2023-2024学年广东省河源市连平县协作区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省河源市连平县协作区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等式x2⋅□=x9A.x6 B.−x6 C.(2.下列计算正确的是(

)A.b3⋅b3=2b3 3.某新冠病毒的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种新冠病毒的直径是(

)A.25×10−5米 B.25×10−6米4.若∠α=73°，则∠A.17° B.18° C.107°5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是(

)A.(x+3y)(x−36.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是(

)A.水的温度 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器的容积7.计算(32)2023A.23 B.32 C.−28.过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是

(

)A. B.

C. D.9.如图，已知AB/​/CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD.

A.15° B.75° C.105°10.如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是(

)A.当日最低气温是5℃

B.当日温度为30℃的时间点有两个

C.从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃

D.当日气温在10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：2a(a−112.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则实数13.若x+y=3，则2x14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°15.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=

16.如图，三角形ABC的高AD=4，BC=8，点E在BC边上，连接AE.若BE的长为x，三角形A

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：2x2y18.(本小题6分)

计算：−12+19.(本小题6分)

如图，已知∠1=∠2，∠3+∠20.(本小题6分)

如图，已知∠1，2(∠1>∠2)，

(1)求作∠A21.(本小题8分)

用简便方法计算：

(1)101×99；22.(本小题8分)

如图，EF/​/BC，AC平分∠23.(本小题8分)

某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．

(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

(2)试写出y与x之间的表达式；

(3)若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？

(4)已知小丽家24.(本小题12分)

某公司门前一块长为(6a+2b)米，宽为(4a+2b)米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖.两正方形区域的边长均为(a+b)米．

(1)求铺设地砖的面积是多少平方米；

(25.(本小题12分)

将完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当变形，可以解决很多数学问题．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，

∴(a+b)2=9，

∴a2+b2+2ab=9，

又∵ab=1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x2⋅x7=x9，

∴“□”所表示的代数式为x72.【答案】C

【解析】解：A、b3⋅b3=b6，原式计算错误，不符合题意；

B、a6÷a2=a4，原式计算错误，不符合题意；

C、(3.【答案】D

【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．

故选：D．

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C

【解析】解：∵∠α=73°，

∴∠α的补角的度数是180°−∠α=1075.【答案】D

【解析】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意，

故选：D．

根据平方差公式的特点逐个判断即可．

本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：(a6.【答案】A

【解析】解：水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选：A．

本题主要考查根据定义对自变量和因变量的认识和理解．7.【答案】A

【解析】解：(32)2023×(23)2024

=(32)2023×(8.【答案】D

【解析】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：

故选：D．

根据垂线段的定义，即可判断．

本题考查作图−基本作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9.【答案】B

【解析】解：如图所示，过点M作MN//AB，则AB//CD//MN，

∴∠BMN=∠B=30°，∠DM10.【答案】D

【解析】解：A.由纵坐标看出，当日最低气温是5℃，正确，故A选项不合题意；

B.由纵坐标看出，当日温度为30℃的时间点有两个，故B选项不合题意；

C.由函数图象看出，从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃，故C不合题意；

D.由函数图象看出，当日气温在10℃以上的时长共18个小时，故D符合题意；

故选：D11.【答案】2a【解析】解：2a(a−1)=2a12.【答案】±6【解析】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，x2+mx+9=x2+m13.【答案】8

【解析】解：∵x+y=3，

∴2x⋅214.【答案】40°【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AB//CE，

∴∠3=∠B，

而∠B=15.【答案】52°【解析】解：如图：

∠3=∠2=38°(两直线平行同位角相等)，

则∠1=90°−∠16.【答案】y=【解析】解：由线段的和差，得CE=8−x，

由三角形的面积，得

y=12×4×(8−x17.【答案】解：原式=2x2y⋅(−3【解析】先计算积的乘方，再按照乘除法从左往右的顺序依次计算即可．

本题考查有理数乘方混合运算法则计算，解题的关键是注意运算顺序．18.【答案】解：原式=−1+1−【解析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解．

本题考查实数的混合运算．熟记相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴AB/​/C【解析】根据同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行、平行公理即可得出AB/​20.【答案】解：(1)如图所示，∠ABC即为所求；

(2)【解析】(1)根据作一个角等于已知角的作法，先作出∠2，然后以∠2的一条边为公共边，在∠2的外部在作出∠1，两角之和就是∠ABC；

(2)根据作一个角等于已知角的作法，先作出∠21.【答案】解：(1)101×99

=(100+1)×(100−1)

=1002−12

【解析】(1)先把原式变形为(100+1)×(22.【答案】解：∵EF/​/BC，

∴∠BAF=180°−∠【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠23.【答案】解：(1)根据题意得：小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2×(80−50)=76(元)；

(2)当x≤50时，y=0.8x；

当x>50时，y=0.8×50+1.2(x−50)=1.2x−20；

(3)设小丽家4月份用煤气x立方米，

∵0.8×【解析】(1)根据题意列出算式，求出即可；

(2)分为两个阶段，列出函数式即可；

(3)24.【答案】7575

【解析】解：(1)铺设地砖的面积为：(6a+2b)(4a+2