新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

莎车县2023-2024学年第一学期期末测试卷九年级数学（考试时间：120分钟总分：150分）考生须知：1、答题前，请先认真填写个人基本信息；2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题只有一个正确答案）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（

）A． B． C．0 D．14．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B． C． D．5．在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（

）A． B． C． D．6．用配方法解方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．7．电影《长津湖》讲述了波澜壮阔的抗美援朝战争的历史，一上映就获得全国人民追捧．某镇电影院第一天票房收入约30万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达100万元，设增长率为，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，是的外接圆，连结、，若，则等于（

）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．10．方程的二次项系数是；常数项是．11．若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为．12．已知函数是二次函数，则．13．盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有个．14．抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为．15．如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）．16．解方程：(1)；(2)；(3)．17．农厂要建一个如图所示的矩形围栏，围栏的一面靠墙（墙长），另外三面用长的篱笆围起来．设围栏的长为．(1)围栏的宽为______；（用含的代数式表示）(2)若该围栏围成矩形的面积为，求矩形围栏边的长度．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

(1)写出以下三点的坐标：，，；______(2)画出关于原点对称的，并写出的坐标．19．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分．(1)若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是_______．(2)若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率．20．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22．如图，为的直径，弦，垂足为点E，直线与延长线交于点F，且．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的半径．23．如图，已知二次函数的图象经过点和点．

(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．B【分析】本题主要考查必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键，根据必然事件的定义即可得到答案．【详解】解：A、水中捞月是不可能发生的，属于不可能事件，不符合题意；B、瓮中捉鳖是一定会发生的，属于必然事件，符合题意：C、守株待兔可能发生可能不发生，属于随机事件，不符合题意；D、拔苗助长是不可能发生的，属于不可能事件，不符合题意．故选B．3．A【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．据此得出关于b的方程，求出b的值即可．【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得．故选：A．4．C【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解是解题的关键．【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是．故选：C．5．C【分析】根据弧长的公式进行解答．【详解】解：根据弧长的公式，得到：．故选：C．【点睛】本题考查弧长的计算，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题．6．C【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．根据，配方得进行作答即可．【详解】解：，，，故选：C．7．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，因增长率记作x，则第二天票房约为万元，第三天票房约为万元，根据三天后票房收入累计达100万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】∵增长率记作x，则第二天票房约为万元，第三天票房约为万元，∴依题意得：．故选：D．8．D【分析】本题考查圆周角定理、等边三角形的判定与性质，证明为等边三角形得到，然后利用圆周角定理求解即可，证明为等边三角形是关键．【详解】解：∵，，∴，∴为等边三角形，∴，∴，故选：D．9．B【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置．由抛物线的开口方向、与y轴交点以及对称轴的位置可判断a、b、c的符号，由此可判断①正确；由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等可判断②正确；由图知时二次函数有最小值，可判断③错误：由抛物线的对称轴为可得，因此，根据图象可判断④正确．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上，由得，，故①正确；②由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等，由图知时，，∴时，，即．故②正确；③由图知时二次函数有最小值，，，故③错误．④由抛物线的对称轴为可得，，∴，当时，．由图知时，，故④正确．综上所述：正确的是①②④．故选：B．10．【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，对于一元二次方程，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．据此即可求解．【详解】解：由题意得：的二次项系数为，常数项为，故答案为：①②11．【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标公式，掌握平面直角坐标系中点关于原点对称的点的特点是解题的关键．根据性质解题即可．【详解】解：根据题意，关于原点对称点的坐标的特点是横纵坐标变为原来点坐标的相反数，∴点的坐标为．故答案为：12．【分析】根据二次函数的定义：形如，这样的函数叫做二次函数，得到，进行求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数，∴，∴；故答案为：．13．6【分析】根据摸到红球的可能性较大可知红球比白球多，列不等式即可解答．【详解】解：∵红球、白球共11个，摸到红球的可能性较大，∴红球个数>白球个数，设红球有个，则白球有个，∴，解得：，∵为整数，∴红球至少有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了的事件发生可能性的大小及解一元一次不等式，解题的关键是根据题意得出红球个数>白球个数．14．（0，﹣3）【分析】将x＝0代入抛物线解析式即可求得抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标.【详解】解：当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线y＝2x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.15．2【分析】连接AE，根据阴影部分的面积＝△DAE的面积＋扇形EAB的面积−扇形EDA的面积解答即可．【详解】解：连接AE，由题意可知：阴影部分的面积＝△DAE的面积＋扇形EAB的面积−扇形EDA的面积，∵以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，，∴，∵以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E，，∴，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠EAB＝45°，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解决问题的关键．16．(1)(2)(3)【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据公式法解一元二次方程，即可求解；（3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1），∴，∴，∴，解得：；（2）解：∴，，∴，解得：（3）解：∴，∴或解得：17．(1)(2)【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，列代数式，找准等量关系是解题的关键．（1）根据矩形的周长列出代数式即可；（2）列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：三面用长的篱笆围起来，为，；（2）解：根据题意得：，整理得，解得，由于墙长，，故矩形围栏边的长度为．18．(1)，，；．(2)作图见解析，的坐标为．【分析】本题考查了中心对称，三角形的面积，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．（1）由图可得点，，的坐标，利用三角形的面积公式可得．（2）根据中心对称的性质作图，得到，然后得到的坐标．【详解】（1）解：由图可得，，，．．故答案为：，，；．（2）如图所示，

即为所求，的坐标为．19．(1)(2)抽到两名女生的概率为【分析】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据概率公式，即可进行解答；（2）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解．【详解】（1）∵有4名同学，∴A同学被选中的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到两名女生的有2种结果，所以抽到两名女生的概率为．20．(1)(2)【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和定理即可得到结论．（2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：在中，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，；（2）解：，，，将绕着点逆时针旋转得到，，，．21．(1)，(2)每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元【分析】本题主要考查了二次函数在销售中的应用，找出等量关系是解题的关键．（1）根据牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，得到y与x之间的函数关系式，再根据售价不低于进价求出取值范围；（2）设每月销售牛奶的利润为元，根据题意列出二次函数，求出最值．【详解】（1）解：牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，每箱牛奶降价x元，多卖箱，y与x之间的函数关系式为；；（2）解：设每月销售牛奶的利润为元，当时，有最大值，最大值为，此时．答：每箱牛奶定价为元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是元．22．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定定理，勾股定理，（1）利用圆周角定理，等量代换，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）设的半径为R，连接，利用垂径定理求得线段，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵为的半径．∴直线是的切线；（2）解：设的半径为R，连接，如图，

∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，解得：，即的半径为．23．(1)(2)该二次函数图象