河南省郑州市第十一初级中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2023-2024学年下期期中学情调研八年级数学时间：90分钟分值：100分注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试题卷上作答无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线2．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列式子中，属于分式的是（）A． B． C． D．4．用反证法证明命题“已知在△ABC中，，则”时，首先应该假设（）A． B．C． D．且5．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打儿折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若，则∠BOC的度数为（）A．125° B．135° D．55° D．35°8．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为（）A．10 B．20 C． D．9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．10．一副三角板如图摆放，点F是45°角三角板ABC的斜边的中点，．当30°角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N．在旋转过程中有以下结论：①；②四边形CMFN有可能为正方形；③MN长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变：⑤△CMN面积的最大值为2．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：______．12．小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：小明：它的所有解都为非负数；小林：其中一个不等式的解集为小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．请你写出一个符合上述3个条件的一个不等式组：______．13．如图，把三角形ABC沿者BC的方向平移到三角形DEF的位置．若cm，cm，则三角形ABC移动的距离是______cm．14．如图，△ABC中，D是AB的中点，，，交AC于F，，，则______．15．如图，已知Rt△ACB，，，，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，在点D运动过程中，CE的最小值______．三、解答题（共55分）16．（8分）因式分解：（1）；（2）．17．（6分）如表是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解答过程自我检查解：去分母，得．…第一步去括号，得．…第二步移项，得．…第三步合并同类项，得．…第四步系数化为1，得．…第五步第一步正确，其依据是____________；第二步符合去括号法则，也正确；第三步出错了！（1）第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：____________（2）第三步出错的原因是：____________；（3）请从第三步开始，写出正确解答过程．18．（5分）己知：如图，BD、CE是△ABC的高，且．求证：△ABC是等腰三角形．19．（7分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为．（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的；（2）请画出绕点按逆时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标是______．20．（9分）如图，于点E，于点F，若，．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）请猜想与AE之间的数量关系，并给予证明．21．（9分）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：进货成本（元/箱）平台提成等成本（元/箱）销售单价（元/箱）荔枝36650龙眼28741设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．22．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边△ABC的边BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE．试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受到启发。如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，若BD的延长线经过点E，求∠BEC的度数．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F，连接FA、智慧小组对该图形进行探究，得出结论：．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．2023-2024下学期期中学情调研八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共30小题）1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．D．7．A．8．D．9．B．10．C．二．填空题（每题3分，共15分）11．．12．（答案不唯一）．13．2．14．10．15．2．三．解答题（共55分）16．（8分）解：（1）2y2﹣8＝2（y2﹣4）………………2分＝2（y+2）（y﹣2）；………………4分（2）a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）………………2分＝ab（a﹣b）2．………………4分17．（6分）解：（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；…………2分（2）移项没有变号；…………3分（3）−5x−2x＞−10+5−6，−7x＞−11，x＜．…………6分18．（5分）证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），…………3分∴∠EBC=∠DCB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．…………5分19．（7分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.…………3分（2）如图，△A2B2C1即为所求．…………6分点A2的坐标为（﹣3，﹣2）．…………7分20．（9分）（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．…………4分（2）解：AB+AC＝2AE，证明如下：在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+AC＝AB+AF+CF＝AB+AE+BE＝2AE．…………9分21．（9分）解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；…………4分（2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元，∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，解得：x≤400，…………6分∵y＝2x+3600，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400，则600﹣x＝200，…………8分∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元．…………9分22．（11分）解：（1）BD＝CE，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；…………3分（2）∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠BEC＝60°；…………7分（3）结论正确，理由如下：过点A作⊥BF于H，AN⊥直线CE于N，∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴