2024年九年级中考数学专题复习 热点专题加练 二次函数的最值

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年九年级中考数学专题复习热点专题加练二次函数的最值1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段与交于点Q，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．2．如图，边长为2的正方形的边分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D在对角线上，连接，交x轴于点E，点D的横坐标为m．(1)求证：；(2)求面积的最大值；(3)延长与直线交于点G，若为等腰三角形，求的长．3．如图，抛物线交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且．(1)求抛物线的解析式；(2)当时，y的最小值为，求t的值．4．如图，在1～12月份期间，某种农产品销售单价y（元/件）与月份x之间的函数图象是抛物线（部分），7月份该产品的销售单价最高为10元/件；它的生产成本（元/件）与月份x之间函数图象是折线，(1)分别求出、关于x的函数关系式；(2)从1月份到8月份，问几月份这种产品每件的销售利润最大，最大时多少元?5．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．6．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．

(1)求抛物线的表达式；(2)点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线交于点C，求的长的最大值；(3)点Q是线段上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结交y轴于点N．是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．7．如图，直线l：与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L：经过点和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．(2)若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴对称，作轴，交l于点E．①当时，求的长；②若的长随m的增大而增大，求m的取值范围．(3)若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值．8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)求线段的最大值，并求此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；(4)连接，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴的交点坐标为．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)当点在此抛物线上，且抛物线在时，y随x的增大而减小，则m的值是______；(3)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；(4)设点，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连接，当和抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围．10．如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像．(1)求出抛物线的解析式；(2)当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围；(3)过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．11．如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设，当时，．(1)求抛物线的函数表达式．(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．12．张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3（3）进行变式探究：如图，用长为的护栏围成一块靠墙，中间用护栏隔开的矩形花圃,其中，且墙长为．(1)设，矩形花圃的面积为．则y关于x的函数关系式为__________，x的取值范围为__________；(2)求矩形花圃面积的最大值；(3)在（2）的情况下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花．甲种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为；乙种鲜切花的年收入（单位：元）与种植面积的函数关系式为，若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形，抛物线经过A，C两点，点P为抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作轴交y轴于点F，轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m，(1)求抛物线的解析式(2)当抛物线在矩形内部的部分y随x的增大而减小时，m的取值范围为_______．(3)当P点在第一象限，矩形与正方形重叠部分图形的周长为．①若时，函数的最小值为，求m的值；②当时，求与m之间的函数关系式．14．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．(1)求二次函数的解析式和直线的解析式；(2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于点、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．(1)求抛物线的解析式；(2)设该抛物线的顶点为点H，求的面积；(3)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求长的最大值及点M的坐标；(4)在(3)的条件下：当取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)(3)2．(2)(3)或．3．(1)(2)或4．(1)，(2)5月份这种产品每件的销售利润最大，最大利润是4元5．(1)解析式，自变量x的取值范围为：(2)能(3)20米6．(1)(2)当时，的长的最大值为4(3)点P的坐标为或7．(1)，抛物线L经过点A(2)①，②(3)8．(1)，(2)(3)(4)或9．(1)(2)(3)(4)或10．(1)抛物