方法:①:②（两点必须同时

具备）

3.函数图象的画法

①.描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、和

4.区间的概念（1）区间的分类：、、;

说明：实数集可以表示成（-O0,+00）不可以表示成[-8,+00]----切记高.考.资.源.

5.什么叫做映射：一般地，设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应法则f,

使对于集合A中的元素X,在集合B中都有的元素y与之对应，那么就

称对应为从集合A到集合B的一个映射。

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应

①集合4、B及对应法则/是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B

的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射/：A-8来说，则应满足：（I）

集合A中的每一个元素，在集合B中都有与之对应（1【）集合A中不同的元素，在集

合8中对应的象可以是；（III）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元

素。

6.函数最大值：一般地，设函数），/月的定义域为I,如果存在实数M满足：

（1）（2）

那么我们称M是函数y=f（x）的最大值；

函数最小值：一般地，设函数y=/（幻的定义域为I,如果存在实数M满足：

（1）（2）

那么我们称M是函数），4㈤的最小值

7：分段函数

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变

量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达

式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.说明：（1）分段函数

是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的—，值域

是各段值域的.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；

2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域.

学习重点

能熟练求解常见函数的定义域和值域.

学习难点

对同一函数标准的理解，尤其对函数的对.应法则相同的理解.

二、学习过程

创设情境

下列函数於)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？

(1)外)=(x-l)°；g(x)=l；(2)犬x)=x；g(x)=d?；

(3)2；g(x)=(x+1)2；,(4)於)=|x|；g(a)=d7.

讲解新课

总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同

例1求下列函数的定义域：

(1)y=Jx-1--Jx+1;(2)y=,1+\ls-x2;

变式练习1求下列函数的定义域：(1))，=与过；(2)y=0二5-

+1

yl\x\~xX

若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个x,在集合B都有一个值输出值y

与之对应.我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域.

因此我们可以知道：对于函数力A—A8而言，如果如果值域是C,那么

因此不能将集合B当成是函数的值域.

我们把函数的定义域、时应法则、值域称为函数的三要素.如果函数的对应法则与定义

域都确定了，那么函数的值域也就确定了.

例2.求下列两个函数的定义域与值域：

(1)/(x)=(x-l)2+l,xG{T,0,1,2,3}；

(2)/(x)=(x-l)2+l.

变式练习2求下列函数的值域：

(1)y=x2-4x+6,xe[1,5)；

x+l

三、当堂检测

(1)P25练习7；

(2)求下列函数的值域：

©y=—~-；®y=—x2+2x+3,xe(-1,6].③y=3-|2x+l|.

x+1

课后练习与提高

1.函数/")=上一,(XW-3)满足了"(x)]=x,则常数C等于()

2x+32

A.3B.-3C.3或一3D.5或一3

2.设,则/(冶))的值为()

<3-x(x>l)2

.1°3八5,9

A.---B.-C.-D.一

2222

3.已知函数y=/(x+l)定义域是[一2,3],则y=/(2x-l)的定义域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]

4.函数y=2•-\l-x~+4x的值域是()

A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[—&,&]

5.已知=/+a/+6x-8,f(-2)=10,则f(2)=.

6.若函数f(2x+1)=1—2x,则”3)=.

答案

1答案:B；

八|尸3-$=畀1=|;

2答案:B；)

3答案：A；-2WxX3,-1工x+1£4,-1工2x—lW4,0£xX—；

2

4答案：C；—五，+4.=—(x—2)'+4工4,0工J—+4xX2,-2工—J—x"+4x<0

0<2-7-^2+4x<2,0<^<2；

5答案：—26；f(—2)=(-2):+a(—2)—Zb—8=10,

(-2):+a(-2)-2J6=18,

/(2)=2三+2：3+2»—8=—18—8=—26.

6答案：-1；令2X+1=3,X=L/(3)=/(2X+1)=X2-2X=-1；

1.2.2函数的表示方法

第一课时函数的几种表示方法

一、预习目标

通过预习理解函数的表示

二、预习内容

1.列表法:通过列出与对应的表来表示的方法叫做

列表法

2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做

函数产f(x)的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.

3.解析法(公式法)：用来表达函数y=f(x)(xeA)中的f(x),这种表达

函数的方法叫解析法，也称公式法。

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有

着这样的函数通常叫做。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑,惑内容

课内探究学案

、学习目标

1.掌握函数的三种主要表示方法

2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系

3.会画简单函数的图像

学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数

二、学习过程

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析

表达式，简称解析式.

例如，s=60‘，A="厂,S=2"/,y=aX+bx+c（a。0）,尸«^^（x22）等等都是用解析

式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变

量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高单位：厘米

学号123456789

身高125135140156138172167158169

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是

用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.

⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化

的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋个

势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

三、例题讲解'd

例1某种笔记本每个5元，买