上海市2022-2023学年七年级上学期数学期末典型试卷1

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2021秋•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除 B．12的因数有6个 C．一个素数和一个合数一定互素 D．在正整数中，偶数都是合数2．（2021秋•杨浦区校级期末）下列分数中，不能化为有限小数的是（）A．25 B．1512 C．2128 3．（2021秋•杨浦区校级期末）甲、乙、丙三人从A地徒步去B地，甲用了13小时，乙用了0.4小时，丙用了1A．10：12：15 B．15：12：10 C．6：5：4 D．4：6：54．（2021秋•普陀区期末）S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（）A．8000×（1﹣2.5%） B．8000÷（1﹣2.5%） C．8000×（1+2.5%） D．8000÷（1+2.5%）5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（）A．S1=12S2 B．S1＝S2 C．S2＝2S2 D．S1=6．（2021秋•普陀区期末）如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（）A．小明的路程长 B．小丽的路程长 C．两人路程一样 D．无法确定7．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数8．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（）元．A．100 B．99 C．108.9 D．1019．（2022春•闵行区期末）如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（）A．北偏东70° B．南偏西70° C．北偏东20° D．北偏西20°10．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB异面的棱有（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条二．填空题（共10小题）11．（2021秋•杨浦区校级期末）比较大小：56312．（2021秋•杨浦区校级期末）14与35的最小公倍数是．13．（2021秋•杨浦区校级期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为分钟．（结果精确到1分钟）14．（2021秋•宝山区期末）多项式3x2+x-215．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为元．16．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝．17．（2022春•杨浦区校级期末）关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的解是．18．（2022春•闵行区期末）某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利10%，则进货价为元．19．（2022春•杨浦区校级期末）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，OD平分∠AOC，则∠COD＝．20．（2022春•闵行区期末）如图，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且点C是线段MB的中点，线段MN＝12cm，则线段BN＝cm．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：815+22．（2021秋•杨浦区校级期末）已知：a：b=23：3，b：c＝1.2：2，求a：b：23．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：1225-（34724．（2021春•浦东新区校级期末）已知：A＝﹣x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，计算A﹣B，并将结果按x的降幂排列．25．（2021春•徐汇区校级期末）合并同类项，将结果按a的降幂排列：3a4﹣3ab2+4a2b+6ab2﹣7a2b+37a4+b26．（2021春•徐汇区校级期末）已知A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，求A﹣2B，并按x的降幂排列．27．（2021秋•杨浦区校级期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的10%缴纳营业税．（1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？（2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？28．（2022春•闵行区期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？29．（2021秋•杨浦区校级期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？30．（2022春•闵行区期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求：∠DOE的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+＝°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠＝同理：∠EOC＝°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝°．

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除 B．12的因数有6个 C．一个素数和一个合数一定互素 D．在正整数中，偶数都是合数【考点】有理数的除法；有理数．【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的除法可判断A，根据因数的定义可判断B，根据素数和合数的定义可判断D．【解答】解：A．整除必须是：被除数、除数和商都要是整数，选项A不符合题意；B．12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个，则选项B符合题意；C．2是素数，4是合数他们不互质，则选项C不符合题意；D．在正整数中，2是偶数，但它不是合数，选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的除法，因数，合数和素数，掌握因数，合数和素数的定义是解题的关键．2．（2021秋•杨浦区校级期末）下列分数中，不能化为有限小数的是（）A．25 B．1512 C．2128 【考点】有理数．【专题】实数；运算能力．【分析】根据25=0.4，1512=1.25，21【解答】解：25=0.4，故1512=542128=341957=1故选：D．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握有限小数的定义，会分数与小数的转化是解题的关键．3．（2021秋•杨浦区校级期末）甲、乙、丙三人从A地徒步去B地，甲用了13小时，乙用了0.4小时，丙用了1A．10：12：15 B．15：12：10 C．6：5：4 D．4：6：5【考点】有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】把路程看成整体1，分别求得各自速度，再求速度比便可．【解答】解：把路程看成整体1，则甲的速度为1÷13乙的速度为1÷0.4＝2.5，丙的速度为1÷12∴甲、乙、丙三人的速度之比为：3：2.5：2＝6：5：4，故选：C．【点评】本题考查了有理数的除法，熟记有理数除法是解题的关键．4．（2021秋•普陀区期末）S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（）A．8000×（1﹣2.5%） B．8000÷（1﹣2.5%） C．8000×（1+2.5%） D．8000÷（1+2.5%）【考点】列代数式．【专题】整式；应用意识．【分析】根据第二季度的工业总产值＝第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案．【解答】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如图，其中点E在直线AB上，那么△DEG的面积S1和正方形BEFG的面积S2大小关系是（）A．S1=12S2 B．S1＝S2 C．S2＝2S2 D．S1=【考点】列代数式．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】连接BD，可得BD∥EG，则有S△DEG＝S△BEG=12S正方形BEFG【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠ABD＝∠BEG＝45°，∴BD∥EG，∴S△DEG＝S△BEG=12S正方形∴S1=12S故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定与性质等知识，证明BD∥EG是解题的关键．6．（2021秋•普陀区期末）如图，从A地到B地，小明沿直径AB上方的半圆走到B地，小丽先沿直径AC下方半圆走到AB上的C地，再沿直径CB下方半圆走到B地，他们走过的路程相比较（）A．小明的路程长 B．小丽的路程长 C．两人路程一样 D．无法确定【考点】列代数式．【专题】整式；与圆有关的计算；运算能力；应用意识．【分析】小明所走的路程长为以AB为直径的半圆弧长，小丽所走的路程长为以AC和BC为直径的两个半圆弧长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可．【解答】解：小明所走的路程长：12π×AB小丽所走的路程长：12π×AC+12π×BC=12π×（AC+BC）故他们走过的路程相比较两人路程一样．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．记住圆的周长公式．7．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据方程无解，确定出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（）元．A．100 B．99 C．108.9 D．101【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】可设现价为x元，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设现价为x元，依题意得：x＝100×（1+10%）×（1﹣10%）＝100×1.1×0.9＝99（元），故选：B．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．9．（2022春•闵行区期末）如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（）A．北偏东70° B．南偏西70° C．北偏东20° D．北偏西20°【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．【分析】根据题目的已知条件画出图形，即可解答．【解答】解：如图：如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是北偏东20°，故选：C．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．10．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB异面的棱有（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【考点】认识立体图形．【专题】展开与折叠；几何直观．【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．故选：B．【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•杨浦区校级期末）比较大小：56＞3【考点】有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【分析】利用通分法，将两个分数化为同分母分数进行比较即可．【解答】解：∵56=10∴1012∴56故答案为：＞．【点评】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．12．（2021秋•杨浦区校级期末）14与35的最小公倍数是70．【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．据此解答．【解答】解：∵14＝2×7，35＝5×7，∴14和35的最小公倍数是：2×5×7＝70，故答案为：70．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法．13．（2021秋•杨浦区校级期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为16分钟．（结果精确到1分钟）【考点】有理数的除法；近似数和有效数字．【专题】实数．【分析】先求出车轮的周长，再求求出车轮的速度，最后求3千米需要的时间即可．【解答】解：一辆自行车车轮的外直径为60厘米，即直径是0.6米，则车轮的周长为：（0.6π）米，∵车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，即车轮的速度是0.6π×100＝60π米/分钟，∴行驶3千米路程的时间约为3000÷（60π）≈16（分），故答案为：16．【点评】本题主要考查了有理数的除法和近似数，掌握有理数的除法法则是解题的关键．14．（2021秋•宝山区期末）多项式3x2+x-2【考点】多项式．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用常数项的定义得出答案．【解答】解：多项式3x2+x故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．15．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为（0.85a﹣50）元．【考点】列代数式．【专题】整式；数感．【分析】根据题意首先表示出原价八五折的价格，再减50得出答案．【解答】解：由题意可得：0.85a﹣50．故答案为：（0.85a﹣50）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意折数的意义是解题关键．16．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝a2．【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】利用还能同类项的法则运算即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．故答案为：a2．【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．17．（2022春•杨浦区校级期末）关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的解是x＝a+2．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据a≠2，可得：a﹣2≠0，把关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的两边同时除以a﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵a≠2，∴a﹣2≠0，∵（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2），∴（a﹣2）x÷（a﹣2）＝（a2﹣4）÷（a﹣2），∴x＝a+2．故答案为：x＝a+2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（2022春•闵行区期末）某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利10%，则进货价为90元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】先求得售价，然后设进货价为x元，再根据公式“售价＝进价（1+利润率）”列出方程求解，最后得到进货价．【解答】解：由题意可知，售价为110×90%＝99（元），设进货价为x元，根据题意得：（1+10%）x＝99，解得：x＝90，答：该商品的进货价为90元．故答案为：90．【点评】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知销售问题中的利润公式．19．（2022春•杨浦区校级期末）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，OD平分∠AOC，则∠COD＝64°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，根据已知可求出∠AOC，再根据角平分线的性质可求出∠COD．【解答】解：∵∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+44°＝128°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD=12∠AOC=12故答案为：64°．【点评】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．20．（2022春•闵行区期末）如图，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且点C是线段MB的中点，线段MN＝12cm，则线段BN＝4cm．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】已知点M、N分别是线段AC、BC的中点，所以AC＝2CM，BC＝2CN，由于MN＝12cm，可求出CM+CN＝12cm，C是线段MB的中点，则MC＝BC，设BN＝x，则MN＝3x，求出x即可．【解答】解：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴AC＝2CM，BC＝2CN，∵MN＝12cm，∴CM+CN＝12（cm），∵C是线段MB的中点，∴MC＝BC，∴BN＝CN＝xcm，∴BC＝MC＝2xcm，∴MN＝3xcm，∴3x＝12，解得x＝4，∴BN＝4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：815+【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】先算除法，再算加法．【解答】解：815=8=8=8【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（2021秋•杨浦区校级期末）已知：a：b=23：3，b：c＝1.2：2，求a：b：【考点】有理数的除法．【专题】实数．【分析】直接利用比例的性质求得a，b，c的关系，进而得出答案．【解答】解：∵a：b=23：3，b：c＝1.2：∴a：b＝2：9，b：c＝9：15，∴a：b：c＝2：9：15．【点评】此题主要考查了有理数除法，比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．23．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：1225-（347【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题；运算能力．【分析】利用有理数的混合运算法则，先去括号，再相加减，同分母的相加减，再进行异分母的通分后相加减．【解答】解：1225-（347＝1225-22＝10﹣34＝637【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握去括号法则，有理数的加减运算法则．24．（2021春•浦东新区校级期末）已知：A＝﹣x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，计算A﹣B，并将结果按x的降幂排列．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】根据A＝﹣x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，可以计算出A﹣B，最后将结果按x的降幂排列即可．【解答】解：∵A＝﹣x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，∴A﹣B＝（﹣x3﹣2x2y﹣7y3）﹣（2x3﹣xy2﹣x2y+4y3）＝﹣x3﹣2x2y﹣7y3﹣2x3+xy2+x2y﹣4y3＝﹣3x3﹣x2y+xy2﹣11y3．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（2021春•徐汇区校级期末）合并同类项，将结果按a的降幂排列：3a4﹣3ab2+4a2b+6ab2﹣7a2b+37a4+b【考点】合并同类项；多项式．【专题】整式；运算能力．【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后按a的降幂排列即可求出答案．【解答】解：原式＝3a4+37a4﹣3ab2+6ab2+4a2b﹣7a2b+=187a4﹣3a2b+3ab2+b【点评】本题考查合并同类项与降幂排列，本题属于基础题型．26．（2021春•徐汇区校级期末）已知A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，求A﹣2B，并按x的降幂排列．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】把A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1代入A﹣2B即可得到答案，再按x的降幂排列即可．【解答】解：∵A＝3x2﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，∴A﹣2B＝3x3﹣2x+1﹣2（3x2+2x﹣1）＝3x3﹣2x+1﹣6x2﹣4x+2＝3x3﹣6x2﹣6x+3，A﹣2B按x降幂排列为：3x3﹣6x2﹣6x+3．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则，并能按一个字母降（升）幂排列．27．（2021秋•杨浦区校级期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的10%缴纳营业税．（1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？（2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）营业税＝销售总额×10%，依此列式计算即可求解；（2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解．【解答】解：（1）2000×（1+30%）×500×10%÷10000＝2000×1.3×500×0.1÷10000＝13（万元）．故需缴纳营业税13万元；（2）第一种：2000×25%×500÷10000﹣12.5＝25﹣12.5＝12.5（万元）；第二种：2000×30%×500÷10000﹣2000×（1+30%）×500×10%÷10000﹣5＝30﹣13﹣5＝12（万元）．∵12.5万元＞12万元，∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润．【点评】本题考查了应用类问题，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算．28．（2022春•闵行区期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出分配生产塑料棒的工人数，再将其代入（34﹣x）中即可求出分配生产金属球的工人数．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：100x解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（2021秋•杨浦区校级期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【考点】认识平面图形．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】分别以B为圆心，18cm为半径跑到F点，以E为圆心，14m为半径跑到G点，此时跑的距离是7πm，以D为圆心，10m为半径跑到H点，此时距离是5πm，以C为圆心，6m为半径跑到K点，此时距离是3πm，以B为圆心，2m为半径跑到点L，此时距离是πm，求出总距离即可．【解答】解：以B为圆心，18cm为半径跑到F点，此时跑的距离是14×2×π×18＝9π（∵BF＝18m，BE＝4m，∴EF＝14m，以E为圆心，14m为半径跑到G点，此时跑的距离是14×2×π×14＝7π（∵EG＝14m，ED＝4m，∴DG＝10m，以D为圆心，10m为半径跑到H点，此时距离是14×2×π×10＝5π（∵DG＝10m，CD＝4m，∴CH＝6m，以C为圆心，6m为半径跑到K点，此时距离是14×2×π×6＝3π（∵CH＝6m，BC＝4m，∴BK＝2m，以B为圆心，2m为半径跑到点L，此时距离是14×2×π×2＝π（∴9π+7π+5π+3π+π＝25π（m），∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑25π米．【点评】本题考查圆的应用，熟练掌握圆的周长公式，弄清题意，画出图形，准确求出四分之一圆的周长是解题的关键．30．（2022春•闵行区期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求：∠DOE的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC＝75同理：∠EOC＝30°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质可得∠BOD，∠EOC，进而根据角的和差关系算出∠DOE的度数．【解答】解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOD=12∠∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∴∠DOB＝∠DOC＝75°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC＝∴∠DOE＝150°﹣75°﹣30°＝45°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键．

考点卡片1．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数②按正数、负数与0的关系分类：有理数正有理数正整数注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．2．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．3．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．5．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b（b≠0（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．6．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．7．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．8．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．9．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．10．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．11．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．12．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．13．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清