期中复习模拟卷（10）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中考试模拟卷（10）一．单选题1．若是虚数单位，则A． B． C． D．2．已知直线与圆交于、两点，为坐标原点，，则实数的值为A． B． C． D．3．已知，，，若，则A． B． C．2 D．4．如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱台 D．四棱台5．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，．若点在边上，且，则A． B． C． D．6．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以四角攒尖为例，它的主要部分的轮席可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱长与底面外接圆的直径的比为A． B． C． D．7．已知的内角，，的对边分别为，，且，，的面积为，则A． B．5 C．8 D．8．如图所示，在凸四边形中，对边，的延长线交于点，对边，的延长线交于点，若，，，则错误的是A． B． C．的最大值为1 D．二．多选题9．已知的三边长分别是，，．则下列说法正确的是A．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 B．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 C．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为 D．以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为10．设，，为复数，．下列命题中正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为12．已知定义在上的奇函数，满足，当，时，，若函数在区间，上有10个零点，则的取值可以是A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.1三．填空题13．如图所示，△为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是．14．若复数满足，则复数的最大值为．15．如图，是圆的直径，点是的中点．若，则图中阴影部分绕所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于．16．中角，，的对边分别为，，，若该三角形的面积为，且，则的最小值为．四．解答题17．如图（单位：，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．设．（1）若，求的值；（2）设，若方程有两个解，求的取值范围．19．如图所示，中，，，为中点，为上一点，且，的延长线与的交点为．（1）用向量与表示；（2）用向量与表示，并求出和的值．20．如图，在三角形中，，．（1）证明：；（2）若，求的值．21．在平面四边形中，，．（1）若，，求的长；（2）若，求的值22．已知对数函数．（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，，不等式的解集非空，求实数的取值范围．期中考试模拟卷（10）答案1．解：．故选：．2．解：直线与圆交于、两点，为坐标原点，，，为等边三角形，故到直线的距离为：，故选：．3．解：，，，．故选：．4．解：三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是以为顶点，梯形为底面的四棱锥，故选：．5．解：因为，所以为等腰三角形，因为，，．由条件可得，所以，解得，所以，可得．故选：．6．解：正四棱锥的底面是正方形，其外接圆的半径为，则正方形的边长为，因为正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为，设侧棱长为，则有，解得，所以侧棱长与底面外接圆的直径的比为．故选：．7．解：因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，可得，即，解得，所以，因为，所以，又，所以，所以．故选：．8．解：选项：由可得：，整理可得：，故正确；选项：由，，三点共线可得：，同理，，三点共线可得：，整理可得：，故正确，选项：由得，当且仅当时的最小值为4，无最大值，故错误，选项：因为，则，所以，当且仅当时取等号，故正确，故选：．9．解：对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为3，高为4的圆锥，它的侧面积为，所以正确；对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为，高的和为5的两个圆锥组合体，如图所示；它的体积为，所以正确；对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为4，高为3的圆锥，它的全面积为，所以错误；对于，以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体是底面半径为4，高为3的圆锥，它的体积为，所以正确．故选：．10．解：由复数的形式可知，选项错误；当时，有，又，所以，故选项正确；当时，则，所以，故选项正确；当时，则，可得，所以，故选项错误．故选：．11．解：因为，所以，所以，因为、、三点共线，所以，故错误；则，则，即最大值为，当且仅当，即，时取等号，故正确；，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故错误；，当且仅当，时取等号，所以的最小值为，故正确．故选：．12．解：为上的奇函数，，，，函数是周期为2的奇函数，函数是周期的奇函数，画出函数与函数的图像，如图所示：注意到，（2）（4），由图像可知在区间，上有11个交点，其中时是第1个交点，时是第11个交点，在上，，在上的交点的横坐标大于，同理在，上的交点的横坐标小于，第10个交点的横坐标小于，符合题意，可取3.8，3.9，故选：．13．解：把直观图还原为原图形，如图所示：由题意知，，，所以的面积是．故答案为：．14．解：设，则由，得，即，复数在复平面内对应的点在以为圆心，以1为半径的圆上，则复数表示在复平面内的点到点的距离，的最大值为，故答案为：．15．解：图中阴影部分绕所在直线旋转一周所形成的几何体为圆锥与半球的组合体，且圆锥的底面圆半径为1，高为1，所以母线长为，所以圆锥的侧面积为，球的半径为1，所以半球的表面积为，所以该几何体的表面积为：．故答案为：．16．解：因为，所以，即，故，整理得，所以，因为，所以，因为，所以，化简得，，由△，得，所以，所以的最小值为．故答案为：．17．解：旋转而成的几何体为圆台中挖去一个半球，其中圆台的上底面半径和球的半径均为2，圆台的下底面半径为5，高为4，圆台的母线长5，，，．几何体的表面积为．由，，所求几何体的体积为18．解：（1），，且，，，，，．（2），，，且，，，，在，内的解为和，，解得，故的取值范围为，．19．解：（1）如图所示，，，，，．（2）过点作交于点，，．．作交于点．，，，．由．．20．（1）证明：，欲证，即证，即证，即证，即证，即证，需证，，，化简得，故得证．（2）解：由，不妨设，，则，，，，．21．解：（1）在中，，，，在中，，在中，由余弦定理知，，．（2）设，，在中，，，且，，，在中，由正弦定理得，，，即，化简得，，，．22．解：（1）因为为对数函数，所以，解得或，又因为且，故，所以，因