人教版五年级数学下册 分数的意义和性质《 分数与除法的关系》教学设计

《分数与除法的关系》教学设计

教学内容：人教版五年级下册第49页例2、例3

教学目标：

1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示不同单位数量换算的结果。

2、运用直观模型、合作操作、自主探索等活动方式，发展学生归纳、概括、推理等数学能力，感受数学思考的逻辑性和严密性。

3、使学生在探索学习的过程中进一步感受克服困难、解决问题所带来的乐趣，体验数学学习的价值，增强积极思考、主动交流的自觉性。

教学重点：探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。

教学难点：分数与除法关系的推理过程。教学过程：一、回顾旧知，引发思考。

1、复习分数：7/8,9/10提问:你能说出这些分数的意义吗？小结：分数是把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。（板书：分数）2、复习除法：把8个月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少个月饼？学生口头列式，8÷4=2（个）把4个月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少个月饼？列式：4÷4=1（个）

追问：这两题为什么都用除法计算？（板书：除法）

小结：的确，把一些物体平均分，求每份是多少，一般用除法计算。3、设疑：提问：你们发现除法和分数都和什么有关系？（平均分）引入：除法和分数都可以表示平均分的结果，看来除法和分数也一定有关系，他们之间有什么关系呢？揭题：分数与除法？（板书课题）（设计意图：课始通过必要的复习，激活相关旧知，为新课学习做好迁移准备。然后借助简单的生活情境，在巩固学生对分数的“份数”定义认识的同时，结合单位“1”——饼的总数变化，引导学生初步感知总数与份数、每份数之间的关系，产生计算每个小组每人分得块数的需求。）二、探究新知，主动思考

1、研究除法和几分之一出示例2：如果只有1个月饼呢？怎样列式？（板书：1÷4）

说明：求每人分得多少个，可以用除法计算。

1÷4=?（1/4个）你是怎样想的？

说明：这里的1÷4表示把一个月饼平均分成4份，每人分得这个月饼的1/4，就是1/4个。所有1÷4=1/4个。谁能把得到1/4个的过程完整地说一说？

小结：像这样1÷4的商不能用整数表示，我们还可以用分数表示结果。（设计意图：从商是整数的除法，演变到商是几分之一的除法，学生通过已有的除法经验，不难想到计算的方法；而当总块数是1块饼的时候，学生也很容易从分数意义的角度，用除法推想出分得的结果。从这两个角度出发，学生很自然地就能在1÷4和1/4之间建立起相等的关系。基于这样的认识，再借助实物建立起1/4块的表象，同时渗透度量的思想，为后面的教学做好孕伏。）2、研究除法与几分之几。

①出示例3：把3个月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少个？

提问：你会列式吗？（板书：3÷4）你认为现在每人能分得多少个？

那么结果到底是不是3/4个呢？我们可以通过操作来验证结果。②操作验证用一张圆形纸片表示一块饼，先小组讨论怎么分，再动手试一试，最后互相说一说是怎么想的。要求明确了吗？

（教师巡视时选择两位方法不同的学生。）小组合作，动手操作。交流：你是怎样分的？生1：一个一个分的，先得到一个月饼的1/4，是1/4个；又得到1/4个，总共有3个1/4个，也就是3/4个。生2：3个合在一起分的，每人分得3个的1/4，拼起来是3/4个。

③比较异同：刚才两位同学用了两种不同的分法，可以一个一个地分，也可以3个合在一起分。（板书分别呈现）请你比较一下，有什么不同的地方？

小结：不同的是分法，一块一块地分，每人分到3个1/4块；3块合起来分，每人分到3块的1/4。

问：这是不同点，那有没有相同点呢？（每人分得的都是3/4个。）④回顾反思：现在我们知道把3个月饼平均分成4份，求每份是多少可以用除法计算；结果不满1的，可以用分数来表示。不管是一个一个地分，每人得到3个1/4个；还是三个合在一起分，每人得到3个的1/4，最后都能得到1个月饼的3/4，就是3/4个。所以，3÷4＝3/4（个）⑤试一试：提问：把3个月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少个月饼？怎么列式？（板书：3÷5＝）先想一想，你打算怎么分？

想象操作：你能像刚才一样通过分一分、说一说为什么是3/5个吗？想好后和你的同桌轻轻地交流一下。课件展示：一个一个地分，每人分到3个1/5个，是3/5个；三个合起来分，每人分得3个的1/5，也是3/5个。所以，3÷5＝3/5（个）（设计意图：学生通过动手操作、观察、思考以及交流、讨论、汇报等数学活动，一方面可以理解分数是由多个分数单位合成的，另一方面也理解了两种分法的关系。让学生充分体会到了分得的块数与月饼的总量和人数之间的关系，在此基础上分数与除法的关系模型已初步建立。）三、归纳关系，深入思考。

1、归纳关系。

过渡：同学们，刚刚我们将饼平均分成若干份，求每份是多少，都可以用除法计算。结果不是整数的，可以用分数来表示。通过刚才的操作和研究，我们得到了黑板上的这些算式，左边都是除法算式，右边的商都可以用分数来表示的。观察一下，它们之间有什么关系？

学生交流：除法和分数的关系。说明：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，除号相当于分数线。

（板书：被除数÷除数=除数被/除数）

引导：刚才的发现就是我们今天研究的分数与除法的关系。（完整板书）谁能完整得说一说分数与除法的关系？你能用字母来表示它们的关系吗？

预设：用字母表示（板书：a÷b=b/a

），在除法中，除数不能为0，所以还需补上……

（板书：b≠0）（设计意图：从直观到抽象，从操作到想象，这是一个不断递进的过程。有了前面慢节奏的初步感知和深入交流，才会为此环节建立真正的概念模型打下基础，同时学生对除法和分数之间的关系有了进一步的理解，为今后解决实际问题和灵活应用积累了丰富的数学活动经验。）四、实践应用，巩固提升1.用分数表示下面各式的商。24÷25=16÷49=2÷9=11÷12=学生口答。小结：两个数相除，如果商不能用整数表示，可以用分数表示；分数也可以写成两个数相除的形式。2.在括号里填上适当的数。7÷13==()÷()()÷7=

学生口答。

小结：两个数相除，如果商不能用整数表示，可以用分数表示；分数也可以写成两个数相除的形式。一个3平方米的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米?（用分数表示。）小结：所以我们在计算除法时，能用整数表示结果的就用整数，不行就可以用分数表示。把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的（），是（）千克。（设计意图：通过三个层次的练习，帮助学生巩固了