2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式a−1有意义，则a的取值范围为A.a≥1 B.a>1 C.2.下列一次函数中，y随x增大而增大的有(

)

①y=8x−7；②y=6A.①②③ B.①②⑤ C.3.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠CA.4：3：3：4 B.7：5：5：7 C.4：3：2：1 D.7：5：7：54.下列命题中，正确的命题的是(

)A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线相等的四边形是矩形5.如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(−3,A.x>−3

B.x<−36.已知化简75⋅a的结果是一个整数，则正整数aA.1 B.2 C.3 D.57.要从y=43x的图象得到直线y=A.向上平移23个单位 B.向下平移23个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移8.如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为AB=13，BC=3，CD=A.24 B.30 C.32 D.369.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2A.2422017

B.2422018

C.10.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边ADA.8

B.83

C.16

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简(π−312.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120

13.若关于x、y的二元一次方程组y=ax−4y=4x+b14.一次函数y=x+4的图象不经过的象限是15.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则

16.如图，在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DH，EG，E

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(31518.(本小题4分)

如图，四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC，B19.(本小题6分)

已知y=(k−3)xk2−8是关于x的正比例函数，

(1)写出20.(本小题6分)

某段公路限速是27m/s.“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得21.(本小题8分)

星期六小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，小明所走的路程y(米)与所用时间x(分)之间的关系如图所示．

(1)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？

(2)求小明休息后爬山中y与22.(本小题8分)

正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，作△ABC，使AB=5，AC23.(本小题10分)

已知四边形ABCD是平行四边形，点E是对角线BD上一点，点F是平行四边形ABCD外一点，连接EC、CF和DF，且CE=CF．

(1)如图1，若∠BCD=∠ECF，∠AD24.(本小题12分)

定义：对于给定的一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，把形如y=kx+b(x≥0)−kx+b(x<0)(k≠0,k、b为常数)的函数称为一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数.已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−2,1)，B(3,1)，C(5,3)，D(0,答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵二次根式a−1有意义，

∴a−1≥0，

∴a≥12.【答案】C

【解析】解：①在一次函数y=8x−7中，k=8>0，则此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；

②在一次函数y=6−5x中，k=−5<0，则此函数中y随x增大而减小，故本选项不符合题意；

③在一次函数y=−8+3x中，k=3>0，则此函数中y随x增大而增大，故本选项符合题意；

④在一次函数y=(5−7)x3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查对平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键．

根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，4.【答案】C

【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；

C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：C．

根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于点(−3,0)，且y随x的增大而增大，

当x>−3时，y>0，即x+m>0，

∴不等式x+6.【答案】C

【解析】解：75⋅a=25×3×a=25×3a=57.【答案】A

【解析】解：新直线解析式为：y=43x+23，

∵原直线解析式为y=43x，

∴是向上平移23个单位得到的，

故选：A．

把新直线解析式整理得：8.【答案】D

【解析】解：如图，连接BD，

∵∠C=90°，BC=3，CD=4，

∴由勾股定理得，BD2=BC2+CD2=32+42=25，

∴BD=5，

∵AB=13，AD=12，

∴AB9.【答案】B

【解析】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，

∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；

又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，

∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B10.【答案】A

【解析】解：∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，

∴CD=CF=4，

∴点F在以点C为圆心，4为半径的圆上，

∴当CF⊥BC时，△BCF面积有最大值，

∴△BCF11.【答案】π−【解析】解：∵π>3，

∴π−3>0；

12.【答案】3【解析】解：由题意得：∠ACB=30°，

tan∠ACB=ABBC=33，

又13.【答案】(2【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程组y=ax−4y=4x+b的解是x=2y=3，

14.【答案】四

【解析】解：一次函数y=x+4中，

k=4>0，

∴一次函数经过第一、三象限，

∵b=4>0，

∴一次函数与y轴的交点在x轴上方，

∴一次函数经过第一、二、三象限

∴一次函数图象不经过第四象限，

故答案为四．

15.【答案】2【解析】解：由题意可得：AC=2，AC上的高为2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

由勾股定理可得：AB=22+42=216.【答案】5【解析】解：延长DE到K，使得EK=DE，延长HB交EC于点L，延长AC，过点E作EJ⊥AC，

∵正方形BDEC，正方形ABHI，

∴BD/​/CE，BH//AI，

∴∠HBD=∠HLE，∠HLE=∠PCE，

∴∠HBD=∠PCE，

∵正方形BDEC，

∴BD/​/CE，BD=CE，∠BDE=∠CEK=90°，

∴∠HDE=∠PEK，

∵∠HDB=∠HDE−∠BDE，∠PEC=∠PEK−∠CEK，

∴∠HDB=∠PEC，

∴△17.【答案】解：(1)原式=(315+155)÷5

【解析】(1)先将35化简，再与31518.【答案】证明：∵AD/​/BC，

∴∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠【解析】根据平行线的性质，得∠OAD=∠OCB，∠ADO=∠BC19.【答案】解：(1)当k2−8=1，且k−3≠0时，y是关于x的正比例函数，

∴【解析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

(1)利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；

(220.【答案】解：可疑汽车超速；理由如下：

∵AC⊥BC，AB=500m，AC=400m，

∴根据勾股定理可得：B【解析】先根据勾股定理求出BC=21.【答案】解：(1)小明休息前爬山的平均速度是280040=70(米/分)，

小明休息后爬山的平均速度是3800−2800100−60=25(米/分)，

(2)设小明休息后爬山中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

把(60,2800)，【解析】(1)根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山(3800−2800)米，爬山的总路程为3800米，

(2)设小明休息后爬山中y与x之间的函数关系式为y=kx+b22.【答案】解：如图，△ABC为所求作的三角形．

根据勾股定理得：AB=32+42=【解析】根据勾股定理画出图形即可．利用割补法求出三角形的面积即可．

本题考查的是勾股定理，格点三角形，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23.【答案】(1)证明：∵∠BCD=∠ECF，

∴∠BCD−∠DCE=∠ECF−∠DCE，即∠BCE=∠DCF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBE，

∵∠ADB=∠CDF，

∴∠CBE=∠CDF，

在△BC【解析】(1)通过证明△BCD≌△DCF(AAS)得出BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形；

(224.【答案】±1【解析】解：(1)当n≥0时，把点E(n,3)代入一次函数y=x+2得：n+2=3

解得：n=1；

当n<0时，把点E(n,3)在一次函数y=−x+2得：−n+2=3

解得：n=−1；

故答案为：±1；

(2)，一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形