2023年西藏自治区日喀则市昂仁县中考二模数学模拟试题

2023年昂仁县初中学业水平测试第二轮模拟考试九年级数学试卷满分：120分一、选择题：本小题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分．1.实数﹣2023的绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案．【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键．2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．【详解】解：由图知，是中心对称图形的是A、B两个选项中的图形，是轴对称图形的是B、C、D三个选项中的图形，因此，B选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握这两个概念，并能识别一些常见图形的对称性是关键．3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.九（2）班开展“真爱阅读”活动，该班1月～7月全班同学阅读课外书数量的折线统计图如图所示，下列说法正确的是（）A.从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降B.每月阅读课外书本数的众数是45本C.每月阅读课外书本数的中位数是58本D.九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量多【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图的数据进行分析，即可求解．【详解】A、从2月份到4月份阅读课外书的本数逐月下降，故此选项错误；B、每月阅读课外书本数的众数是58本，故此选项错误；C、每月阅读课外书本数的中位数是58本，故此选项正确；D、九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量少，故此选项错误．故选：C【点睛】本题考查读取折线统计图，中位数和众数，解题的关键是能够根据折线统计图正确读取信息．5.下列运算正确的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式即可求解．【详解】解：．，故选项计算错误，不符合题意；．，故选项计算正确，符合题意；．，故选项计算错误，不符合题意；．，故选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式的运用法则，是解题的关键．6.如图所示，直线，有一块直角三角板ABC(∠ABC=90°)的三个顶点刚好落在三条直线上，若∠1=55°，则∠2的度数是()A.30° B.35° C.45° D.55°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可知∠ABD=∠1，进而可求∠CBD，再根据平行线的性质可知∠2=∠CBD，即可解答．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴；故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形熟练运用平行线的性质进行角的转化和计算．7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.11 B.16 C.17 D.16或17【答案】D【解析】【详解】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想9.如图，为的直径，为的弦，延长与直线交于C，且等于圆的半径，已知，则（）A.18° B.22.5° C.30° D.15°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到三角形的外角并正确的利用其性质．连接，连续利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到即可求解．【详解】解：连接，∵等于圆的半径，∴∴，∵∴故选A．10.如图，数轴上A，B两点到原点距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A.﹣5 B.4 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．【详解】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，11.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A.78° B.75° C.60° D.45°【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°．∴∠PDC=90°．∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°．故选B．12.如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，，然后代入可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线，即，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到，则可对③进行判断；由于抛物线的顶点为，则抛物线与直线有两个公共点，于是可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点在点和之间．∴当时，，即，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线，即，∵∴，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为，∴，∴，所以③正确；∵抛物线的顶点为，∴抛物线与直线有两个公共点，∴一元二次方程有两个实数根，所以④错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系、根据函数图像求方程的根的情况等知识点，掌握二次函数图像与性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13.比较大小：___________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式性质即可求解．【详解】解：∵，，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质．14.分解因式：______．【答案】##【解析】分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）．故答案为：2（m+3）（m-3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.二次根式有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．16.如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线的性质，根据题意知是的中位线，所以由三角形中位线定理来求的长度即可．【详解】解：∵D、E分别是中点，∴是的中位线，∴．∵米，∴米．故答案为：50．17.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．【答案】2π【解析】【详解】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．18.寻找规律，根据规律填空：，第n个数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查数字的变化规律，分子是从1开始连续的自然数，分母可以分成两个连续奇数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数是．【详解】解：，得出规律，所以第n个数是．故答案为：．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简负整数指数幂、绝对值和算术平方根，然后再进行加减运算即可．【详解】解：．20.先化简，再求值：，其中【答案】，．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：=，当时，原式==．【点睛】此题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，，∴，∴．22.在今年的月日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元．（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【答案】（1）甲种树苗每棵元；（2）至少要购买乙种树苗棵．【解析】【分析】（）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，由用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同列出方程即可；（）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，列出不等式即可；此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式．【小问1详解】设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，依题意列方程得，，解得，经检验是原方程的解，答：甲种树苗每棵元；【小问2详解】设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，根据题意，得，解得，∵为整数，∴的最小值为，答：至少要购买乙种树苗棵．23.为丰富课后服务内容，某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，分别用A、B、C、D代表这四门学科，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数？（2）并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生喜爱学科C的学生有多少人？（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【答案】（1）120人（2）见解析（3）225人（4）【解析】【分析】（1）通过部分量÷部分量所占百分比=总量，得出参与调查的学生总人数．（2）由（1）中求得的总人数，结合条形图，求得选择A学科的学生人数，从而补全条形图．（3）通过参与调查的总人数120人及选择C学科的人数18人，求得调查中选择C学科的占比，再用总人数×选择C学科的占比，估计该校学生喜爱学科C的学生人数．（4）运用列表法求得，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，得到相应的概率．【小问1详解】解：（人），答：被调查学生的人数为120人．【小问2详解】解：A学科人数为（人），补全图形如下：【小问3详解】解：（人）答：估计该校学生喜爱学科C的约有225人．【小问4详解】解：列表如下：ABCABC由列表可知：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为．答：两人恰好选中同一门校本课程的概率为．【点睛】本题考查了统计与概率的综合运用，根据题目要求，正确处理相关统计数据是解题的关键．24.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．求：（1）m的值；（2）求一次函数的解析式；（3）若直线交x轴于点C，求的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查函数解析式的确定、函数图象上点的坐标特征以及三角形面积的计算方法：（1）根据点A的坐标，即可确定m的值．（2）首先根据反比例函数的解析式，得到点B的坐标，然后根据A、B的坐标，由待定系数法求得直线的解析式．（3）根据直线的解析式，可求得点C的坐标，以为底，B点纵坐标的绝对值为高，即可求得的面积．【小问1详解】解：由题意：点A在反比例函数的解析式中，则有：．【小问2详解】解：由（1）知：反比例函数解析式为：，当时，，则；设直线的解析式为：，则：，解得；∴一次函数的解析式为：．【小问3详解】解：对于，当时，，解得，，∴，则，∴．25.如图线段分别表示甲乙建筑物的高，．从A点测得D点的俯角a为．测得C点的俯角β为、已知乙建筑物的高为40米、试求甲建筑物高．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形，首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【详解】解：过点作于点．根据题意，得，，，，，，．26.如图，已知，以为直径的交边于点D，过点D作，垂足为点E．（1）求证：是的切线；（2）如果，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，切线的判定，含30度角的直角三角形性质，三角形的中位线定理等：（1）连接，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的三线合一得出，求出是的中位线，推出，推出，根据切线的判定定理推出即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出，根据，代入求出即可．【小问1详解】证明：连接，是直径，，，，（三线合一定理），，，，，是半径，是的切线；【小问2详解】证明：，，，，，，，即．27.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；（2）点