广西科技大学2019-2020-线性代数A-A期末试题及答案_第1页
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序号广西科技大学2019—2020学年第一学期期末考试序号线性代数A试题（A卷）考试班级全校相关专业学生总数印数考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分评分评卷人考生注意：出题教师命题组审核人（签名）30题分30题分得分一、填空题(本大题共10小题，每小题3分)：1、设，则.2、设为3阶矩阵，，交换的第1行与第2行得矩阵，则.3、设，，则.4、已知,是的伴随矩阵，则.5、设向量，，且，则_________．6、设齐次线性方程组有非零解，则的列向量组线性关.7、设3阶矩阵的特征值为，则的特征值为_________．8、设矩阵相似于对角矩阵,则__________.9、设、为同阶方阵，则下列结果必定成立的是（填正确结果的序号）.①；②；③；④.10、设是非齐次线性方程组的两个不同的解，则下列中也是的解是___（填正确结果的序号）.①；②；③；④.2.考试作弊者，本门课程成绩以零分记，并取消补考资格，同时给予留校察看以上处分。第二次作弊者，给以勒令退学或开除学籍处分。装订线内不要答题第1页（共4页）二、计算四阶行列式.三、设矩阵且求及矩阵.10题分得分1212题分得分第2页（共4页）四、已知，四、已知，，，，（1）求向量组的秩，并依此判断向量组的线性相关性；(2)求此向量组的一个极大无关组，并将其余的向量用该极大无关组线性表示.五、已知非齐次线性方程组，(1)求方程组的一个解；(2)求方程组对应的齐次线性方程组（即导出组）的一个基础解系；(3)写出方程组的通解.12题分得分1515题分得分第3页（共4页）15题分15题分得分六、设矩阵（1）求的特征值与特征向量;（2）求可逆矩阵，使得为对角阵，并写出此对角阵.七、设向量组线性无关，证明向量组也线性无关.66题分得分第4页（共4页）广试题答案要点及评分细则课程名称：线性代数A(A卷)专业年级：全校相关专业、年级填写人：2019——2020学年第一学期参考答案及得分要点评分标准（得分）一、填空题(本大题共10小题，每小题3分)：1、；2、；3、；4、；5、；6、相；7、；8、；9、=2\*GB3②；10、=4\*GB3④二（10分）、解：=.三（12分）、解：因为所以 因而，可逆，且,由得,所以.四（12分）、解：，故(1)，向量组线性相关，(2)是向量组的一个极大无关组，.五（15分）、解：因为得同解方程组，即.令，得特解：．原方程组的导出组的同解方程组为.分别取，得基础解系：，,．故原线性方程组的通解为.其中是任意常数．六（15分）、解：令，得特征值为，.当时，，即为即，分别取得基础解系，即特征向量为当时，，即为即，取，得基础解系，特

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