319291167 主题 利用集合的运算求参数讲义【一题 一析 一法 一得】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习

【学生版】主题利用集合的运算求参数集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和文氏图；根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题已知集合，，若，则实数的取值范围为变式1、本例题中若（变部分条件）“”情况又如何？即：已知集合，，若，则实数的取值范围为变式2、本例题中若（变部分条件与结论）“是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由”；即：已知集合，，是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；变式3、本例题中若（变部分条件）“若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB”，则m的取值范围为；即：已知集合，，，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；例题已知集合，，若，则实数的取值范围为【答案】【解析】变式1、已知集合，，若，则实数的取值范围为【提示】【解析】变式2、已知集合，，是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；【解析】变式3、已知集合，，，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；【解析】一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；1、求解集合的运算问题的三个步骤：（1）看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等，如{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的；（2）对集合化简,有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；（3）应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn)；2、根据集合运算的结果确定参数值或范围的步骤（1）化简所给集合，能用数轴表示的在数轴上表示；（2）根据集合端点间关系列出方程或不等式（组）；（3）求解方程、不等式（组），然后注意验证；①化简集合时运算时，注意解不等式运算出错；②对集合概念理解不准确，错把数集当作点集，如已知集合,求得出的错误结果；③忽略集合中元素的互异性,如根据集合A＝{a－3，2a－1，a2－4},且－3∈A，求实数a的值,忽略检验a＝－1时不满足元素的互异性；④利用求参数取值，忽略判断B是否可以为；如根据集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B,求实数m的取值范围，忽略m＋1≤2m－1即m≥2时，也满足题意；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4【答案】【解析】2、已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．[－2，1]D．[2，＋∞)【答案】【解析】3、已知为实常数，集合，集合，且，则实数的取值范围为【答案】【解析】【教师版】主题利用集合的运算求参数集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和文氏图；根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后应用数形结合求解；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题已知集合，，若，则实数的取值范围为变式1、本例题中若（变部分条件）“”情况又如何？即：已知集合，，若，则实数的取值范围为变式2、本例题中若（变部分条件与结论）“是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由”；即：已知集合，，是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；变式3、本例题中若（变部分条件）“若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB”，则m的取值范围为；即：已知集合，，，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；例题已知集合，，若，则实数的取值范围为【答案】；【解析】由知，；又因为，则，解得，则实数m的取值范围为；变式1、已知集合，，若，则实数的取值范围为【提示】应对和进行分类；【解析】①若，则，此时；②若，由（例题）得；由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为；变式2、已知集合，，是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；【解析】由A∪B＝B，即A⊆B得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤－3，,m≥3，))不等式组无解，故不存在实数m，使A∪B＝B；变式3、已知集合，，，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；【解析】由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,1－2m≥5，))解得m≤－3；所以，实数的取值范围为：；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；1、求解集合的运算问题的三个步骤：（1）看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等，如{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的；（2）对集合化简,有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；（3）应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn)；2、根据集合运算的结果确定参数值或范围的步骤（1）化简所给集合，能用数轴表示的在数轴上表示；（2）根据集合端点间关系列出方程或不等式（组）；（3）求解方程、不等式（组），然后注意验证；①化简集合时运算时，注意解不等式运算出错；②对集合概念理解不准确，错把数集当作点集，如已知集合,求得出的错误结果；③忽略集合中元素的互异性,如根据集合A＝{a－3，2a－1，a2－4},且－3∈A，求实数a的值,忽略检验a＝－1时不满足元素的互异性；④利用求参数取值，忽略判断B是否可以为；如根据集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B,求实数m的取值范围，忽略m＋1≤2m－1即m≥2时，也满足题意；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4【答案】B；【解析】A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(a,2)))))；由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，知－eq\f(a,2)＝1，所以a＝－2.2、已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．[－2，1]D．[2，＋∞)【答案】C；【