2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.x(x−1)=x2−2.不等式2x≥−2A. B.

C. D.3.已知实数a、b满足a+2>bA.a>b B.a+1>b4.在平面直角坐标系中，将点A(−3,2)A.(−6,2) B.(05.下列不等式变形正确的是(

)A.由4x−1≥0得4x>1 B.由5x>3得x>6.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.7.下列命题是假命题的是(

)A.对顶角相等 B.直角三角形的两个锐角互余

C.同位角相等 D.如果a=b，b8.如图，OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA于点A.大于3

B.等于3

C.小于3

D.无法确定9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE，若A.30°

B.40°

C.50°

10.如图是由若干个相同的小正三角形组成的图形，小明在该图形中建立了平面直角坐标系，并测得点A的坐标是(−43,6)，点B的坐标是(A.(33,9)

B.(二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2−4=12.命题“对顶角相等”的逆命题是______．13.如果x+y=4，xy=314.如果一个等腰三角形一个角的度数为100°，那么这个等腰三角形的底角等于______度．15.如图，四边形ABCD，AD=1，AB=23，BC=3，点E为三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解不等式组5x+417.(本小题5分)

已知二次三项式x2+mx−15可以分解为(x+3)(18.(本小题5分)

如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是19.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/20.(本小题5分)

如图①所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了△ABC．

(1)直接写出△ABC的面积______；

(2)请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

Ⅰ.图②中所画的三角形与△A21.(本小题8分)

如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为(−1,0)，点B坐标为(2,0)，观察图象并回答下列问题：

(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是______；关于22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交23.(本小题10分)

小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以内(包括10本)按标价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．

(1)若设小明要购买x(x>10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，需付款24.(本小题12分)

(1)问题提出：将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为(0,2)，C的坐标为(−1,0)，则B点坐标为

______．

(2)问题探究：如图2，平面直角坐标系中，已知A(4,2)、B(−1,1)，若∠A=90°，点C在第一象限，且AB=25.(本小题12分)

(1)如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN=MC，连接AN.求证：B

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.原式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

C.原式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.原式的右边虽是两个整式的乘积的形式，但因为右边的式子还能进行因式分解，故本选项不符合题意．

故选B．

根据因式分解的定义，即因式分解是把一个多项式写成是几个整式的乘积的形式，利用排除法进行解题．

2.【答案】C

【解析】解：2x≥−2

系数化为1得：x≥−1，

在数轴上表示为：

故选：3.【答案】D

【解析】解：由不等式的性质得a>b，a+1>b+1，−a<−b．

故选：4.【答案】A

【解析】解：点A(−3,2)向左平移3个单位长度后的坐标是(−6,2)5.【答案】D

【解析】解：A、由4x−1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由5x>3得x>35，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由−2x<4得x>−2，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由y2>0得y>0，原变形正确，故此选项符合题意；

故选：D．6.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1807.【答案】C

【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；

B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；

D、如果a=b，b=c，那么a=c，是真命题，不符合题意；

故选：8.【答案】B

【解析】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠POD=12∠AOB=30°，

∵PD⊥OA于点D，

∴∠ODP=90°，

∴PD=12OP=12×6=3，

当PE⊥OB9.【答案】B

【解析】解：将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，

∴∠CAE=90°，

∵∠DAE10.【答案】A

【解析】解：由点B的坐标是(0,−3)可知，每个小正三角的高是3，如图，小正三角形DEF边长为a，DH=3，

在Rt△DHF中，∠FDH=12∠EDF=30°，

∴DF=2HF，

∴DF2=DH11.【答案】(x【解析】【分析】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，

先把式子写成x2−22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】

解：x212.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13.【答案】12

【解析】解：∵x+y=4，xy=3，

∴x2y14.【答案】40

【解析】解：∵当等腰三角形的一个角的度数为100°时，

这个角一定是顶角，不可能是底角，

∴它的底角的度数是：(180−100)÷2=40°．15.【答案】4+【解析】【详解】

解：将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿CE翻折得到△NCE，连接MN，

由翻折可知：∠AED=∠MED，∠BEC=∠NEC，AD=MD=1，BC=NC=3，

∵E是AB中点，AB=23，

∴AE=ME=BE=NE=16.【答案】解：5x+4≥2(x−1)①x3>1−x−【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17.【答案】解：(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+【解析】先利用多项式乘多项式的运算法则计算(x+3)(18.【答案】解：∵∠C=90°，AC=BC

∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴【解析】根据角平分线性质得出CD=DE=4厘米，求出19.【答案】解：依题意得：AD=t cm，CE=2t cm，

在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6【解析】先根据题意可得AD=t cm，CE=2t cm20.【答案】3

【解析】解：(1)△ABC的面积=12×3×2=3，

故答案为：3；

(2)Ⅰ.如图1所示：

Ⅱ.如图221.【答案】x=−1

x>2【解析】解：(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A(−1,0)、点B(2,0)，

∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=−1，

关于x的不等式kx+b<0的解集是x>2；

故答案为：x>2．

(222.【答案】解：(1)如图，

∴DE是线段AB的垂直平分线，

(2)证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC【解析】(1)分别以点A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，过两弧的两个交点作直线即可得出结论；

(2)先利用等腰三角形的性质求出∠AB23.【答案】(0.7x+【解析】解：(1)根据题意得，当小明到甲商店购买时，需付款：70%×(x−10)+10=0.7x+3，

当到乙商店购买时，需付款：80%x=0.8x，

故答案为：(0.7x+3)，0.8x；

(2)根据题意得：0.7x+3=0.8x，

解得x=30，

当买30本练习本时，两家商店付款相同，选择哪个商店均可；

当0.7x+3>0.8x，x24.【答案】(1)(−3,1)

(2)过点B、点C分别作x轴的平行线、分别交过点A与x轴的垂线于点E、F，

同理△ABE≌△CAD(AAS)，

∴BE=AD，AE=CD=1，

BE=4+1=5=AD，

∴点C的横坐标为：5−1−1=3，

C点的纵坐标为：1+ED【解析】解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点E，

∵∠BCE+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠BCE=∠CAO，

又∠BEC=∠COA=90°，BC=AC，

∴△BEC≌△COA(AAS)，

∴EC=AO=2，25.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，

又∵M是BC的中点，

∴∠AMB=∠AMN=90°，BC=2BM=2MC，∠BAM=12∠BAC=30°，

∵AM顺时针旋转120°得到线段AD，

∴∠MAD=120°，AD=AM，

∴∠BAD=∠MAD−∠BAM=120°−30°=90°，

∴∠BA