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文档简介
分形结构和分数维“浮云不呈球形，山峰不呈锥体，海岸线不是圆圈，树干不是光溜溜的，闪电永不会沿直线行进” ------曼德布罗特(Mandelprot)31924年出生于波兰华沙;1936年移居法国巴黎;1948年在美国加州帕萨迪纳获航空学硕士学位;1952年在巴黎大学获数学博士学位;曾经是普林斯顿,日内瓦,巴黎的访问教授,哈佛大学”数学实践讲座”教授,IBM公司的研究员.博学多才的大师content1.什么是分形2.豪斯道夫维数与相似维数的计算
2.1豪斯道夫维数2.2相似维数（自相似性）2.3分形维数3.几种数学中的规则分形4.一个趣味问题什么是分形？——自然界奇妙的计算图形什么是分形？——计算机图形定义：具有某种自相似性结构的集合称为分形。
Fractal一词是B.B.Mandelbrot1975年提出的。例.取长度为l的线段，放大2倍后的长度2l。边长为l的正方形，每边长放大2倍的面积为4l2。边长为l的立方体，每边长放大2倍的体积为8l3。结果整理如下：一维图形（线段）21=2
二维图形（正方体）22=4
三维图形（立方体）23=8
归结：如何研究分形？什么是维数？豪斯道夫维数
与人们熟悉的整规体形的整数维不同，分形体的维数不一定是整数，它可取连续变化的各种数值，称为分形维数（简称分维）。推论：对于正规几何图形，分子为分母整除，Df
为整数，是欧几里德维数。对非规则图形，分子与分母不总可整除，Df
一般是分数，称为分维。换一个视角：把单位面积的正方形等分成九个小正方形，每个小正方形边长缩短为原来长度的1/3，即有：9×(1/3)2＝1指数2显然为正方形维数。该式表示局部与整体有相似关系。相似维数豪斯道夫维数与相似维数例：边长为2l的正方体，四等分得边长l的四个小正方形。小正方形边长与原正方形边长之比为＝1/2，局部与整体的相似比为：
b=l/2l=1/2，Ds
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