力的合成与分解

1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的______，那几个力叫做这一个力的______.(2)关系：合力与分力是__________关系.2.共点力：作用在物体的________，或作用线的________交于一点的几个力.考点1力的合成合力分力等效替代同一点延长线3.力的合成(1)定义：求几个力的______的过程.(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和______.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的__________为合矢量.合力共点力大小方向有向线段1.几种特殊情况的共点力合成类型作图

合力的计算互相垂直

两力等大，夹角θ

两力等大且夹角120°合力与分力等大

OF2FF1OFF′F120°OFF1F2=F12.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.(2)三个共面共点力的合力范围.①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和.(2012·盐城模拟)架在A、B两电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，则()A.夏季电线对电线杆的拉力较大B.冬季电线对电线杆的拉力较大C.夏季、冬季电线对电线杆的拉力一样大D.夏季电线杆对地面的压力较大【解析】选B.在夏、冬两季由于热胀冷缩的原因，电线长度的变化导致电线与电线杆之间的夹角发生了变化，但其质量、重力保持不变，电线对电线杆拉力的大小等于重力沿电线方向的两个分力的大小，因为夏季电线与电线杆的夹角小于冬季时的夹角，所以夏季电线对电线杆的拉力较小，冬季电线对电线杆的拉力较大，B正确，A、C错误.电线和电线杆质量不变，电线杆对地面的压力不变，D错误.考点2力的分解1.力的分解(1)定义：求一个力的______的过程，是__________的逆运算.(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则.(3)分解的方法：①按力的实际作用效果进行分解.②力的正交分解.分力力的合成2.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量.相加时遵从___________定则.(2)标量：只有大小没有_______的量.求和时按算术法则相加.平行四边形方向1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.(3)方法：物体受到多个力作用F1

、F2

、F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小：合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ=(多选)滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则()A.小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B.小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C.小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等【解析】选C、D.小孩在滑梯上受力如图所示，将重力按力的作用效果分解，设滑梯斜面倾角为θ，则FN=mgcosθ，Ff=mgsinθ，A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C、D正确.

共点力的合成【例证1】(2011·广东高考)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1【解题指南】解答本题可以按照以下思路分析：分析P点的受力情况将其中两个力合成由几何知识判断三力大小关系【自主解答】选B.P点受力如图所示：由几何知识得F3>F1>F2，故B正确，A、C、D错误.【互动探究】若F1、F2的大小保持不变，使F1、F2的夹角减小，再次平衡时，橡皮绳的拉力F3()A.变大B.变小C.不变D.无法确定【解析】选A.F1、F2的合力与F3等大、反向，F1、F2的大小保持不变，其合力随夹角的减小而增大，故F3变大，A正确.【总结提升】解答共点力合成问题时应注意的问题1.一般解题步骤(1)明确研究对象，分析其受力情况.(2)根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力.(3)若为多个共点力，可依次合成.(4)用三角形知识进行求解或比较.2.应注意的问题(1)合力与分力是一种等效替代关系，合力不一定大于分力.(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力.【变式备选】如图所示，物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为()A.2F1 B. C.F1 D.【解析】选B.物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反向，将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时，物体受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60°的两个力的合力，故F合=2F1cos30°=B正确.

力的分解方法【例证2】(2011·海南高考)如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳子距a端的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为()A. B.2 C. D.说明：请尝试运用不同的力的合成和分解方法求解本题.【解题指南】解答本题可用三种方法：(1)钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿ac绳和bc绳方向产生的力的效果，可将拉力按力的效果分解.(2)ac绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法.(3)ac绳与bc绳拉力的合力与钩码的拉力平衡，可用力的合成法.【自主解答】选C.方法一：力的作用效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g.将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb=m1g，由几何关系可得：cosθ=又有cosθ=解得：故C正确.方法二：正交分解法绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图乙所示.将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得：m1gcosθ=m2g，由几何关系得cosθ=解得：故C正确.方法三：力的合成法绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图丙所示，其中Fa、Fb的合力与F等大反向，即F合=F=m2g，则：cosθ=又有cosθ=解得：故C正确.【总结提升】力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，若物体只受三个力，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；若物体受三个以上力，多用正交分解法.【变式训练】(2012·徐州模拟)叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技.如图所示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人的重量均为G,下面五人的背部均呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为()A. B.C. D.【解析】选C.上面的人的两只脚分别给中间的人的作用力为0.5G,中间的左、右边的人的每一只脚的作用力为(0.5G+G)/2,故下面的正中间的人背部受到的作用力为0.75G+0.75G=1.5G,则其每一只脚对地面的压力为(1.5G+G)/2=1.25G,C对.【例证】(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一个竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()考查内容力的合成在实际问题中的应用A.只增加与重物相连细绳的长度B.只增加重物重量C.只将手指向下移动D.只将手指向上移动【规范解答】选B、C.动滑轮受三个共点力而平衡，两股绳拉力大小相等，其合力与手指受到的拉力等大反向，两股绳的合力随夹角的增大而减小，D错误；手指向下移动时，两股绳间夹角变小，合力变大，C正确；绳子长度变化不影响两股绳间夹角，A错误；两股绳拉力均增大时，手指受到的拉力也随之增大，B正确.1.(2012·无锡模拟)如图所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是()A.F1作用在物体上，F2作用在斜面上B.F2的性质是弹力C.F2就是物体对斜面的正压力D.F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力【解析】选D.F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确.物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A、B、C错误.2.(多选)(2012·运城模拟)如图所示，质量为m的滑块A受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是()A.Fsinθ B.mg-FsinθC.竖直向上 D.向上偏右【解析】选A、C.滑块受到竖直向下的重力mg、竖直向上的弹力FN、斜向上的拉力F、水平向左的摩擦力Ff，滑块匀速运动，处于平衡状态，则有F沿水平方向分力与摩擦力Ff相等，故合力为F沿竖直向上的分力Fsinθ,A、C正确，B、D错误.3.(多选)2011年10月15日中午，在第43届东京体操世锦赛上，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A.FT增大 B.FT减小C.F不变 D.F减小【解析】选A、C.两根绳的合力F等于人的重力，F恒定不变,