函数的图象 高考数学一轮复习

第二单元基本初等函数第11课时函数的图象第一部分大单元过关01课前自学02课堂导学目录【课时目标】会作简单函数的图象，能运用函数的图象分析函数的性

质，并运用函数的图象解决简单的方程（不等式）问题.【考情概述】函数的图象是新高考考查的重点内容之一，常以选择题

和填空题的形式进行考查，有时与其他知识交汇考查，难度中等，属于

高频考点.

知识梳理1.描点法作图方法步骤：（1）

确定函数的定义域；（2）

化简函数的解析式；（3）

讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性（变化趋势）、极

值、最值；（4）

描点、连线，作出函数的图象.（1）

平移变换2.图象变换②

y

＝

f

（

x

）

y

＝

⁠；③

y

＝

f

（

x

）

y

＝

⁠；④

y

＝

ax

（

a

＞0且

a

≠1）

y

＝

⁠

⁠.f

（－

x

）－

f

（－

x

）log

ax

（

a

＞0且

a

≠1）（2）

对称变换①

y

＝

f

（

x

）

y

＝

⁠；－

f

（

x

）（3）

伸缩变换①

y

＝

f

（

x

）

y

＝

⁠；②

y

＝

f

（

x

）

y

＝

⁠.f

（

ax

）af

（

x

）（4）

翻折变换①

y

＝

f

（

x

）

y

＝

⁠；②

y

＝

f

（

x

）

y

＝

⁠.｜

f

（

x

）｜f

（｜

x

｜）常用结论1.函数图象自身的轴对称（1）

f

（－

x

）＝

f

（

x

）⇔函数

y

＝

f

（

x

）的图象关于

⁠对称；（2）

f

（

a

＋

x

）＝

f

（

a

－

x

）⇔函数

y

＝

f

（

x

）的图象关于

⁠

对称⇔

f

（

x

）＝

f

（2

a

－

x

）⇔

f

（－

x

）＝

f

（2

a

＋

x

）；（3）

若函数

y

＝

f

（

x

）满足

f

（

a

＋

x

）＝

f

（

b

－

x

），则函数

y

＝

f

（

x

）的图象关于

对称.y

轴直线

x

＝

a

2.函数图象自身的中心对称（1）

f

（－

x

）＝－

f

（

x

）⇔函数

y

＝

f

（

x

）的图象关于

⁠

对称；（2）

f

（

a

＋

x

）＝－

f

（

a

－

x

）⇔函数

y

＝

f

（

x

）的图象关于

⁠

对称⇔

f

（

x

）＝－

f

（2

a

－

x

）⇔

f

（－

x

）＝－

f

（2

a

＋

x

）；（3）

f

（

a

＋

x

）＝2

b

－

f

（

a

－

x

）

⇔函数

y

＝

f

（

x

）的图象关于

⁠

对称⇔

f

（

x

）＝2

b

－

f

（2

a

－

x

）.原点

点

（

a

，0）点

（

a

，

b

）3.两个函数图象之间的对称关系（1）

函数

y

＝

f

（

a

＋

x

）与

y

＝

f

（

b

－

x

）的图象关于

⁠

对称（由

a

＋

x

＝

b

－

x

得对称轴方程）；（2）

函数

y

＝

f

（

x

）与

y

＝

f

（2

a

－

x

）的图象关于

⁠对称；（3）

函数

y

＝

f

（

x

）与

y

＝2

b

－

f

（－

x

）的图象关于

⁠

对称；（4）

函数

y

＝

f

（

x

）与

y

＝2

b

－

f

（2

a

－

x

）的图象关于

⁠

对称.直线

x

＝

直线

x

＝

a

点（0，

b

）点（

a

，

b

）

✕√✕✕回归课本2.（RA一P139练习第4题）函数

y

＝

f

（

x

）的图象如图所示，则

y

＝

f

（

x

）可能是（

C

）A.

y

＝1－

x

－1，

x

∈（0，＋∞）B.

y

＝

－

，

x

∈（0，＋∞）C.

y

＝ln

x

D.

y

＝

x

－1，

x

∈（0，＋∞）C3.（RA一P140习题4.4第6题）在2h内将某种药物注射进患者的血液中，

在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药

物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量

Q

随时间

t

变化的图象是

（

B

）ABBCD

A.函数

F

（

x

）是偶函数B.方程

F

（

x

）＝0有3个不同的解C.函数

F

（

x

）在区间[－1，1]上单调递增D.函数

F

（

x

）有4个单调区间ABD5.（RA一P139练习第3题改编）若将函数

y

＝

f

（

x

）的图象向左平移2

个单位长度，再沿

y

轴翻折，得到函数

y

＝lg（

x

＋1）的图象，则

f

（

x

）＝

⁠.lg（3－

x

）

考点一

作函数的图象例1作出下列函数的图象.（1）

y

＝2

x

＋1－1；（2）

y

＝

x

2－2｜

x

｜－1；解：（1）

如图①所示.

（2）

如图②所示.

①②（3）

y

＝｜log2（

x

＋1）｜.解：（3）

如图③中实线部分所示.

③总结提炼

函数图象的作法（1）

直接法：由函数的性质（定点、对称性、单调性等）直接作图.（2）

转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为

分段函数来作图.（3）

图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、

翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出.[对点训练]

1.作出下列函数的图象.

（2）

y

＝｜

x

2－2

x

－3｜；解：（1）

如图①所示.（2）

如图②中实线部分所示.

②①（3）

y

＝log2｜

x

＋1｜.（3）

如图③中实线部分所示.

③考点二

函数图象的识别

ABBCD

ABCDC总结提炼

识图的技巧（1）

由函数的定义域，判断图象的左右位置；由函数的值域，判断

图象的上下位置.（2）

由函数的单调性，判断图象的变化趋势.（3）

由函数的奇偶性，判断图象的对称性.（4）

由函数的周期性，判断图象的循环往复.（5）

由函数图象的特殊点，排除不符合要求的图象.[对点训练]

2.已知函数

f

（

x

）与

g

（

x

）的部分图象如图①所示，则图②对应的函

数解析式可能为（

C

）

CA.

y

＝

f

（

g

（

x

））B.

y

＝

g

（

f

（

x

））C.

y

＝

f

（

x

）g（

x

）D.

y

＝

考点三

函数图象的应用考向1

利用函数的图象研究函数的性质例3（1）

已知函数

f

（

x

）＝

x

｜

x

｜－2

x

，则下列结论正确的是

（

C

）A.

f

（

x

）是偶函数，单调增区间是（0，＋∞）B.

f

（

x

）是偶函数，单调减区间是（－∞，1）C.

f

（

x

）是奇函数，单调减区间是（－1，1）D.

f

（

x

）是奇函数，单调增区间是（－∞，0）C

A.0B.

m

C.2

m

D.4

m

B总结提炼

1.对于已知图象或易画出其在给定区间上的图象的函数，常借助图象

研究其性质.（1）

从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；（2）

从图象的对称性，分析函数的奇偶性；（3）

从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.2.求解图象交点的横坐标、纵坐标之和的问题，常利用图象的对称性

求解，即找出两个图象的公共对称轴或对称中心，从而得出各交点的

公共对称轴或对称中心，由此求解.

A

.3

B

.2

C

.1

D

.0B

A.（－∞，－2）∪（1，＋∞）B.（－∞，－1）∪（2，＋∞）C.（－2，1）D.（－1，2）C（2）

已知函数

f

（

x

）＝｜

x

－2｜＋1，

g

（

x

）＝

kx

.若方程

f

（

x