高中数学说课稿

《函数y=Asin（（ox+4））的图象》说课稿（第一册•下）

教材：人教版高级中学课本《代数》上册（必修）P178——186

一、教材分析

1、教学内容

本节课的主要内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin（3x+6）,（A.>0,

w>0）的简图，了解函数y=Asin（3x+4>）,（A.>0,w>0）的性质及它与y=sinx的图

象的关系。

2、地位作用

“函数y=Asin（3x+<b）的图象”是《代数》（上册）§2.10的内容，它是学生学过

正弦函数、余弦函数的图象与性质之后的又一个要研究的三角函数形式，这种函数在

物理学和工程学中应用比较广泛，特别是在高中物理课程中的“机械波”的内容与之

紧密相关，因此它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是

培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材，可为学生发展发

散思维能力，总结变化规律提供一个契机。

3、教学重点、难点

重点:用五点法作出函数y=Asin（3x+。），（A.>0,a>0）的简图及其与函数y=sinx

的图象的关系。

难点：理解并掌握与函数y=Asin（3x+。）相关的基本变换。

4,教学目标

知识教育点：①用五点法作出函数y=Asin（3x+<b）,（A.>0,«>0）的简图。

②理解并掌握与函数y=Asin（3x+©）相关的基本变换。

能力训练点：让学生观察并分析函数丫=45根（3乂+<|>）,（A.>0,3>0）的图象，分

析A、3、。的变化对函数图象的形状和位置的影响。总结出图象的

基本变换•培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上

进行再创新的能力。

德育渗透点：培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从

感性认识到理性认识的飞跃，又从一般到特殊，从抽象到具体，应用

到实践中去。

教学目标确立的依据：（1）由高中数学的教学目的确定的。即进一步培养学生的思

维能力、……、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辨

证唯物主义观点。（2）由学生的知识基础和生理、心理特征确定的。学生继续接受高中

数学教育，提高数学素养，特别应注重培养和提高思维能力及创新意识。

二、教学方法

㈠讲授法和发现法

通过对问题的点化，充分调动学生的学习主动性和积极性。利用形象直观的演示，

启发引导学生发现问题、联想类比、去猜想验证，从而解决问题。（依据：通过一定的

提示和形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度。同时

它也符合学生认识规律及思维发展规律。）

（-）自学法

通过对问题的点化，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有

利于突破教学难点，并有利于提高学生的分析归纳能力。

三、学法指导

观察分析、联想类比、总结归纳。（形象直观和抽象概括相辅相成，高中应注重培养

理论型为主的抽象逻辑思维，，在直观的基础上应使学生抽象的理论知识，以提高学生的

思维能力。）

四、教学过程

教学

环节教学程序设计意图

创演示课件《弹簧振子位移——时间的①从学生已熟悉的弹簧振子的

设图象》通过联想类比，去发现它与前面学位移——时间的图象去明确研究

情过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示函数y=Asin(3x+6),(A.>0,

景该函数图象与我们即将要学的函数3>0)的图象的目的，使新课

表y=Asin(3x+,(A.>0,w>0)的图象引入显得自然、易于接受。

明之间联系。②让学生明确理论是从实践中

息来，又回到实践中去。使学生

图学习研究目的性更加明确。

例1、利用五点法在同一坐标系中①说明五点法作图如何取到关键的

五点的坐标，并结合正弦曲线的特

作出y=2sinx与y=—sinx的

2点指出如何成图。

举分简图。并指出它们的图象与②从例1、例2、例3通过演示图象

y=sinx的关系。的伸缩、左、右平移，引导学生

例析例2、利用五点法在同一坐标系中观察、分析，从特殊到一般，从

具体到抽象，去总结出y=Asinx、

演归作出y=sin2x与y=sin—x的y=sin3x、y=sin(x+6)与y=sinx

2的图象之间的联系。

简图。并指出它们的图象与

示纳③在前三个例子的基础上作出例4

y=sinx的关系。

的图象，并演示出其变化过程，引

例3、利用五点法在同一坐标系中

导学生观察、分析图象，归纳出不

兀

作出y=sin(x+一)与同的伸缩、平移变化次序及变化的

3量之间的联系，从而总结出函数

尸sin(x-7T2)的简图并指出

y=3sin(2x+—)的图象与y=sinx

43

引探它们的图象与y=sinx的关的图象的关系及不同的变换方法。

系。

导索乃

例4、作出函数y=3sin(2x+—)的

3

观规

图象，并指出它的图象与

y=sinx的关系。

察律

例题的.完成过程是指导学生利用五点

法作图J中引导学生如何选取五点。并利

用课件，寅示变化过程，通过观察、分析

从而揭;1规律。

①总结出函数y=Asin(3x+4)),(A.>0,①引导学生对所学的知识、数学思

归3>0)的图象与y=sinx的图象的关想方法进行小结。

系。②引导学生对学习过程进行反思，

纳②指明y=Asin(3x+巾)，(A.>0,w>0)为今后的学习中进行有效调控打

xG[0,+8]在物理学中的具体应用并下良好的基础。

小指出A、3、3X+6、中相应的名称

及由A、3、。引起的变化的名称。

结③让学生认真总结，在探索与交流中去

体会不同的变化顺序对变化的影响。

课本P19212、13、14①布置作业有弹性，避免一刀切。

布

巩思考：用示意图表示：将②使学有余力的学生进一步训练逆

置

固7T向思维，使知识掌握更加深刻。

作y=2sin(3x)的图象变换为y=sinx的

提0

高图象的过程。

说明：①图象变换问题，函数的各种变换都是自变量X或函数值y进行的变换。

②强调A、3、6引起的变换不同的顺序及变化的量的关系。

③教学中采用多媒体的手段，利用几何画版制作的CAI课件，使学生获得丰富的感

官刺激，有利于完善学生认知结构及掌握知识的程度。

《反函数》说课稿(第一册•上)

一、说教材

1、地位与重要性

“反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有

着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函

数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,

起到承上启下的重要作用。

2、教学目标

(1)使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；

(2)使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；

(3)培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力；

(4)使学生树立对立统一的辩证思维观点。

3、教学重难点

重点是反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数

教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概

念有清醒的认识。

难点是反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都

容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接

受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是

为突破难点做准备。

二、说教法

根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的

辅助教学作用。

引导发现法作为•种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采

用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完

成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成

教师注入知识的“容器”。

电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所

不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教

学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件

的形式来体现，更好地为教学服务。

三、说学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生

主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目

标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活

动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发

现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否

定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

四、说过程

在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的

教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。

一、新课导入

首先，在导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反

函数。指明函数是种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若

将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？

首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是•种单值对应，即映射。再出示电脑动画，

以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内

找到唯一确定的一个函数值，即存在X-y的单值对应，例如：1—2,2f4,3-6,……

若将定义域与值域互换，则对应变为2-1,4-2,6f3,…这种对应是否构成单值对

应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准

备。

这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以

使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利

完成教学任务做好思维上的准备。

二、新课讲授

在导入的基础上，给出反函数的具体概念。

给出概念后，必须防止学生对于反函数f'(y)形式的误解(以为是l/f(x))。此外，还要学

生理解：最终的表达形式写为y=f'(X)是顺应习惯，并且也为后面的图象研究提供方便，y

实际上是原函数中的x,x是原函数中的y。对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。

进一步深化对概念的理解，出示电脑幻灯，设置疑问：(1)反函数是不是函数；(2)反函数

有没有三要素？如何确定？

引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则

可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。

这时，给出电脑动画，指明反函数与原函数的关系。澄清学生对于概念的认识，抓住问题的

关键。

但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？

这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。

例1、求下列函数的反函数。

(1)y=3x-l(xeR)；(2)y=x3+l；

(3)y=(2x+3)/(xT)(xGR且x#l)

通过例1,要使学生明白具体求反函数的过程。以达到突出重点、突破难点的目的。

启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第

(1)小题，让学生思考问题。引导学生找出关键---通过解关于x的方程，将x用y表达,

以得到反函数的表达式。这个表达式中的x、y表示什么？这和我们通常的函数表达式有什

么区别？进而引导学生想到交换x、y得到我们习惯使用的函数表达式。再考虑：反函数的

定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的

定义域的方法。

教师板书第(1)小题，学生完成后两题。

此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解(把解

析式看作x的方程，求出反函数的解析式)一一互换(求出所给函数的值域并把它改换成反

函数的定义域)--►改写(将函数写成y=f'(x)的形式)。

教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之

间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。教师以一个个问题

来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平。在教师创设的问题情境中，

学生的认识达到了第一次平衡。

“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这

样想。这时I出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难。

例2、(1)y=x“xeR)的反函数

(2)y=x2(x>0)的反函数是

(3)y=x2(x<0)的反函数是

相当一部分同学会按部就班求出第(1)小题的“反函数"y=(xdR)。这对不对呢？

出示电脑动画，引导学生观察图象，从函数的概念出发，必须存在xfy的单值对应，但反

过来呢？y-x存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函

数的定义域内必须存在y-x的单值对应，这是反函数存在的前提。认清这一问题后，引导

学生进一步分析，y=x?(xGR)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借

助图形发现答案，并且进一步得出y=x2(x20),y=x?(x<0)两个函数的反函数。这样，就突

破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论准备。

这样设计的好处是：(1)通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认识水平，并且

为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。(2)对于反函数的存在性问题，不能回

避，必须使学生理解其内在含义，由具体的二次函数结合图像解决这一问题，可以澄清的学

生的疑问，达到教学目标。

此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，出示幻灯，从函数概念、反函数的存在性、

反函数的求法三方面进行简单的归纳，突出重点，突破难点。

三、终结阶段

(-)课堂练习

出示电脑幻灯，让学生完成以下练习：

(1)函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？()

(A)[2,4]；(B)[-4,4](C)(0,+°°](D)3,0]

(2)求反函数：y=x42x+5),(xGR且xW-5/3)

(3)已知y=,xG[0,5/2],求出它的反函数，并指明定义域。

第道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条

件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概

念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。

(-)小结归纳

通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更

为完整，达到本堂课的教学目标。

让学生做课本P65习题六2、3、5,通过作业反馈学生掌握知识的效果，以利课后解决学生

尚有疑难的地方。

布置一道发散性的练习(已知函数y=f(x),(xGA)是增函数，问：反函数y=f-'(x)单调性

如何？图象中如何反映？)，进一步深化教学。

总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自

省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了

学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在

这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，

达到了教学目标，优化了整个教学。

等比数列的前H项(第一册•上)

各位老师大家好，我说课的题目是《等比数列的前n项和》，下面我将从教材分析、学

情分析、教法和学法、教学过程、板书设计、课后反思六个方面来对本课进行说明。

一、教材分析

《等比数列的前n项和》是中职数学中的重要内容之一，它不仅在现实生活中有着广泛

的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、

分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

重点、难点

教学重点：⑴等比数列的前n项和公式；

⑵等比数列的前n项和公式的应用；

教学难点：等比数列的前n项和公式的推导

结合本课特点，依据新课标中的要求，我将本课的教学目标确定为：

知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；

掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题

能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力；提高学生的建模意识；加强特殊到•般，

类比与转化，分类讨论等数学思想的培养.

情感目标：

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中发现和感受数学中的美。

二学情分析

教学对象是职业高中的学生，他们虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑

思维能力也初步形成，但由于年龄和基础的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静思考，

因此，出现答案片面、不严谨.教师应启发引导学生，充分调动学生的积极性，最大程度挖

掘学生的潜能并拓展学生的知识。

三、教法与学法

在教学中，我采用“问题一一探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索

规律、总结规律、应用规律四个阶段.

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而

优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率.

学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，彳翳“自主、合作、探究”

的学习方式，具体的学法是小组合作法、讨论法、观察法、分析法、探究式学习法、自主性

学习法、反馈练习法。

四教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历

知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1.创设情境，提出问题（小故事）

“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人•口答应了下来，但提出了

如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人/名,第二天借给穷人2万元,以后每天所

借的钱数都比上一天多/万;但借钱第一天,穷人还/吆邂第二天还2分钱,以后每天所还

的钱数都是上一天的两薛30天后互不相欠.

穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗,所以很

为难。”请在座的同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？

【设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极

性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.】

通过讨论，学生容易知道穷人接到的钱为S30=1+2+3+…+30=（-3?*30=465

（万元），而穷人要还的钱，学生能列出式子1+2+2?+…22工但计算出结果有困难

【设计意图：形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新

方法，为后面的教学埋下伏笔.】

2.师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2,2、…，2"是什么数列？有何特征？应归结为

什么数学问题呢？

探讨1：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项

的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同时

乘以2,得到另一式：

［［利用投影展示］

2329

S30=l+2+2+2+---+2........（1）

2S30=2+2?+23+24+…+22....1（2）

比较（1）（2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同

的项）

3O

此时我问：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：S3O=2-D

【设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相

减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇】

这时，老师向同学们介绍错位相减法，并提出问题：同学们反思一下我们错位相减法求此

题的过程，为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图:让学生对错位相减法有个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做

好铺垫】

3.类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列｛a“｝的首项是协，公比为q,则它的

前n项和s“怎样求？这里，让学生自主完成，并指定一名学生板书，然后对个别学生进行

指导.

【设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到•般，从已知到未知，步步深入，自己

探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感】.

在学生推导完成后，我再问：由

对不对？这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为l?q=l时是什么数列？此时

S"=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)

再次追问:结合等比数列的通项公式a.=ad'，如何把s“用切、a”、q表示出来?(引导

学生得出公式的另一形式)

【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一

方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综

合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛

之妙用】.

4.例题讲解，形成技能

例1：求等比数列2,2,2,2,…的前n项和

/K,10上皿“妫川1113…的前8项的和

公

不守

以

「

M「

>_48

LL数2

1111

等

例

列

比--…前多少项的和是先

「F

3:248

数1664

4:1111

等

例

比

列--

248「16…，求第5项到第8项的和

首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台演示他们的解答，其它同学进行评价,

然后师生共同进行总结.

例5求和：l+a+/+…+优1

小组讨论，师生共同完成，师板书。

【设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，促进学生新的

数学认知结构的形成】.

为了加强学生对公式的运用，我出示以下练习题，进行知识反馈。

基础练习1已知4是将比数歹U,公比为q

⑴若a1=|,噢n=

(2).贝UaR监2,q=1,n=

练习2判断是非

lx(1-2")

(1).1-2+4-8+16----+(-2/'

1-(-2)

(2).l+2+22+23+---+2n=—

(3).a+a2+a!H-F/=~~

l-a

5.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师

再从知识点及数学思想方法两方面总结.

【设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力】.

6.课后作业，分层练习

P19页A组第6题

有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏,

有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择,

其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的

工资是上月工资的2倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一

个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确？

【设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考

的空间】.

五、板书设计

一、等比数列前n项和公式：

（1）

⑵

二例题分析：

例1：求等比数列2,2,2,2,…的前n项和

例2：求等比数列LL1…的前8项的和

24816

例3：等比数列LLL4-…前多少项的和是—

2481664

例4：等比数列…，求第5项到第8项的和

24816

例5求和：1+。+/-I---\-an~'

六、课后反思

1、通过公式推导，学生学会•种方法，错位相减，变加为减，等价转化。

2、通过公式推导，学生深刻领会到其中蕴含的数学思想。

3、通过精讲一-题，发散一串的变式教学，让学生既掌握了知识，又形成了技能。

4、培养了学生自主学习，合作交流的学习习惯。

《平移》说课稿（第一册•下）

各位专家、同仁：您们好！今天我说课的课题是高一下册第五章第8节《平移》，现我

就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、同仁批评

指正。

一、说教材

1.本节课的主要内容是图形的平移，主要是运用向量知识来推导出点的平移公式，并

运用点的平移公式来解决在同一坐标系中函数图象平移时的解析式的变化规律。

2.地位和作用：平移变换是可用来化简函数解析式，以便于讨论函数图象的性质和画

出函数图象的一种重要方法。这一节教材主要是讲点的平移公式，是学生在学习了向量，并

且结合初中的二次函数图象的知识。要求学生正确理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标

和平移前的点的坐标之间的关系。是体现了向量这一章知识在图形平移中的应用。为今后研

究圆和圆锥曲线的平移提供了有力依据。

3.教学目标：（1）知识目标：使学生能懂得点的平移及图形平移的意义，使学生知道

平移公式的推导过程，会区分和理解点的平移公式中三组坐标的各臼意义，要求学生能熟练

运用平移公式来解决点的平移、图形平移的有关问题（2）能力目标：培养学生动手画图

能力，培养学生善于寻找数学规律的能力，同时加深理解数学知识之间的相互渗透性的思想。

（3）德育目标：培养学生认真参与、枳极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律

和及时解决问题的态度。

4.重点与难点：重点：点的平移公式的推导及其应用，并要求学生能熟练运用公式来

解决点的平移和图象的平移问题。同时注意向量和图形的相互渗透性，从而进一步加深学生

对向量知识的理解。难点：点的平移公式中的三组坐标各自表示的意义，学生易产生混淆，

教学中应通过联想向量知识来处理好这二个坐标之间的关系这，不可死记公式要活记活用。

这也就是要掌握其数学规律，从而加强公式的记忆并达到灵活准确运用知识。

二、说教法.

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、

主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,

并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：（1）引导发现法。通过学生观察坐标

系中的二个点的坐标和向量之间的关系，来发现这个一般公式即点的平移公式，这能充分调

动学生的主动性和积极性。（2）联想法。以后运用点的平移公式不可死记，应该联想到向量

来记住这个公式，特别是这个公式中的二组坐标的顺序。也有利于发挥学生的创造性和发现

数学规律。（3）练习巩固法。这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题

的能力得到进一步的提高。同时加强了一些变式练习的锻炼功能。

三、说学法.教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探

索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）联

想法：在记住这个点的平移公式时，要求学生联想学过的向量知识，特别加深理解数学知识

之间的相互渗透性。。（2）观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。（3）

练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差

距。

四、说教学程序：

1.导入课题：初中学习二次函数图像时，把抛物线向右平移两个单位，再向上平移3

个单位，得到新位置上的抛物线，显然新、旧抛物线大小、形状都没有改变，只是位置发

生了变化.这里所说的大小、形状都没有改变，是从总体宏观上说明的.那么我们能否从微观

上分析新、旧位置上两抛物线对应点的坐标变化规律？本节课就来讨论这一问题。（由学生

已经掌握的平移知识来引出课题

，从而吸引学生的注意力和提高学生的学习兴趣）

2.概念介绍：师：先请同学们复习向量的知识，在坐标系中向量可以怎样表示出来？

生：用终点B的坐标减去起点A的坐标来表示。师：把一个向量平行移动到某一位置所得

新向量与原向量相等吗？生：相等.师：把一个图形F作平行移动到某一个位置所得的新图

形与原图形F相同吗？生：相同.师：演示图形F按向量平移到图形的过程，给出平移的

定义：.设图形F上任意一点，在接向量平移后，图形上的对应点为，则由向量加法得:

即这个公式叫做点的平移公式师：指出三点：①平移公式反映了图形中每一点在平移前

后的新坐标与原坐标及平移向量坐标三者之间的关系。即在这三者中，解决“知二求一”的

问题，即知道其中任意的两个坐标，就可以求另外一个坐标。②平移公式可用于在坐标系不

变时的点的平移及图象的平移问题，还可利用平移公式来化简函数解析式。③关键是要区分

和理解点的平移公式中三组坐标的各自意义。

3.导出目标：（口述目标）

4.导学达标：师：我们来举例，利用点的平移公式解决点平移的有关问题。

举书中例1：（主要是让学生能学会简单运用公式，师生一起来完成例题的解答）

师：课前提出的问题应该就是我们这里所讲的图形的平移问题，请问该问题中反应出的

平移向量坐标是什么？

生⑵3）

师：接下来我们来举例：运用点的平移公式来解决图形平移的有关问题。

举书中例2：将函数的图象1按平移到，求的函数解析式。解：设为1上的任

意一点，它在上的对应点由平移公式得。（强调这个公式变形的必要性，也就是把已知图

象上的点P的坐标表示出来）将它们代入到中得到（强调这个代入的理由是利用点P在已

知的函数图象上）即（强调得到的解析式就是平移后的直线解析式）习惯上将上式中的，

写作x,y即的函数式为：。（强调这个表示方法没有改变新的解析式的意义，只不过是习

惯表示而已）

再举书中例3：已知抛物线（1）求抛物线顶点坐标；（2）求将这条抛物线平移到顶点与

坐标原点重合时函数的解析式。师：请同学们分析这道题与上道例题的不同之处是什么？

生：没有直接告诉平移向量。

师：能求出平移向量吗？

生：能，就是（2,—3）。

师：好，请同学们求出新的函数解析式？

生：

师：请问图象平移和点的平移的解题思路上有何差异吗？

生：基本思路一样，只不过这里要有个相应点的坐标代入相应解析式的过程。

师：请问：把直线1按平移到直线：，则直线1的函数解析式是什么？

生：+45.

巩固达标：学生做练习P125：第1,2,3题。（请同学做练习，体现学生的主体地位，

课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力，并提问学生进行回答，同时对第2,3题叫同学上

来板演，便于及时发现学生当中存在的问题和及时解决学生的疑点）做完补充练习：（1）.若

把点A（3,2）平移后得到对应点按上面的平移方式，若点A（1,3）,求。（2）.将抛物线经

过怎样的平移，可以得到+1。（进一步巩固运用平移公式来解决灵活多变的平移问题）6.课

堂小结：（1）明确点平移、图形平移的意义；（2）知道平移公式的推导过程，掌握平移公式，

分清平移公式中各个量的意义；

（3）能利用平移公式解决点平移、图形平移的有关问题。7.布置作业：P126：第1,3,6

题。

五.说板书设计板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识

的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

抛物线儿何性质说课稿（第二册•上）

尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的内容是人教A版数学第二册•上第八章

第6节《抛物线的简单儿何性质》.新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学

生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系.本节课

的教学中，我将尝试这种理念.下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价

四个方面进行说明

-教材分析

1.1教材地位与作用

本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础匕第一次系统地按照抛物线方程

来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

本课时的主要内容是：探究抛物线的简单儿何性质及应用。

1.2教学目标

1、知识与技能

■探究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

■掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关

系及利用数形结合解决实际问题。

2、过程与方法

■通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过

程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。

■通过掌握抛物线的简单儿何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及

运用数形结合思想解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对抛物线对称美的感受，

激发学生对美好事物的追求。

1.3教学重难点

得出抛物线几何‘卷质的思维过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法.

二教法学法分析

2.1学情分析

由于学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。学生已

熟悉和掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜

想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与

同学探究、发现、归纳数学知识。

2.2教法分析

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练

习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境：在抛物线简单几何性质的教学过

程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过

练习加以巩固提高。

2.3学法分析

根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础匕主要采用“复

习——类比——探索——应用”的探究式学习方■法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知

识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。

三教学过程

一、复习引入

1.抛物线的定义；

通过前面学习的椭圆、双曲线的几何性质，揭发学生积极探究抛物线的几何性质

第一环节：提出问题（引出问题、发现问题，激疑导入）

我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请同学们回忆一下，是从哪几个方面研究

的？

这一环节我通过复习椭圆及双曲线的几何性质，从而引出课题抛物线的几何性质

（爱因斯坦说：”提出一个问题比解决一个问题更重要。”老师经常问学生“你还能提出哪些

数学问题”，有助于培养学生从数学角度提出问题的意识与习惯，从而促使学生在下面的环

节中进行研讨、探究、思考，也为以下解决问题的环节做好铺垫）

三探索

提示学生观察抛物线的曲线，类比椭圆及双曲线的几何性质，依次给出抛物线的几何性质，

进入新课的学习，引入抛物线的范围、对称性、顶点、离心率的定义

抛物线的标准方程y?=2px的顶点都在坐标原点，一

次项的变量如为x（或y）,则x轴（或y轴）是抛物线的对

称轴，一次项的系数的符号决定抛物线的开口方向，正

号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的方向相同，负号

决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反.

然后引导学生观察其它标准方程/=-2px,x:2py,

x2=-2py,是学生得出其他标准方程也有类似的结论。

继续引导学生思考在抛物线方程中,参数P对图象的影响，给学生提供不同抛物线的

曲线，诱导学生积极观察思考。

学生可直观看到P值越大，抛物线开口

也越大.理由，对于同一个X值，它们对应

的y值不同，P值大，|yl也大.

这样的设计，以提高学生解决问题的能

力为落脚点，让学生从事主动的观察，猜测，

推理，实验，交流等活动，鼓励学生提出多

种解决问题的方法，使学生在解决问题的活

动中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和

感染，从而进一步体验到解决问题策略的多

样性，培养实践能力和创新精神，并在分析

比较中，感悟和寻找解决问题的最佳策略。

图2-53第四环节：实践应用，巩固深化

结合书中练习，分四个层次进行巩固所学知

识

例1斜率为1的直线1经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛

物线相交于A、B两点，求AB的长.

解法一：根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联

立方程组，求出A、B坐标，利用两点间的距离公式求出

|AB|.

解法二：(数形结合)：由右图集抛物线的定义可知：

|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'所以IABHAA'|+|BB'

=X1+1+X2+1

=XI+X2+2

即只要求出Xi+x2即可求出IAB|

解：；p=2,.•.焦点F(1,O),准线1：x=-l,则直线1的

方程为：y=xT,代入yTx化简得：x'-6x+l=0.*.xi+xz=G

所以|AB|=|AA'1+lBB'|=xi+xz+2=8

二线段IAB|的长为8。

设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x“力)、B(xz,

ys)则有IAB|=xi+xz+p.

特别地：当AB_Lx轴，抛物线的通径|AB|=2p

例2直线1经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，且与抛物线相交于

A(xi,y)、B(X2,yz)两点,求证:

2

2)yiy2=-p.

P\

解：•.•焦点F(R,0),AIAB：y=k(x-—)

22

代入y2=2px化简得：

k2P2

k2x-(k2p-2p)x+-------=0

p2

x.-x2=—

(变羞训练)捌3过抛物线焦点的直线与抛

物线相交于A、B两点，过点A和抛物线的顶点

D

的宜线交抛物线的准线于D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.

分析：根据已知条件写出AB所在的直线方程，与抛物线方程联立方程组，求出A、B坐标,

进而写出A0的直线方程，求出它与准线的交点D,观察B、D坐标，判断结果。

（能力提升）

例4已知抛物线关于x轴为对称轴,它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2,-2JI）,求它的

标准方程.

例5过定点P（0,1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.

例6过抛物线y、2x的顶点做互相垂直的二弦OA、0B.

（1）求AB中点的轨迹方程；（2）证明：AB与x轴的交点为定点。

四总结评价

小结：求抛物线的问题要紧扣定义，注意过焦点的直线问题

布置作业

五板书设计

§8.8.6抛物线的简单几何性质

简单几何性质

例

1例

例

2例

例

3例

曲线与方程（第二册•上）

我说课的内容是高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“曲

线和方程”的第一课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：

一、教材分析

教材的地位和作用

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判

数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全

部解析几何教学有着深远的影响.学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解

析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照

样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的

偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析儿何教学的“重头戏”！

根