第七章综合复习：复数（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册第七章

复数章节复习1知识体系2知识点梳理1．复数(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔_________________(a，b，c，d∈R)．a＝c且b＝d(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔______________(a，b，c，d∈R)．a＝c，b＝－d(5)模：

2知识点梳理2．复数的几何意义2知识点梳理3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________；(a＋c)＋(b＋d)i②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________；(a－c)＋(b－d)i③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________；(ac－bd)＋(ad＋bc)i

2知识点梳理(2)复数加法的运算律3．复数的运算

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝_____________．z2＋z1z1＋(z2＋z3)

常用结论2知识点梳理4.复数的三角表示式其中5.复数三角形式乘法

2知识点梳理6.复数三角形式的除法法则

所以根据复数除法的定义，有3题型讲解考点1复数的有关概念1．已知a，b∈R，(a－i)i＝b－2i，则a＋bi的共轭复数为(

)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋iA(a－i)i＝1＋ai＝b－2ia＝－2b＝1a＋bi＝－2＋i其共轭复数为－2－i3题型讲解

解得a＝1.C3题型讲解

C3题型讲解

CD

所以复数z的实部是1，虚部是2，

××√√3题型讲解方法总结(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．解决复数概念问题的方法及注意事项(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．3题型讲解考点2复数的几何意义1．(2019·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(

)A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1所以x2＋(y－1)2＝1.C因为z在复平面内对应的点为(x，y)，所以z＝x＋yi(x，y∈R)．因为|z－i|＝1，所以|x＋(y－1)i|＝1，3题型讲解

C

位于第三象限3题型讲解3．(2021·成都市诊断性检测)若复数z1与z2＝－3－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝(

)A．－3－iB．－3＋iC．3＋iD．3－i所以z1＝－3＋i.z2＝－3－i在复平面内对应的点为(－3，－1)，点(－3，－1)关于实轴对称的点为(－3，1)，B3题型讲解

z＝1＋i在复平面内所对应的点为(1，1)，在第一象限，所以D正确．

√z＝1＋i的虚部为1×

×AD√3题型讲解方法总结

1.复数的几何意义及应用(1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复数a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点(a，b)一一对应．2．解与复数的几何意义相关问题的一般步骤3题型讲解考点3复数代数形式的运算

设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，

C3题型讲解

D方法一

＝－i方法二

＝－i3题型讲解

z＝(a－i)(3＋2i)＝3a＋2＋(2a－3)i3a＋2＝－1，解得a＝－1虚部为2a－3＝2×(－1)－3＝－5√

×

√z在复平面内对应的点为(－1，－5)，位于第三象限√ACD3题型讲解

所以|z1·z2|的最小值为3.

B3题型讲解方法总结(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的乘法运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化．复数代数形式运算问题的解题策略3题型讲解考点4复数三角表示3题型讲解3题型讲解3题型讲解3题型讲解随堂训练

A

3题型讲解

z2＝－2i

B(z－2)·i＝zz(i－1)＝2i

3题型讲解

设z＝a＋bi(a，b∈R)，

所以a＋bi＝(1－b)＋ai，

A3题型讲解

设z＝a＋bi，a，b∈R，则由z2＝12＋16i，得a2－b2