2023-2024学年广东省湛江市经开实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市经开实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中是二次根式的是(

)A.3 B.34 C.−2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，3.直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为(

)A.3 B.4 C.5 D.64.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，

A.2 B.3 C.4 D.65.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.6.在Rt△ABC中，AB=A.3 B.1 C.41 D.417.如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BA

A.1 B.2 C.3 D.48.24n是整数，则正整数n的最小值是(

)A.4 B.5 C.6 D.79.若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(

)A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.一组对边相等 D.一组邻边相等10.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若A.9 B.12 C.15 D.16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式2a+8有意义，则a的取值范围是

12.在Rt△ABC中，∠A=90°，B13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，B

14.若a，b满足5−a+a−15.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

24÷18.(本小题4分)

计算：3(19.(本小题6分)

图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm20.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB/​/CD，AB=CD，E、F分别是O21.(本小题8分)

“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节，某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BC的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米；

③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．

(1)求风筝的垂直高度AD；

(222.(本小题10分)

已知a=3+22，b=3−23.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．24.(本小题12分)

观察、思考、解答：

(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+1=3−22，

反之3−225.(本小题12分)

(1)【问题发现】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG，则△ABC与△DCF的面积关系是______(在横线上填“相等”或“不相等”)．

(2)【猜想论证】如图2，在△ABC中，若∠ACB≠90°分别以AB，B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；

B、是三次根式；故本选项错误；

C、−42=−16<0，−42无意义；故本选项错误

D、−52.【答案】B

【解析】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；

B、因为12+12=(2)2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；

3.【答案】C

【解析】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，

∴斜边=62+82=10，

∴斜边上的中线长=14.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD为矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△ABO5.【答案】D

【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=22，所以B选项错误；

C、原式=62，所以C选项错误；

D、原式=4×2=22，所以D选项正确．6.【答案】D

【解析】解：当5为直角边时，

BC=52+42=41，

当5为斜边时，

BC=52−42=37.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=5，AD//BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BA8.【答案】C

【解析】解：∵24n=4×6n=26n，

∴当n=6时，6n=6，

∴原式=26n=12，

9.【答案】B

【解析】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，

∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

∴BD=10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠A=∠EBF=∠BCD=90°，

∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，

∴AD=DF=BC，∠A=∠DFE=90°，

∴∠BFE+∠DFC=∠BFE+∠BEF=90°，

∴∠BE11.【答案】a≥【解析】解：由题意得：2a+8≥0，

解得：a≥−4，

故答案为：12.【答案】2【解析】解：∵∠A=90°，BC=3cm，AC=13.【答案】4【解析】解：根据题意，得AC⊥BD,OA=12AC=3,OB=12BD=1，

∴14.【答案】四

【解析】解：∵a，b满足5−a+a−5−4=b，

∴a−5≥05−a≥0，

解得a15.【答案】−【解析】解：在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，

根据勾股定理得：AC=12+12=2．

以A为圆心，以AC16.【答案】5【解析】【分析】

根据正方形性质求出∠ACF=90°，可得CH=12AF，根据勾股定理求出AF即可．

本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，属于中档题．

【解答】

解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，

∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，

延长AD交EF于M，连接AC、17.【答案】解：24÷3−6×33【解析】先计算二次根式的乘除法，再计算加减法，即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：3(2−【解析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】解：在Rt△ABD中，BD2=AD2−AB2=92−【解析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出B20.【答案】证明：∵AB/​/CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=O【解析】先证明四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，要证四边形AFC21.【答案】解：(2)由题意可得，

BC=15米，AB=17米，BC⊥AD，CD=1.7，

∴AC=AB2−BC2=172−152=8(米)，

∴AD=AC+CD=【解析】(1)根据勾股定理，可以求得AC的长，然后即可求得AD的长；

(222.【答案】解：(1)∵a=3+22，b=3−22，

∴a【解析】(1)先求出a+b=6，a−b=4223.【答案】(1)证明：由题意可得，

△BCE≌△BFE，

∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，

∵FG/​/CE，

∴∠FGE=∠CEB，

∴∠FGE=∠FEG，

∴FG=FE，

∴FG=EC，

∴四边形CEFG是平行四边形，

【解析】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质．

(1)根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；

(224.【答案】解：(1)6−25=5−25+1=(5−1)2=5−1；

(2)a=m【解析】本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的例题解答问题．

(1)根据题目中的例题可以解答本题；

(2)根据题目中的例题，可以将a+2b=m+n变形，从而可以得到25.【答案】相等

【解析】解：(1)如图1，∵四边形ACDE和四边形BCFG都是正方形，

∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，

∴12AC⋅BC=12DC⋅FC，

∵∠ACB=90°，

∴∠