浙江省台州市名校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

浙江省台州市名校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答一、选择题(每小题3分，共30分)1.一次函数y=3x-4的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=6,菱形的周长为20,则对角线BD的长为()A.4B.±√43.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点，以下说法错误的是()B.OA=OC米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()5.当k>0,b<0时，函数y=kx+b6.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=1.则图中阴影部分的面积为()A.10B.12C.167.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直8.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是()9.甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1.那么这4队中成绩最稳定10.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°,∠3=30°时，那么∠2的度数是()A.15°B.25°二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，以AE为折痕翻折，使得点B的对应点落在矩形内部点B'处，连接B'D,12.在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3,则菱形ABCD的周长为.15.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A’B'C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于16.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么,m的值为三、解答题(共66分)19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°,E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD,∠EFC=30°,AB=1.求CF的长.20.(6分)如图，DB//AC,且E是AC的中点，(1)求证：BC=DE;(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么?21.(6分)先化简：并从O≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.(8分)要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛.现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制成下列两个统计图：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差(环²)甲7b7乙aC(2)如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选_队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在823.(8分)已知点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上，(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.24.(8分)图1,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),顶点为D(1,-4),点P为y轴上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BDP是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.(10分)如图，△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE,CF相交于点D,(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.26.(10分)如图，□ABCD中，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F.求证：参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】根据一次函数的性质即可得到结果.【解题分析】根据菱形周长可以计算AB,已知AC则可求AO;根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO,进而求出BD.【题目详解】解：如图：∵四边形ABCD∵菱形的周长为20【题目点拨】本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.【解题分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE,得出∠BOE≠∠OBC,选项D错误；即可得出结论.【题目详解】【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半.【解题分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【题目详解】在Rt△A'BD中，∵∠A'DB=90°,A'D=2米，BD米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.【题目点拨】【解题分析】当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】【解题分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【题目详解】【题目点拨】∴第三块木板的边数是4.【解题分析】先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可.【题目详解】解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1,所以这4队中成绩最稳【题目点拨】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.【解题分析】根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解.【题目详解】【题目点拨】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】过点B'作B'F⊥AD,延长FB'交BC与点G,可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4,∠BGF=90°,由勾股定理可求B'F=3,可得B'G=2,由勾股定理可求BE的长.【题目详解】解：如图，过点B'作B'F⊥AD,延长FB'交BC与点G,∵四边形ABCD是矩形【题目点拨】本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G的长是本题的关键.【解题分析】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中于第三边的一半求出AD,然后根据菱形的周长进行计算即可得解.∴菱形ABCD的周长为4×6=1.故答案为1.考点：菱形的性质.【解题分析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用.【解题分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可.【题目详解】检验：当x₁=1时，方程的左边=右边，所以x₁=1为原方程的解，故答案为1.【题目点拨】15、1或8【解题分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x,根据题意阴影部【题目详解】设AA′=x,AC与A'B′相交于点E,解得x₁=1,x₂=8,即移动的距离AA′等1或8.根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y∴两函数图象与y轴的交点坐标为(0,-1),把点(0,-1)代入第一个函数解析式得，m=-1.此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口.【解题分析】【题目详解】令x=1时，有a+b+c=0;令x=-1时，有a-b+c=0;则关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)的解是：x=1或x=-1;【题目点拨】三、解答题(共66分)【解题分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD,即D为CE中点，然后再得CE=4,再利用三角函数可求出HF和CH的长即可.【题目详解】∴AB//CD,AB=DC,过E作EH⊥BF于点H,【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等.20、(1)证明见解析(2)添加AB=BC【解题分析】试题分析：(1)要证明BC=DE,只要证四边形BCED是平行四边形.通过给出的已知条件便可.试题解析：(1)证明：∵E是AC中点，∴四边形DBCE是平行四边形.(2)添加AB=BC.∴□ADBE是矩形.考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质.当x=1时，原式=1;当x=3时，原式=1【解题分析】将原式化简成【题目详解】将其代入即可得解.∵分式有意义【题目点拨】本题考查了分式的化简求值.解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件.22、(1)a=1,b=1,c=8;(2)【解题分析】(1)首先根据统计图中的信息，可得出乙的平均成绩a和众数c;根据统计图，将甲的成绩从小到大重新排列，即可(2)根据甲乙的中位数、众数和方差，可以判定参赛情况.【题目详解】∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9,(2)甲的方差较大，说明甲的成绩波动较大，而且甲的成绩众数为1,故如果其他参赛选手的射击成绩都在1环左右，应该选甲参赛更适合；乙的中位数和众数都接近8,故如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选乙参赛更适合.【题目点拨】此题主要考查根据统计图获取信息，熟练掌握，即可解题.【解题分析】试题分析：(1)将点代入，运用待定系数法求解即可.(2)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可.(1)因为点A(2,0)在函数y=kx+3的图象上，令x=0,得y=3,所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A(2,0)和B((0.3)由此即可求得抛物线的解析式；(1)由点B、D坐标可求BD的长.设点P坐标为(0,t),用t表示BPl,DPl.对坐标可得∠BCO=45°,所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC,可得,故有=MH最小，即需求MH的长.连接MB、MC构造△BCM,利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM解：(1)∵抛物线顶点为D(1,-4),(1)在y轴的负半轴上存在点P,使△BDP是等腰三角形.设y轴负半轴的点P坐标为(0,t)(t<0)①若BP=BD,则9+t¹=10②若DP=BD,则1+(t+4)¹=10③若BP=DP,则9+t¹=1+(t+4)1综上所述，点P坐标为(0,-√IT)或(0,-√19-4)或(0,-1)(3)连接MC、MB,MB交y轴于点D,过点P作PQ⊥BC于点Q,过点M作MH⊥BC于点H设直线MB解析式为y=kx+b,【题目点拨】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等，解决第(1)问时【解题分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,A