小题压轴题专练（7）-三角函数（1）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练（7）—三角函数（1）一．单选题1．已知函数，若直线与函数的图象相交于相邻三点，，满足且，则A． B．3 C． D．4解：直线与函数的图象相交于相邻三点，，，，，或，，可设相交点，，分别为，，，，，，，，，，又，，即，，故选：．2．如图是函数，，的部分图象，若，则下列判断错误的是A．的最小正周期为 B．在上有两个极小值点 C．的图象向右平移个单位长度后得到的函数与具有相同的零点 D．在上单调递增解：由函数图像可得，，所以，因为，所以，即，所以，所以，，所以，，又，所以，所以，所以，所以，故的最小正周期为，故正确；由，，可得，，由的图像可知在，上有两个极小值点，故正确；的图象向右平移个单位长度后得到的函数，与具有相同的零点，故正确；当时，，，，显然不是的单调递增区间，故错误．故选：．3．已知直线与函数的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是A． B． C． D．解：由题知，直线与曲线在第二象限有一个交点，在第四象限有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导数值知，故选：．4．已知函数，点，，是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且．若对、、，，以（a）、（b）、（c）的值为边长可以构成一个三角形，那么实数的取值范围是A． B． C． D．解：函数，，，，，，，，，，对、、，，以（a）、（b）、（c）的值为边长可以构成一个三角形，对任意的、、，，（a）（b）（c），（a）（b）（c），，解得，故选：．5．已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是A．0 B．1 C．2 D．3解：由基本不等式可得：，，，三式相加，可得：，很明显，，不可能均大于．取，，，则，则三式中大于的个数的最大值为2，故选：．6．已知函数，其中，当时，，；又函数在，上单调递增，则实数的最大值是A．2 B． C．1 D．解：当时，在区间上单调递增，，，，，，即，，，在区间上单调递增，在上恒成立，即．，令，求导可得，，，，恒成立，在区间单调递减，，即，的最大值为，故选：．7．已知函数的最小正周期为，且曲线关于直线对称，则的最小值为A． B． C． D．解：，，则，的最小正周期是，，，则，关于直线对称，，，，，即，，则当时，，时，，则的最小值为，故选：．8．已知函数，将的图象向左平移个单位得到的图象，实数，满足，且，则的最小取值为A． B． C． D．解：，将的图象向左平移个单位得到的图象，因为，故与中一个取最大值，另一个取最小值，所以不妨设，取得最大值1，取得最小值为，即，，、，，，因为，且，当时，，故选：．二．多选题9．函数，，的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．为偶函数解：由图象可知，函数的周期为，故选项错误；所以,由“五点法”可得，，解得，又，所以，所以，又的图象经过点，则有，解得,所以，所以的最大值为2，故选项正确；令，解得，故函数的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，故选项错误；因为，所以为偶函数，故选项正确．故选：．10．已知函数与函数有相同的对称中心，则下列结论正确的是A．若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是 B．将函数的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合 C．函数的所有零点的集合为 D．若函数在上单调递减，则，解：与有相同的对称中心，，当时，，，，，当时，单调递增，当时，单调递减，若方程在上有两个不同的实发根，则，，故错误；因为函数与函数有相同的对称中心，所以或，即，周期为，故正确；由，，得，，故错误；若函数在上单调递减，又函数在上单调递增，所以，即，所以，，故正确．故选：．11．已知函数，下列结论正确的是A．函数的图象关于点，对称 B．在，上单调递增 C．当，时，的最小值是 D．将的图象所有点的横坐标缩小到原来的一半，然后向左平移个单位，得到的图象的解析式为解：函数，令，求得，故的图象关不于点，对称，故错误；在，上，，，故在，上单调递增，故正确；当，时，，，的最小值为，故正确；将的图象所有点的横坐标缩小到原来的一半，得到的图象，然后向左平移个单位，得到的图象的解析式为的图象，故正确，故选：．12．已知函数，则A．的图象关于点，对称 B．的最小正周期为 C．的值域为 D．在上单调递增解：对于：函数，所以函数的图象关于对称，故正确；对于：函数，故正确；对于：由于函数的最小正周期为，且时，，故函数的值域为，故正确；对于：由于函数，故，当时，，而时，，所以函数在上不单调递增，故错误；故选：．三．填空题13．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为．解：由图像可得，即周期为，，，，观察图像可知当，，，，且，时最小，且满足题意，故答案为：2．14．已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是．解：函数在区间内有且仅有一个极大值，，，且方程在区间内有4个不同的实数根，即的图象和直线有4个不同的交点，的取值范围，求得，故答案为：，．15．若实数、满足，函数的最大值为，则的最小值为．解：因为实数，满足，所以，表示以为圆心，以1为半径的圆，因为的最大值为，则，它表示原点到点的距离再加上1，由点在圆上，所以原点到圆心的距离为2，故圆上的点到原点的距离的最小值为1，所以的最小值为2．故答案为：2．16．已知的三边分别为，，所对的角分别为，，，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设．则的取值范围为，则函数的最大值的最大值．解：因为，即