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1一氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程为2转化为球坐标分离变量法求解,设3得4

二量子化条件和量子数n=1,2,3,...为主量子数

求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性1能量量子化和主量子数52角动量量子化和角量子数电子绕核运动时的角动量为：

为副量子数例如，n=2时，=0，1相应的6

当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件3

角动量空间量子化和磁量子数

约化普朗克常数磁量子数7Lzzoħħ磁量子数

ml=0,1，相应的例如，时，84

电子的自旋和自旋磁量子数自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量:自旋角动量ms称为自旋磁量子数式中自旋量子数，即9SzS电子的自旋角动量和自旋磁量子数ozSz105小结

原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n,l,ml

,

ms)

来表示.

副量子数

l

决定电子的轨道角动量

磁量子数

ml

决定轨道角动量的方向

自旋量子数ms决定自旋角动量的方向

主量子数n

决定电子的能量11三基态径向波函数和电子分布概率1

氢原子的基态能量处于基态时

n=1l=0径向波函数方程解为12其中将解代入方程得132

基态径向波函数电子出现在体积元dV的概率为：

令沿径矢的概率密度为p

,则电子

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