2024年吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学九年级下学期第二次质量检测数学试题

2024年吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学九年级下学期第二次质量检测数学试题本试卷包括三道大题,共24道小题,共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。一、选择题（每小题3分,共24分）1.在中,绝对值最小的数是A.-3 B.-2 C.0 D.42.根据地区生产总值统一核算结果,经初步核算,2023年长春市地区生产总值7002.06亿元,按不变价核算,同比增长。将7002.06亿这个数字用科学记数法表示是A.亿 B.亿 C.亿 D.亿3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成,它的左视图是A. B. C. D.4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是A. B. C. D.5.如图,这是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若.,则的度数为A. B. C. D.6.如图,在正方形ABCD中,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分),得到长为c的正方形,则下列等式成立的是A. B. C. D.7.如图,在中,,以点为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点和点,再分别以点B、D为圆心,大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线CM交AB于点.若,则EC的长度是A.2 B.3 C. D.8.如图,在平面直角坐标系中,一个含角的直角三角板OAB的顶点的坐标是(2,,反比例函数经过OA中点,交OB于点,则的面积是A.1 B. C. D.二.填空题（每小题3分，共18分）9.计算:_______________.10.如图①,是生活中常见的人字梯,也称折梯,因其使用时,左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形,因而把它形象的称为“人字梯”.如图②,是其工作示意图,拉杆米,则两梯杆跨度B、C之间距离为_______________米.11.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持栗三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清酒、醑酒各几斗?如果设清酒斗,醑酒斗,那么可列方程组为_______________.12.如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面米的处,无人机测得操控者的俯角为,测得点处的俯角为.又经过人工测量操控者和教学楼BC之间的水平距离为80米,教学楼BC的高度_______________米.(注:点A、B、C、D都在同一平面上,参考数据:,结果保留整数).13.如图,在扇形OAB中,点在弧AB上,于点,连接AC,若,则图中AD、DC和弧AC围成的阴影部分面积为_______________.14.如图,有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞.门洞内的地面宽度为,两侧距地面高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,则这个门洞内部顶端离地面的距离为_______________.三.解答题（共78分）15.(6分)先化简,再求值:,其中.16.(6.分)小刘、小张和小王相约周日去吉林省博物馆参观，为了响应环保，打算从(乘坐公交车)、B(骑自行车)中随机选择一种交通工具前往.用树状图或列表的方法,求三人选择同一种交通工具的概率.17.(6分)甲、乙两名登山爱好者经常相约去登山.上周日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰.已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米?18.(7分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点均落在格点上,点是AC的中点.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中按要求作图.(1)在图①AC上找一点,使得;(2)在图②AB上找一点使得;(3)在图③AB上找一点使得.19.(7分).已知,在中,,以AC为直径的交AB于点,交BC于点,过点C作的切线交AB的延长线于点.(1)求证:∠BCP=∠BAC;(2)若则BP的长=_______________.20.(7分)某校兴趣小组在学科实践活动中,从市场上销售的A,B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度,然后对测量数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.a.两种花生仁的长轴长度统计表:花生仁长轴长度(mm)12131415161718192021A品种花生仁粒数51067200000B品种花生仁粒数0023645442b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下:平均数中位数众数方差A品种花生仁a13.5c1.4B品种花生仁17.5b163.9根据以上信息,回答下列问题:(1)兴趣小组的同学在进行抽样时,以下操作正确的是______________(填序号);①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒;②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中,摇匀后从中各取出30粒;(2)根据题中信息,可得到______________,____________________________;(3)学校食堂准备从A,B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材,根据菜品质量要求,花生仁大小要均匀,那么兴趣小组应向食堂推荐选购______________(填“”或“”)品种花生仁,理由是______________.21.（8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚，他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发后距出发点的距离为，图中折线表示小亮在整个训练中与的函数关系,其中点在轴上,点坐标为.(1)_____________.(2)求出AB所在直线的函数关系式;(3)小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,直接写出两人出发后第一次相遇的时间.22.(9分)在矩形纸片ABCD中,.点是CD的中点.操作一:如图1,将这张纸片进行折叠,使点的对应点落在CD边上,折痕为MN,点与点重合,此时发现四边形是正方形,请证明这个结论.操作二:如图2,重新折叠纸片,使点与点重合,折痕为MN,则____________.操作三:如图3,在操作二的基础上继续折叠纸片,使点与点重合,点落在处,折痕为HG,连接HE,则____________.23.(10分)如图,在中,，点是AC的中点,连结BD.点在的边AB或BD上(点P不与的顶点重合),连结DP,作点关于直线DP的对称点,连结.(1)点到AB的距离=____________.(2)当点与点重合时,求线段AP的长;(3)当点落在的内部时,连结,求线段的长度范围;(4)当时,直接写出线段BP的长.24.(12分)如图,抛物线与轴交于点两点，抛物线的顶点为点.点是抛物线上的任意一点,横坐标为.(1)求抛物线的解析式;(2)当时,抛物线上最高点的纵坐标为-5,求的值;(3)点在抛物线上,横坐标为,平面内有一点,做P、Q关于点的对称点M、N,顺次连结，得到.①当QN∥x轴,求出此时点C到直线QN的距离;②当被直线PC分割成的两部分图形可以拼成一个无缝隙、且不重叠的三角形时，直接写出的值.

2023-2024学年度(九)年级下学期第二次质量检测数学答案一、选择题（每小题3分,共24分)二、填空题（每小题3分,共18分)9.-2 10.1.6 11. 12.15 13. 14.三、解答题（共78分）15.（6分）解: 4分当时,原式 6分16.（6分）相同17.（6分）解：设甲的平均速度是每分钟米,则 1分 3分解得, 4分经检验,是原方程的解,且符合题意 5分答:甲的平均速度是每分钟12米。 6分18.(7分)图①3分,图②图③各2分19.（7分）（1）证明：连结AD， 1分是的直径 2分 3分切于点 4分 5分(2) 7分20.(7分)(1)②(2)13.7 17.5 13 2分(3) 方差小,