2024届山东省滨州市滨城区九年级中考数学模拟试题（一模）含答案

2024届山东省滨州市滨城区九年级中考数学模拟试题（一模）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1.实数的倒数等于（）A. B. C. D.20242.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.将一把直尺和一块含有30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（）A.63° B.107° C.117° D.120°4.用配方法解方程，则方程可变形为（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B. C. D.7.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.4.65，4.70 B.4.70，4.75 C.4.65，4.75 D.4.70，4.708.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且.将绕点逆时针旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（）A. B. C. D.10.如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接.下列结论中不一定成立的是（）A. B. C.平分 D.11.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当时，.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13.在锐角三角形中，若，满足，则_________.14.已知，在数轴上位置如图，化简_________.15.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为____________.16.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________.17.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒； ④隧道长度为750米.其中正确的结论是_________.（填序号）18.如图，在矩形中，，，点在上且.点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中满足.20.（本小题满分8分）如图，直线与、轴分别交于点、，直线与、轴分别交于点、，两直线交于点.（1）求，的值；（2）求四边形的面积；（3）当时，根据图象，直接写出的取值范围.21.（本小题满分8分）如图，是的内接三角形，是的直径，点在半径的延长线上，连接，.（1）若，求证：是的切线；（2）在（1）的基础上，若，，求的长.22.（本小题满分12分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系（，且为整数）.（1）求日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式.（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求的值.注：销售利润=售价-成本.23.（本小题满分12分）如图，四边形是平行四边形，，，是的中点，是延长线上的一点.（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）在（1）的条件下，若的延长线交于点，连结与.试说明.24.（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点.点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点.（1）求抛物线的表达式：（2）求线段的最大值；（3）如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学试题评分参考一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.题号123456789101112答案ABCDCDBABDCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13.75°； 14.； 15.； 16.；17.②③④； 18.5.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.（本小题满分8分）解：原式，解方程，得，，∵，∴，∴，当时，原式20.（本小题满分8分）解：（1）把点代入得，，∴点，把代入得，，∴；（2）在中，令，解得，∴，在中，令得，令得，∴，，∵点，∴四边形的面积；（3）由图象知，当时，的取值范围为.21.（本小题满分8分）（1）证明：∵，，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∵，，∴，∴在中，∴.22.（本小题满分12分）解：（1）设日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为，把，代入得：，解得：，即日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为；（2）设日销售利润为元，；∵，，且为整数，∴当时，取得最大值，最大值是450；∴在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；（3）∵日销售量（盏）与时间（天）之间的函数关系式为（，且为整数），∴前20天最高日销售量为时，即（盏），∵销售价格（元/盏）与时间（天）之间符合函数关系式（，且为整数）.∴前20天最高日销售价格为当时，即元，由题意得：，解得：，（舍去），∴的值为6.23.（本小题满分12分）解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵，，∴，.∴，∴.连结，∵是的中点，，∴，，∴，∴.∵，∴，在和中，∴，∴.（2）补全图形由（1）知，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形.（3）由（1）知，∵，∴.∴在与中，.24.（本小题满分12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，代入得，，解得：∴抛物线的表达式为；（2）设，则，∵抛物线与轴相交于点，∴.设直线解析式为，∵直线经过点，，∴，