2023-2024学年山东省聊城市水城中学等校高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市水城中学等校高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.正方体的棱长从1增加到2时，正方体的体积平均膨胀率为(

)A.8 B.7 C.72 D.2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为(

)A.28 B.26 C.24 D.203.设定义在(a,b)上的可导函数f(x)的导函数yA.1

B.2

C.3

D.44.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且点(a2000,A.2019 B.2020 C.4038 D.40405.下列式子不正确的是(

)A.(3x2+cosx)6.在等差数列{an}中，a1=−2022，其前n项和为SA.2022 B.0 C.−2022 D.7.下列不等式中，对任意x∈(0,A.ex≥e(x+1) 8.用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(nA.k−1 B.k C.k+二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|A.17 B.18 C.19 D.2010.对于不等式n2+2n<n+2(n∈N*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

①当n=1时，12+2<1A.过程全部正确 B.n=1的验证不正确

C.n=k的归纳假设不正确 D.从11.设函数f(x)=A.f(x)有两个极大值点 B.f(x)有两个极小值点

C.x=1是12.在数列{an}中，a1A.数列{nan}是等差数列

B.数列{nan}是等比数列

C.当n≥2时，{a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y=e2x在区间[014.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1，S2，3a3成公比为15.定义在区间(−2π,2π)上的函数f16.已知函数f(x)=x2lnx−13x3+x，若对于四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

设数列{an}满足an+1=an ​2−nan+1，n=1，2，3，…．

(1)当a118.(本小题12分)

(1)求曲线y=x2x−1在点(1,19.(本小题12分)

已知函数f(x)=1+lnxx−a(a∈R)．

20.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=4且an+1=Sn+4(n∈N21.(本小题12分)

设函数f(x)=x2+axex(a∈R)．

(1)22.(本小题12分)

已知等差数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}(n∈答案和解析1.【答案】B

【解析】解：正方体的棱长从1增加到2时，

正方体的体积平均膨胀率为V′=V(2)−V(2.【答案】A

【解析】解：根据题意，设这四个数为x，y，12−y，16−x，

则x+(12−y)=2yy(16−x)=(12−y)2，解得x=0y=4，或x=15y=9，

所以这四个数为0，3.【答案】C

【解析】解：根据导数与函数单调性的关系可得函数f(x)在区间(a,b)上的单调性为：增，减，增，减，

结合函数的单调性可得函数有3个极值点．

故选C．

导数的正负与函数单调性的关系是：导数小于0则函数是减函数，导数大于04.【答案】A

【解析】解：因为点(a2000,a20)在直线x+y−2=0上，所以a2000+a20=2；

因为等差数列{a5.【答案】C

【解析】解：对于A选项，(3x2+cosx)′=6x−sinx，A对；

对于B选项，(lnx−2x)′=6.【答案】B

【解析】解：在等差数列{an}中，a1=−2022，其前n项和为Sn，

∵S1010−S66=4，

∴10a1+10×927.【答案】C

【解析】解：对于A，当x=1时，ex≥e(x+1)，即e≥2e不成立，故错误；

对于B，当x=1时，由sinx>x可得sin1>1不成立，故错误；

对于C，令f(x)=ln(x+1)+12x2−x(x>0)，则f′(x)8.【答案】C

【解析】解：当n=k(k≥2)时，有f(k)=1+k(k+1)2

那么当n=k+1时，f(k+9.【答案】AB【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，由a10<0，a11>0，得d>0，

又a11>|a10|，所以a11>−a10，即a10+a11>0，

故S20=a1+a202×20=10(10.【答案】AB【解析】解：适合命题的第一个自然数n=1，验证n=1时过程正确；

假设当n=k(n∈N*)时，不等式成立，即k2+2k<k+2，该假设正确；

在n11.【答案】BC【解析】解：根据题意，可得f′(xx(−(1((f−0+0−0+f↘极小值↗极大值↘极小值↗因此函数f(x)有2个极小值点x=−3,3，以及1个极大值点12.【答案】BC【解析】解：由an+1n=2ann+1，

可得(n+1)an+1=2nan，

因为a1=2，

即(n+1)an+1nan=2，

所以数列{nan}是首项为2，公比为2的等比数列，

所以nan=2n，

则an=2nn，

即A错误，B正确；13.【答案】e2【解析】解：由题意可得平均变化率为：

f(1)−f(0)114.【答案】1

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

S2=2a1+d，a3=a1+2d，

a1，S2，3a3成公比为q15.【答案】(−【解析】解：由题意f′(x)=cosx+x(−sinx)−cosx=−xsinx．

令f′(x)<0，即−xsinx<016.【答案】[1【解析】解：已知f(x)=x2lnx−13x3+x，函数定义域为(0,+∞)，

不妨设x1>x2，

若对于(1,+∞)内的任意两个数x1，x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<a(x1+x2)恒成立，

即f(x1)−ax12<f(x2)−ax22恒成立，

不妨设g(x)17.【答案】解：(1)由a1=2，则a2=a12−a1+1=4−2+1=3，

则a3=a22−2a2+1=9【解析】(1)分别取n=2，3，4依次计算得出，猜想：an=18.【答案】解：(1)因为y=x2x−1，所以y′=2x−1−2x(2x−1)2=−1(2x−1)2，

所以在点(1,1)的切线斜率为：y′|x=1=−1(2−【解析】(1)对函数求导，根据导数的几何意义求解即可；

(2)设切线的斜率为k，直线与曲线y=xlnx19.【答案】解：(1)若a=0，则f(x)=1+lnxx，

f′(x)=1−(1+lnx)x2=−lnxx2，

x∈(0,1【解析】(1)由a=0，可得f(x)=1+lnxx，利用导数运算法则可得f20.【答案】解：(1)因为an+1=Sn+4，

当n=1时，a2=S1+4=8，

当n≥2时，an=Sn−1+4，

所以an【解析】(1)利用an与Sn的关系得到{an21.【答案】解：(1)f′(x)=(2x+a)ex−(x2+ax)ex(ex)2=−x2

x

(0(2(

f−0+0−

f

单调递减

极小值

单调递增极大值单调递减f(x)在x=0处取得极小值，

所以a=0．

(2)f′(x)=−x2−(a−2)x+aex≥【解析】(1)对f(x)求导得f′(x)，