桥梁工程课程设计-预应力T梁

第一章设计资料1.以一座3孔预应力混凝土简支T梁桥（面布置如图1）为设计背景，进行公路预应力混凝土简支梁设计。图1-1桥梁立面布置图2.计算跨径，主梁全长36.8m。3.桥面净宽：净9+2×0.75m人行道图1-2桥梁横断面布置图4.上部结构（包括附属设施）恒载，可按下列数值取值。每片边梁：30.42kN/m，每片中梁：31.82kN/m5.设计荷载：公路－Ⅰ级6.人群荷载：3kN/m27.主要材料：主筋用1860级钢绞线，箍筋采用HRB335钢筋,其他用R235钢筋混凝土：混凝土为C508.支座：板式橡胶支座，摩擦系数f=0.059.地质水文资料（1）无流水，无冰冻。（2）土质情况：考虑墩底与基础固结，基础承载能力良好。第二章主梁尺寸拟定2.1横截面布置2.1.1主梁间距与主梁片数根据设计资料的要求，主梁采用间距为2m的五片T型梁。2.1.2主梁跨中截面主要尺寸拟定（1）主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15—1/25。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，对于跨径为36m的简支梁桥取用220cm的主梁高度是比较合适的。（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否能满足主梁守完时上翼板受压的强度要求。本设计T梁的翼板厚度取10cm，翼板根部加厚到22cm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管道的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。因此本设计T梁腹板厚度取18cm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10-20%为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，结合算例，初步拟定马蹄宽度38cm,高度30cm。马蹄与腹板交接处做成斜坡的折线钝角，以减小局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的16%。按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面图（见图2-1）。图2-1预制梁跨中截面图（3）计算截面几何特性将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表见表2-1。表2-1跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积A1（cm2）分块面积形心至上缘距离y1（cm）分块面积形心对上缘静矩S1=A1y1（cm3）分块面积的自身惯性矩I1（cm4）y0（cm）d1=y0-y1（cm）分块面积对截面形心惯性矩Ix=A1d12（cm4）I=I1+Ix（cm4）(1)(2)(3)=(1)×(2)(4)(5)(6)(7)=1×(6)2(8)=(4)+(7)翼板19805990016500y0=ΣSi/ΣAi=79.7674.761106633411082834三角承托10801415120864065.7646703284678968腹板32401003240008748000-20.24132729110075291下三角100186.671866719867-106.9111429751162842马蹄114020523370085500-125.241788096617966466Σ75406013878878507ΣI=44966400（4）检验截面效率指标（希望在0.5以上）。上核心距下核心距截面效率指标表明以上初拟的跨中截面是合理的。2.2横截面沿跨长的变化如图2-2所示，本设计主梁采用等高度形式，横截面的T型梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起从第二道横隔梁处开始向支点逐渐抬高。梁端部分段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在梁端大于一倍梁高（290cm）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为250cm,中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。图2-2横截面沿跨长变化图示2.3横隔梁的设置为减小对主梁起控制作用的额的跨中弯矩，横隔梁共设置六道横隔梁（包括两道端横隔梁），间距7.2m，端横隔梁宽度为0.25m，跨中横隔梁宽度为0.16m。第三章主梁内力计算3.1恒载内力计算3.1.1跨中、支座、1/4跨的弯矩、剪力影响线恒载集度：每片边梁：30.42kN/m，每片中梁：31.82kN/m图3-1弯矩、剪力影响线3.1.2边跨梁内力（1#及5#）（1）跨中：跨中弯矩跨中剪力（2）支座：支座弯矩支点剪力（3）1/4跨：1/4跨处弯矩1/4跨处剪力3.1.3中间跨梁内力（2#、3＃及4#）（1）跨中：跨中弯矩跨中剪力（2）支座：支点弯矩为支点剪力（3）1/4跨：1/4跨处弯矩1/4跨处剪力3.2汽车、人群荷载内力计算3.2.1汽车荷载冲击系数结构跨中单位长度质量E取，所以冲击系数：本设计为两车道，故不需要折减。3.2.2计算荷载横向分布系数3.2.2.1荷载位于支点处——杠杆原理法图3-2杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）1#梁：对于汽车荷载对于人群荷载2#梁：对于汽车荷载对于人群荷载=0（由于是出现负的，取零，出于安全考虑）3#梁：对于汽车荷载对于人群荷载3.2.2.2当荷载位于跨中时——偏心压力法此桥在跨度内设有横隔板，具有强大的横向联结刚性，且承重结构的长度比为，故可按偏心压力法来绘制影响线并计算横向分布系数。本桥各根主梁的横向截面均相等，梁数n=5,梁间距为2米。1＃梁横向影响线图3-31#梁横向分布系数计算图示由、绘制1＃梁的横向影响线，如上图及最不利荷载位置对于汽车荷载：对于人群荷载：2＃梁横向影响线图3-42#梁横向分布系数计算图示由、绘制2＃梁的横向影响线，如上图及最不利荷载位置对于汽车荷载：对于人群荷载：3＃梁横向影响线图3-53#梁横向分布系数计算图示对于汽车荷载：对于人群荷载：3.2.2车道荷载的取值公路—I级均布荷载。对于集中荷载，当时，；当时，当时，采用内插法则当计算剪力时计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数3.2.3计算1#、5#梁的可变作用效应在可变作用效应计算中，对于横向分布系数的取值作如下处理：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过度到mc，其余梁段均取mc。在计算跨中截面、四分点截面和支点截面时，均考虑了荷载横向分布系数沿桥梁跨径方向的变化。3.2.3.1计算跨中截面的最大弯矩和最大剪力图3-6跨中截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应跨中人群荷载最大弯矩、最大剪力人群荷载集度3.2.3.2计算1/4跨截面的最大弯矩和最大剪力图3-71/4跨截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应1/4跨人群荷载最大弯矩、最大剪力人群荷载集度3.2.3.3计算支座截面的最大剪力图3-8支点截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应支座处人群荷载最大剪力人群荷载集度3.2.4计算2#、4#梁的可变作用效应3.2.4.1计算跨中截面的最大弯矩和最大剪力图3-9跨中截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应跨中人群荷载最大弯矩、最大剪力人群荷载集度3.2.4.2计算1/4跨截面的最大弯矩和最大剪力图3-101/4跨截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应1/4跨人群荷载最大弯矩、最大剪力人群荷载集度3.2.4.3计算支座截面的最大剪力图3-11支点截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应支座处人群荷载最大剪力人群荷载集度3.2.5计算3#梁的可变作用效应3.2.5.1计算跨中截面的最大弯矩和最大剪力图3-12跨中截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应跨中人群荷载最大弯矩、最大剪力人群荷载集度3.2.5.2计算1/4跨截面的最大弯矩和最大剪力图3-131/4跨截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应1/4跨人群荷载最大弯矩、最大剪力人群荷载集度3.2.5.3计算支座截面的最大剪力图3-14支点截面可变作用效应计算图式（尺寸单位：m）可变作用（汽车）冲击效应支座处人群荷载最大剪力人群荷载集度3.3荷载组合表3-11#、5#梁作用效应组合表序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面①恒载4928.0403696.03273.78547.56②可变作用（汽车）3135.8162.642348.2269.33328.78③可变作用（汽车）冲击602.0731.23450.8551.7163.13④可变作用（人群）250.786.97188.0815.6733.94⑤正常使用组合(①+②+③+④)8916.69200.846683.16610.49973.41⑥基本组合（[=1.2×①+1.4×(②+③)+0.8×④]）11347.29276.9948504.37790.5281232.898表3-22#、4#梁作用效应组合表序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面①恒载5154.840.003866.13286.38572.76②可变作用（汽车）2469.30127.432208.80210.53375.50③可变作用（汽车）冲击474.1124.47424.0940.4272.10④可变作用（人群）161.844.50121.3810.1121.58⑤正常使用组合(①+②+③+④)8260.09156.406620.40547.441041.94⑥基本组合（[=1.2×①+1.4×(②+③)+0.8×④]）10436.05216.268422.51703.081331.21表3-33#梁作用效应组合表序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面①恒载5154.840.003866.13286.38572.76②可变作用（汽车）1804.3092.681360.60152.79352.37③可变作用（汽车）冲击346.4317.79261.2429.3467.66④可变作用（人群）145.804.05109.359.1019.44⑤正常使用组合(①+②+③+④)7451.37114.525597.32477.611012.23⑥基本组合（[=1.2×①+1.4×(②+③)+0.8×④]）9313.46157.906997.41605.911290.90第四章预应力钢束数量估算及布置4.1预应力筋数量的估算设计采用后张法施工工艺，设计时应满足不同设计状况下规范规定的控制要求，即承载力、变形及应力等要求，在配筋设计时，要满足结构在正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢筋束进行估算，并按这些估算的钢筋束确定主梁的配筋数量。4.1.1按正常使用极限状态估算本设计按全预应力混凝土构件设计，按正常使用极限状态组合计算时，截面不允许出现拉应力。对于T形截面简支梁，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的计算公式式中——使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表3-1（⑤）取用；——与荷载有关的经验系数，对于公路-Ⅰ级，取0.51；——一束钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2,故=9.8cm2;——截面核心距，由表2-1得，——预应力钢束重心对截面重心轴的偏心距，——截面形心到上缘的距离，由表2-1得，本设计采用的预应力钢绞线，标准强度为，设计强度为，弹性模量。假设，则钢束数n为4.1.1按承载能力极限状态估算——承载能极限状态的跨中最大弯矩组合设计值，按表3-1（⑥）取用；——经验系数，一般采用0.75~0.77,本设计采用0.77；根据上述两种状态所估算的钢束数量在6根左右，故取钢束数n=6。4.2预应力钢束的布置4.2.1跨中截面及锚固端截面的钢束布置（1）在对跨中截面进行钢束布置时，应保证预留管道的要求，并使钢束的重心偏心距尽量大。本设计采用内径70mm，外径77mm的预埋金属波纹管，管道至梁底和梁侧净距不应小于30mm及管道直径的一半，另外直线管道的净距不应小于40mm，且不宜小于管道直径的0.6倍，在竖直方向两管道可重叠。跨中截面的细部构造如图4-1（a）所示。则钢束重心至梁底距离为(a)(b)图4-1钢束布置图（尺寸单位：cm）(a)跨中截面(b)锚固端截面（2）为了方便操作，将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面，应使预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，而且要考虑锚具布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。在布置锚具时，应遵循均匀、分散的原则。锚固端截面布置的钢束如图4-1（b）所示，钢束群重心至梁底距离为下面对钢束重心位置进行复核，由表2-1得截面的几何特性。上核心距下核心距说明钢束群重心处于截面的核心范围内。4.2.2钢束起弯角度和线形的确定在确定钢束起晚角度时，既要考虑到由预应力钢束弯起会产生足够的预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。本设计中预应力钢筋在跨中分为四排，N1、N2号钢筋弯起角度为，其他刚健弯起角度为。为了简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧。4.2.3钢束计算（1）计算钢束起弯点至跨中的距离：锚固点至支座中心线的水平距离为（见图4-2）钢束计算图式见图4-3，钢束起弯点至跨中距离x1见表4-1。图4-2锚固端尺寸图（尺寸单位：cm）图4-3钢束计算图式表4-1钢束起弯点至跨中距离计算表钢束号起弯高度y/cmaxi/cmy1/cmy2/cmL1/cmx3/cm弯起角/(。)R/cmx2/cmx1/cm1,23224.5017.4314.57200.00199.2453828.48333.681291.583,46825.0551.1816.82420.00416.8772255.83274.921133.26512518.9197.5027.50800.00794.0473689.93449.69575.18616012.78131.6228.381080.001071.9573807.54464.03276.80上表中各参数的计算方法如下：L1为靠近锚固端直线段长度，y为钢束锚固点至钢束起弯点的竖直距离，如图4-3，根据各量的几何关系，可分别计算如下：式中——钢束弯起角度（。）；L——计算跨径（cm）；——锚固点至支座中心线的距离（cm）。（2）控制截面的钢束重心位置计算1）各钢束重心位置计算：根据图4-3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为式中——钢束弯在计算界面处钢束重心到梁底的距离；——钢束起弯前到梁底的距离；——钢束弯起半径；——圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。2）计算钢束重心到梁底的距离，见表4-2，钢束布置图见图4-4。表4-2各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表截面钢束号x4/cmR/cm四分点1,2未弯起3828.48018827.223,4未弯起2255.830122225324.823689.930.08800.9961529.766623.23807.540.16370.9872973.58支点直线段y/cmx5/cm1,2320.0872724.502.1435837.85695.783,4680.1221725.053.07582286.92451250.1221718.912.321915137.67861600.1221712.781.569229187.431（3）钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（2×70cm）之和，其中钢束曲线长度可按圆弧半径及起弯角度计算。通过每根钢束长度计算，就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算结果见表4-3。图4-4钢束布置图（尺寸单位：cm）表4-3钢束长度计算表钢束号半径R弯起角曲线长度直线长度L1有效长度钢束预留长度钢束长度cmradcmcmcmcmcmcm1,23828.480.08727334.101291.58200.003651.371403791.373,42255.830.12217275.601133.26420.003657.721403797.7253689.930.12217450.81575.18800.003651.981403791.9863807.540.12217465.18276.801080.003643.961403783.96第五章主梁截面承载力验算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，必须验算这两类截面的承载力。5.1普通钢筋配置普通钢筋拟选用HRB400，取以下三个值中最小的：，相邻两梁平均间距为2000mm,,所以假设，则判别式所以为第一类T型梁。由求受压高度：整理得到。则普通钢筋数量为所以不需要普通钢筋。5.2跨中正截面抗弯承载力验算，则，上面计算普通钢筋时已经确定，界面类型按第一类T型计算，混凝土受压区高度为将代入下式计算截面承载能力为所以正截面抗弯满足要求。5.3斜截面抗剪承载力计算选取距离支点h/2，箍筋采用R235钢筋，直径10mm，双肢箍，间距；但是距离支点一倍梁高范围内，箍筋间距。距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先进行截面抗剪强度上下限复核：用内插法求得距离支点处的剪力为所以，截面尺寸满足要求，但是需要配置抗剪钢筋。斜截面的抗剪承载力为为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力其中，，，剪跨比m取为1.7，则b为距离支点处的腹板宽度，根据内插法求得，纵向受拉钢筋的百分率箍筋配筋率将以上数据带入公式求得：预应力弯起钢筋的抗剪承载力为抗剪承载力足够。第六章预应力损失计算6.1摩阻损失式中：——张拉控制应力，；——摩擦系数，取；——局部偏差影响系数，取。各截面摩阻损失的计算见下表摩阻损失截面钢束1钢束2钢束3钢束4钢束5钢束6总计跨中截面x18.23018.23018.23018.23018.23018.2300.0870.0870.1220.1220.1220.12266.8366.8378.478.478.478.4447.266.2锚具变形损失反摩擦影响长度式中：——张拉端锚下控制应力；——锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4mm；——张拉端到锚固端之间的距离，本例中=18230mm。当时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预拉力损失为，当时，表示该截面不受反摩擦影响。反摩阻影响长度计算表如下：1/4截面反摩阻影响长度计算表反摩阻影响长度计算钢束号123456139513951395139513951395s11327.171326.171326.21327.21328.21326.20.0037200.0037750.0037740.0037190.0036640.003774150241513515132150131500415132X900090009000900090009000第二批损失44.844.644.644.644.444.66.3分批张拉损失为减小预应力损失，本设计采用同时张拉，故不存在分批张拉损失。6.4钢筋应力松弛损失式中：——超张拉系数，本例中；——钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取；——传力锚固时钢筋应力，。钢筋应力松弛损失的计算见下表钢束松弛损失计算表钢束号12345666.8366.8378.478.478.478.444.844.644.644.644.444.60000001283.371283.57127212721272.2127238.03638.03636.48636.48636.51336.4866.5混凝土收缩徐变损失式中：——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力；——预应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为t时的混凝土收缩应变；——加载龄期为，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，。设混凝土传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间，桥梁所处环境的年平均湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h：查表得：，，但是考虑到所用混凝土强度等级为C50，上述数值应该乘以系数，结果，。混凝土收缩、徐变损失的计算见下表6.6预应力损失组合上述各项预应力损失汇总情况组合列于下表钢束号12345666.8366.8378.478.478.478.477.5444.844.644.644