2022-2023学年高二物理竞赛课件：振动习题

振动习题15-1一单摆的摆长l=1m，摆球质量m=0.01kg。开始时处在平衡位置。

(1)若给小球一个向右的水平冲量I=2×10-3kg·m/s。设摆角向右为正。如以刚打击后为t=0，求振动的初相位及振幅；

(2)若冲量是向左的，则初相位为多少?mlq返回结束0q0=t0=Im=vmIm=vml=dqdtml=ωqmIml=ωqmglIml==2×10-30.01×119.8=6.39×10-2rad解：φ=2π>0dqdt0由动量原理：mlq若冲量向左，则：φ=2π=3.660返回结束15-2一弹簧振子由劲度系数为k的弹簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶板相连，如图所示。开始时物块静止，一颗质量为m、速度为v0的子弹由下而上射入物块，并留在物块中。

(1)求振子以后的振动振幅与周期；

(2)求物块从初始位置运动到最高点所需的时间。Mx02x01oxx0mM+返回结束Mgxk10==m0vvm()+Mω=m+Mkm()+Mgxk20==x0x02x01=m0vvm()+M=mkg解：在初始位置+Mx02x01oxx0mM(1)由动量守恒振子的频率为：得到：返回结束ω=m+MkωA2+=x0v22=m0vvm()+M+mkgk0v2m()+M2g1=()+=mkg222m0v22m()+M2m+Mk.x0=mkg返回结束=tgφωx0v0=m+Mkm0vm+M.mkg=0vgm+Mk+==ωtφΦ2π=ωtφ2π=0vgm+Mk1tg0vgm+Mk1tg=tm+Mkω=m+Mk=m0vvm()+Mx0=mkg返回结束15-3一弹簧振子作简谐振动，振幅A

=0.20m，如弹簧的劲度系k=2.0N/m，所系物体体的质量m=0.50kg。试求:(1)当动能和势能相等时，物体的位移多少？

(2)设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？

(在一个周期内。)返回结束φωAxtcos()+=ω=mk2xtcos=0.212Emvk2=2sinA12m=ω2ωt212Ekxp2=2cosA12m=ω2ωt2解：设谐振动方程为：0=t时刻，物体在正方向最大处=φ0=20.5=2s-1A=0.2mEk=Ep当=sinωt2cosωt2返回结束=sinωt2cosωt2+=ωt4π2πk+=4π2πk2+=8π4πk=0,1,2,3k当=t8π38π58π78π,,,t=0.39s,1.2s,2s,2.7s+=ωt4π2πkxcos=0.24π=0.141m返回结束15-4一水平放置的弹簧振子，已知物体经过平衡位置向右运动时速度v=1.0m/s，周期T=1.0s。求再经过1/3s时间，物体的动能是原来的多少倍。弹簧的质量不记。返回结束()+12Emvk2=2sinA12m=ω2ωt2φ()2sinA12m=ω226π142A12m=ω2.EEm=14Em=2A12mω2解：经平衡位置向正方向运动时，最大动能为经T/3后，物体的相位为6π返回结束15-5在粗糙的水平面上有一弹簧振子，已知物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，摩擦系数m满足mg=2m/s2，今把物体拉伸Δl=0.07m然后释放，由静止开始运动如图所示。求物体到达最左端B点所需的时间。mkmΔlmb返回结束12mglbkmΔ2()()+=b12klΔ2mkmΔlmbACB12k2()=blΔ2+12k()=blΔ()bl