2024年山西省信息冲刺卷第一次适应与模拟数学试卷

姓名准考证号2024年山西省中考信息冲刺卷·第一次适应与模拟数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.计算-3÷A.-6B.-3122.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在初等数学中有重要的作用，在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用.正因为这样，勾股定理在许多书中都有记载，下列书中没有记载勾股定理的是数学第1页(共8页)

3.下列运算正确的是A.2a+3b=5abBC.2a-4.太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现在的标准房屋来测量，相当于116层楼的高度.为了让游客参观到天龙山的美景，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路(如图).国外媒体报道，改建后的天龙山公路就像风火轮的赛道，采用了很多大拐弯设4.太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现在的标准房屋来测量，相当于116层楼的高度.为了让游客参观到天龙山的美景，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路(如图).国外媒体报道，改建后的天龙山公路就像风火轮的赛道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊接而成，其中“网红”高架桥用钢7000多吨.把数据“7000吨”换算成用“千克”作单位并用科学记数法表示为A.7×10³千克B.7×10°千克5.把不等式组x+26.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,且∠BEC=20°,则∠ADC的度数是A.100°6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,且∠BEC=20°,则∠ADC的度数是A.100°B.105°C.110°D.120°7.某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如下表：次数12345678甲跳高成绩/cm169165168169172173169167乙跳高成绩/cm161154172162176172172176则下列分析中，正确的是A.乙的成绩比甲的成绩稳定B.甲的成绩的中位数是170.5cmC.预测跳高成绩为165cm就可以获得冠军，因此派乙参赛D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3cm数学第2页(共8页)

8.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示.从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触.在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示.当.g=10A.1.25×10³kg/m³B.1.5×10³kg/9.二次函数y=ax²+bx+c的系数a，b，c满足关系式(10.如图1，一副三角尺的.△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=10cm,∠BAC=A.4个B.3个C.2个D.1个数学第3页(共8页)

第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.计算(5-2512.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第2个图案中有11个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，依此规律，第n个图案中有▲个圆片.(用含n的代数式表示)13.随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是▲.14.如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在x轴上，∠DAB=60°,点A的坐标是(2,0),E是边CD的中点,反比例函数15.如图,正方形ABCD的边长为6cm,E为CD的中点,连接AE,过点D作DF⊥AE于点F,连接BF,过点C作CG数学第4页(共8页)

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)计算:|(2)下面是小明同学化简分式3a2解：原式=3aa=3aa=a+1=1.任务：①第一步变形用的数学方法是▲；②第二步运算的依据是▲；③第▲步开始出错，错误的原因是▲；④化简该分式的正确结果是▲.17.(本题7分)如图,在△A17.(本题7分)如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=8,以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB于点M，交AC于点N，分别以点M和N为圆心，大于(1)求证:四边形ADFE是平行四边形;(2)直接写出点E到DF的距离.18.(本题8分)某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间(t)分为四种类别：A(0h数学第5页(共8页)

根据以上信息，回答下列问题：(1)求出本次抽样的学生人数，并补全频数分布直方图；(2)计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；(3)根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在▲组；(4)若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6h的人数.19.(本题10分)上兵伐谋，规划先行.某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的87(1)求核桃树和枣树的单价；(2)该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的2320.(本题8分)阅读与思考下面是小明同学的数学学习思考与归纳，请仔细阅读并完成相应任务.如图,在四边形ABCD中,AB=A如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD<∠B下面是证明过程：证明:连接EC交BD于点O,连接AO.∵四边形BCDE是平行四边形，∴E数学第6页(共8页)

∵AB=AD,∴AO⊥BD.(依据2)……任务：(1)填空：小明解答过程中的依据1是指▲；依据2是指▲;(2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(3)当∠B21.(本题8分)在元宵佳节灯火会上，一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍.如图，摄影爱好者在水平地面上点A处测得无人机位置点D的仰角为53°;当摄影爱好者迎着坡度为1：1.875的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，此时，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角为45°,已知AB=3.4米,22.(本题12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,,O是边BC的中点,D是特例探究：(1)如图1,当(