一元二次不等式的应用课件-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

一元二次不等式的应用复习回顾1、一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的不等式，称为一元二次方程。2、一元二次不等式的一般形式3、一元二次不等式的解法(以二次项系数a>0为例)复习回顾4、求解一元二次不等式的两种方法(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式

或配方求解，当p<q时，(1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋c<0(或≤0)的一元二次不等式，

一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象；③由图象得出不等式的解集。对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；或先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解。若(x－p)(x－q)>0，则x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，则p<x<q。口诀：大于取两边，小于取中间。复习回顾5、求解一元二次不等式的一般步骤复习回顾6、简单分式不等式的解法复习回顾7、高次不等式的解法复习回顾8、分式高次不等式的解法复习回顾9、含参不等式的解法复习回顾数学应用类型一

三个“二次”关系的应用例1、已知关于x的不等式x2－mx+n≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，

求实数m，n的值。教后反思1、一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端点值

是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝

ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标；2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分，是

由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值构成

的，三者之间相互依存、相互转化。数学练习数学应用类型二

关于一元二次不等式恒成立问题的处理例2、已知一元二次不等式(m－2)x2+2(m－2)x+4>0的解

集是R，求实数m的取值范围。数学建构1、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)在x∈R上恒成立的情况变式拓展对任意x∈R，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值总为非负，求m的取值范围。数学应用例3、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的

矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形

的面积最大？类型三

一元二次不等式的实际应用数学建构2、求解一元二次不等式应用题的思维方向变式拓展某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围。数学应用例4、某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件(x∈N+)

与货价

p元／件之间的关系为p=160－2x，生产x件

所需成本为C=500+30x元，问：该厂日产量多大时，

日获利不少于1300元？数学应用例5、汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续

向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“

刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素。

在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相

向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，

事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车

的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车

距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：S甲＝

0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2，问：乙两车有

无超速现象？数学应用数学建构3、求解一元二次不等式应用题的一般步骤课堂检测1、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那

么a的值是(

)(A)1(B)2(C)3(D)42、当不等式x2＋x＋k>0恒成立时，k的取值范围为______3、某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函

数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30，t∈N)，销售量g(t)与时

间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使

这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为______

课堂检测4、如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那

么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？课堂检测6、国家为了加强对饮用酒生产的宏观管理，实行征收附

加税政策。已知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，

每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售量将

减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取的附加

税不少于112万元，R应怎样确定？解：设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x

万元，从中征收的税金为70x·R%万元，

其中x=100－10R，由题意可得70(100－10R)·R%≥112

解得2≤R≤8

故税率定在2%~