2024年广东省江门市中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省江门市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算−1−2等于A.1 B.3 C.−1 D.2.2023年新会区完成地区生产总值(GDP)1011.25亿元，成为江门市首个千亿GDA.1.01125×108 B.1.01125×1093.下列计算正确的是(

)A.2x+3y=5xy 4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是(

)

A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱5.关于x的一元二次方程ax2+3x−A.0 B.−1 C.−2 6.2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七(1)班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.129.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120A.30° B.40° C.50°10.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BA.75° B.60° C.45°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______12.分解因式：5x2−5y13.方程2x+3=114.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则

15.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC.只需添加一个条件即可证明四边形

16.如图，直线y=kx−2(k>0)与双曲线y=kx在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

解方程组2x+y18.(本小题4分)

计算：(x+219.(本小题6分)

《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，B21.(本小题8分)

小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量；

(2)求小聪成绩的方差；

(3)现求得小明成绩的方差为22.(本小题10分)

定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C

的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi

A，即thi

A=∠A的对边∠C的对边=BCAB.请解答下列问题：

已知：在△ABC中，∠C=30°23.(本小题10分)

如图，⊙O是△BC的外接圆，AB长为4，AB=AC，联结CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为AB的中点24.(本小题12分)

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)观察猜想：如图(1)，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系是：______；25.(本小题12分)

如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−1−2=−3，

故选D．

根据有理数的减法运算进行计算即可得解．

本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)2.【答案】D

【解析】解：1011.25亿=1011.25×108=1.01125×1011．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥103.【答案】D

【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、x⋅x4=x5，故此选项不符合题意；

C、x⋅x=x2，故此选项不符合题意；4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是三棱柱的展开图，需要对三棱柱有充分的理解．

侧面为三个长方形，上下两个面为三角形，故原几何体为三棱柱．

【解答】

解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个长方形，

观察图形可知，这个几何体是三棱柱，

故选：A．5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．

由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x−2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ>0且a≠0，即6.【答案】D

【解析】解：将该组数据按从小到大依次排列为6，7，9，10，12，

则这组数据的中位数是9．

故选：D．

根据中位数的定义直接求解即可．

本题中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．7.【答案】C

【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转1808.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：画树形图得：

由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，

∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=9.【答案】A

【解析】【分析】

根据平角的意义求出∠BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案．

本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．

【解答】

解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC10.【答案】C

【解析】解：过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

由旋转可得PD=PE，则∠DPE=90°，

∴∠APD+∠EPF=90°，

∴∠ADP=∠EPF，

在△APD和△FEP中，

∠DAP=∠PFE=90°∠11.【答案】x≥【解析】解：由题意得：x−7≥0，

解得：x≥7，

故答案为：12.【答案】5(【解析】解：原式=5(x2−y2)=13.【答案】x=【解析】解：方程两边同时乘以x(x+3)得：

2x=x+3，

解得x=3，

检验：x=3时，x14.【答案】130°【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OB15.【答案】AE=A【解析】解：这个条件可以是AE=AF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

即AF/​/CE，

∵AF=EC，

∴四边形AE16.【答案】2【解析】【分析】

根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．

本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键．

【解答】

解：∵y=kx−2，

∴当x=0时，y=−2，

当y=0时，kx−2=0，解得x=2k，

所以点P(2k,0)，点Q(0,−2)，

所以OP=2k，OQ=2，

∵RM⊥x轴，

∴17.【答案】解：2x+y=1①x−2y=8②，

①×2+②，可得5x=10，

解得【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．18.【答案】解：(x+2y)(x−【解析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可．

本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键．19.【答案】解：设城中有x户人家，

依题意得：x+x3=100，

解得x=【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．

设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程，并解答，即可．20.【答案】证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=180°−36°2【解析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠21.【答案】解：(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，

小聪成绩的平均数：16×(7+8+7+10+7+9)=8(分)，

小明成绩的平均数：16×(7【解析】(1)要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；

(2)根据方差的计算方法计算即可；

(322.【答案】(1)在Rt△BHC中，sinC=BHBC=12，即BC=2BH．

在Rt△BHA中，sinA=BHAB【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H．

(1)见答案

(2)∵thi

A=3，

∴BCAB=3，

∵∠C=30°，

∴tan30°=ABBC，

∴23.【答案】解：(1)∵E点为AB的中点，CE为直径，

∴CE⊥AB，

∴AD=BD，

即CD垂直平分AB，

∴BC=AC=AB=4；

(2)连接OB，如图，

∵AB【解析】(1)利用垂径定理的推论可判断CD垂直平分AB，所以CB=CA=4；

(2)连接OB，如图，先证明A24.【答案】BC⊥C【解析】解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，

∵AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；

故答案为：BC⊥CF；

②△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∵BC25.【答案】解：(1)令y=0，解得x1=−1或x2=3

∴A(−1,0)B(3,0)

将C点的横坐标x=2代入y=x2−2x−3得y=−3

∴C(2,−3)

设直线AC的解析式是：y=kx+b

将点A、C坐标代入得：

−k+b=02k+b=−3

解得：k=−1，b=−1，

∴直线AC的函数解析式是y=−x−1；

(2)设P点的横坐标为x(−1≤x≤2)

则P、E的坐标分别为：P(x,−x−1)，E(x,x2−2x−3)

∵P点在E点的上方，PE=(−x−1)−【解析】(1)因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出A、B的