广东省东莞市厚街海月学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

2023－2024学年第一学期期末质量自查七年级数学试题（满分：120分时间：90分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（

）A． B． C． D．32．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（

）A． B．C． D．3．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154．37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各组中，是同类项的是（）A．﹣2x2y和xy2 B．x2y和x2z C．2mn和4nm D．﹣ab和abc5．下列说法错误的是（

）A．是二次三项式 B．不是单项式C．的系数是 D．是二次单项式6．下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．若是关于x的方程的解，则a的值为（

）A． B．11 C． D．88．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（

）

A． B． C． D．9．某项工作甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，若甲先做1小时，然后甲、乙共同完成此项工作.如果从开始到完成此工作共花了x小时，则所列方程为(

)A． B．C． D．10．如图，A，两点在数轴上表示的数分别是，．以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）11．比较大小：（填“>”、“<”或“＝”）．12．一个角的度数是，则它的余角等于．13．若单项式与单项式的和仍是单项式，则．14．若整式的值为15，则整式的值是．15．飞机在两城中飞行，顺风需要4小时，逆风需要小时，风速为45千米/时．设飞机无风时速度为x千米/时，则可得方程．16．点A，B，C在同一条直线上，，则．17．将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”．例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为．三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．解方程：．20．先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分）21．如图，这是一套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．

(1)求这套房子的总面积（用含x、y的式子表示）；(2)若，，且房价为每平方米万元，求购买这套房子共需要多少万元？22．某超市用700元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少10件，两种商品的进价和售价如下表：(1)购进甲、乙两种商品各多少件？商品甲乙进价（元/件）810售价（元/件）1112(2)若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过？请你说明理由．23．如图，点E是线段的中点，C是线段EB上一点，．

(1)若F为的中点，且，求的长；(2)若，求的长．五、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）24．综合与实践：主题《神奇的幻方》．【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15．图1

图2

图3

图4

图5【实践】（1）将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方．【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______．【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180．该同学的说法对吗？请说明理由．25．如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．(1)若，则______；(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求；②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．

参考答案与解析

1．A【分析】本题考查倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．【详解】解：的倒数是，故选：A．2．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图判定即可．【详解】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．故选：D．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．3．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将2720000用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．C【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】选项A：﹣2x2y和xy2相同字母的指数不相同，不是同类项；选项B：x2y和x2z字母不相同，不是同类；选项C：2mn和4nm是同类项；选项D：﹣ab和abc所含字母不相同，不是同类项．故选C．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．5．D【分析】本题主要考查了多项式以及单项式的次数和系数，正确把握相关定义是解题的关键．结合多项式以及单项式的次数和系数确定方法分析即可．【详解】解：是二次三项式，正确，故选项A不符合题意；不是单项式，正确，故选项B不符合题意；的系数是，正确，故选项C不符合题意；是三次单项式，错误，故选项D符合题意；故选D．6．B【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可．【详解】解：若，则，故选项A错误；若，则，故选项B正确；若，则，故选项C错误；若，则，故选项D错误；故选：B．7．B【分析】此题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解，是解题的关键．【详解】解：将代入中，得，解得：，故选：B．8．A【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故选：A．【点睛】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．9．C【详解】试题解析：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x-1）天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么根据题意可得出方程，故选C．10．C【分析】利用A，在数轴上的位置可以判断出，的大小，再利用有理数的运算即可求解．【详解】解：由题意，得：，，则，故正确；∵，，∴，故错误；故正确；∵，，∴，，∴，故正确；故答案选：C．【点睛】本题主要考查数轴和绝对值的知识，解题的关键是判断出，的大小，以及与的大小．11．【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.【详解】解：由＜＞故答案为：＞.【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.12．【分析】根据余角的定义即可求解.【详解】一个角的度数是，则它的余角等于90-=，故答案为：.【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义及角度的运算.13．【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义求出的值即可得到答案．【详解】解：由于单项式与单项式的和仍是单项式，与是同类项，，解得，．故答案为：．14．50【分析】本题主要考查整式的代数求值，熟练掌握代数求值是解题的关键．将整式进行变形即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．15．【分析】本题主要考查实际问题中抽取一元一次方程，找出等量关系是解题的关键．根据顺风需要4小时，逆风需要小时，列出等式．【详解】解：设飞机无风时速度为x千米/时，由题意得：．故答案为：．16．或【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段上时，如图，，

又∵，∴；（2）当点C在线段的延长线上时，如图，，

又∵，∴．故线段或．故答案为：或．【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．17．39【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知“峰”的位置表示的数是3的奇数倍，“谷”的位置表示的数是3的偶数倍，并且“峰”和相邻的“峰”之间相隔6个数，据此求出“峰7”和“峰1”之间相隔的数的个数即可得到答案．【详解】解：观察可知“峰”的位置表示的数是3的奇数倍，“谷”的位置表示的数是3的偶数倍，并且“峰”和相邻的“峰”之间相隔6个数，∴“峰7”和“峰1”之间相隔个数，∴“峰7”位置的数字为，故答案为：39．18．【分析】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式19．【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．【详解】解：去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6去括号得：4x＋2－5x＋1＝6移项得：4x－5x＝6－1－2合并得：－x＝3系数化为1得：x＝－3∴方程的解为x＝－3．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．20．,【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．化简后将代入即可得到答案．【详解】解：原式，，当时，原式，．21．(1)(2)共需要万元【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．（1）用图示的四个小长方形的面积之和表示即可；（2）将，代入，求出面积即可得到答案．【详解】（1）解：，答：这套房子的总面积为；（2）解：当，时，答：共需要万元．22．(1)购进甲商品50件，乙商品30件(2)利润率没有超过【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，找准等量关系是解题的关键．（1）设购进乙商品x件，根据题意列出方程即可；（2）分别计算出甲、乙的利润，求出利润率即可．【详解】（1）解：设购进乙商品x件，由题意可得：，解得，，，答：购进甲商品50件，乙商品30件；（2）解：利润率没有超过，理由如下：甲商品利润：（元），乙商品利润：（元），，利润率没有超过．23．(1)(2)【分析】（1）根据线段中点的定义得到，再由F为的中点，得到，即可求出设，最后根据求解即可；（2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论．【详解】（1）∵，∴∵点E是线段的中点，∴，∵F为的中点，∴∴，∴（2）∵，∴设，则，∴，∵点E是线段的中点，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答．24．（1）4，6，，1，0；（2）3；（3）错误，详见解析【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练理解题意是解题的关键．（1）根据题意填入数字即可；（2）根据题意得到即可得到答案；（3）设正中间的数为x，将九个数字分别表示出来即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）解得；（3）错误，理由如下：（设正中间的数为x，则该9个数之和为：若则，而20在该月历的最右侧，故该9个数之和不可能是18025．(1)12(2)不变；(3)①90°；②【分析】(1)根据线段中点推理表示EF的长度即可；（2）根据，再根据中点进行推导即可；（3）①根据再结合角平分线进行计算；②由①可以得到结论．【详解】（1）∵E，F分别是AC，BD的