（高考链接）专题01 集合复习-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（人教A版2019必修第一册）

（高考链接）专题01集合复习【知识点梳理】考点1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR考点2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B易错点：子集包括集合相等和真子集考点3集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}两个集合所有的元素补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}在全集中找集合A没有的元素提示：一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心考点题型分析考点题型一元素的特征【典例1】若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有（）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【举一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．下列关系中正确的是（）A．0∈∅ B．{0}∈∅ C．0∈N D．{0}∈N3．设集合A＝{1，2，3}，则下列关系中正确的是（）A．2⊆A B．∅∈A C．2∈A D．2∉A4．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，则B＝（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}5．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．67．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．108．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或29．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（）A．{1} B．{0} C．{0，﹣1，1} D．{0，1}10．已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}，则集合A中元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．611．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．（2，5） B．[2，5） C．（2，5] D．[2，5]考点题型二子集的个数【典例2】设集合M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}，则集合M的真子集个数为（）A．16 B．15 C．8 D．7【方法总结】【方法总结】1.先化简集合，再判断集合中元素的个数，然后代入对应公式【举一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．7个2．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，则A的子集共有（）A．3个 B．4个 C．8个 D．16个3．已知集合A＝{x∈N|x2﹣6x+8≤0}，则A的真子集个数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知集合A＝{x∈Z|﹣x2+x+2＞0}，则集合A的子集个数为（）A．4 B．5 C．6 D．85．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为（）A．30 B．31 C．62 D．636．设集合A＝{x|x2﹣x＝0}，则集合A的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点题型三集合间的关系【典例3-1】已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{1，a}，B⊆A，则实数a的取值集合为（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，2} D．{2}【典例3-2】设集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为（）A．a≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1【方法总结】【方法总结】子集求参数时要注意两点子集有参数时，分子集为空集和非空集只有里实外空不取等号【举一反三】1．已知集合M＝{﹣2，0，1}，N＝{x|x2+ax﹣2＝0}，若N⊆M，则实数a＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12≤0}，B＝{x|2x+m＞0}，若A⊆B，则m的取值范围为（）A．（﹣6，+∞） B．[﹣6，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣∞，﹣6]3．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的取值组成的集合是（）A．{﹣1} B．{} C．{﹣1，} D．{﹣1，0，}4．设集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）5．已知集合，，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A． B． C．[0，+∞） D．[1，+∞）考点题型四集合间运算【典例4-1】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∪B＝．【典例4-2】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∪（∁UB）＝（）A．{1，3，6} B．{2，4} C．{1，2，4，5，6} D．{3，5，7}【典例4-3】若集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x2﹣2x＜3}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|2≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|﹣1＜x≤2}【方法总结】【方法总结】解指数对数不等式式注意以下几点数字换成同底的指数或对数借助指数对数的单调性，即底数大于1，不等号方向不变；指数在（0,1）之间，不等号方向改变对数的真数要大于0，这是易错点根式：开偶次方根，根式大于等于0分式：分母不等于01.设集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，，则∁R（A∩B）＝（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C． D．2.已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是（）A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R3．已知集合A＝{x|3x2﹣2x﹣5＜0}，B＝{x|x＞a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围为（）A． B． C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有（）A．M⊆∁UN B．M⊇∁UN C．M＝∁UN D．M⊆N5．设集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则A∪（∁RB）＝（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4} D．{x|x≤3或x≥4}6．若集合，B＝{﹣2，﹣1，1，2，3}，则（∁RA）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1} C．{1，2，3} D．{﹣1}7．已知集合A＝{x|y＝lg（x2﹣2x﹣3）}，B＝{y|y＝2x+1}，全集U＝R，则（∁UA）∩B＝（）A．（1，3] B．（﹣1，3] C．[1，3] D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）（高考链接）专题01集合复习【知识点梳理】考点1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR考点2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B易错点：子集包括集合相等和真子集考点3集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}两个集合所有的元素补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}在全集中找集合A没有的元素提示：一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心考点题型分析考点题型一元素的特征【典例1】若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有（）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【答案】C【解答】解：集合元素要满足互异性，a＝0时，该集合为{1，3，0}符合，a＝3时，该集合为{1，3，9}符合，其他均不符合．故选：C．【举一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】C【解答】解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，四个选项中，只有0∈A，故选：C．2．下列关系中正确的是（）A．0∈∅ B．{0}∈∅ C．0∈N D．{0}∈N【答案】C【解答】解：由题意得，0∉∅，∅⊆{0}，0∈N，{0}⊆N，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．3．设集合A＝{1，2，3}，则下列关系中正确的是（）A．2⊆A B．∅∈A C．2∈A D．2∉A【答案】C【解答】解：由题意得，2∈A，∅⊆A，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．4．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，则B＝（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】C【解答】解：∵A＝[﹣2，2]，又B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，∴x﹣1∈[﹣2，2]，∴x∈[﹣1，3]，又x∈N*，∴x＝1，2，3，∴B＝{1，2，3}，故选：C．5．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，∴当a＝0，b＝0，1，2时，ab＝0，当a＝1，b＝0，1，2时，ab＝0，1，2，当a＝2，b＝0，1，2时，ab＝0，2，4，∴集合B＝{0，1，2，4}，∴集合B中元素个数为4．故选：C．6．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解答】解：由A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，当x＝2时，y＝4，5，6，当x＝3时，y＝5，6，当x＝4时，y＝6，所以B＝{（2，4），（2，5），（2，6），（3，5）（3，6），（4，6）}，所以B中所含元素个数为6个．故选：D．7．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【答案】B【解答】解：∵B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，A＝{2，3，4，5，6}，∴当x＝6时，y＝4，3，2；当x＝5时，y＝3，2；当x＝4时，y＝2；故B中所含元素的个数为6，故选：B．8．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【答案】C【解答】解：若1﹣a＝4，则a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2﹣a+2＝4，则a＝2或a＝﹣1，a＝2时，1﹣a＝﹣1，∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1时，1﹣a＝2（舍），故选：C．9．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（）A．{1} B．{0} C．{0，﹣1，1} D．{0，1}【答案】D【解答】解：∵A只有一个元素，∴方程ax2+2x+1＝0只有一个解，①a＝0时满足题意；②a≠0时，Δ＝4﹣4a＝0，解得a＝1，∴a的取值集合为{0，1}．故选：D．10．已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}，则集合A中元素个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}＝{3，4，5，6，7}，则集合A中元素个数为5个，故选：C．11．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．（2，5） B．[2，5） C．（2，5] D．[2，5]【答案】C【解答】解：因为集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，∴3×1﹣1＜m且3×2﹣1≥m；解得2＜m≤5；故选：C．考点题型二子集的个数【典例2】设集合M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}，则集合M的真子集个数为（）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D【解答】解：M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}＝{1，2，3}，故集合M的真子集个数为23﹣1＝7，故选：D．【方法总结】【方法总结】1.先化简集合，再判断集合中元素的个数，然后代入对应公式【举一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．7个【答案】C【解答】解：∵A＝{x|x2＜3，x∈N}＝{0，1}，∴A有22﹣1个真子集，即3个真子集．故选：C．2．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，则A的子集共有（）A．3个 B．4个 C．8个 D．16个【答案】C【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}＝{0，1，2}，∴A的子集共有23＝8，故选：C．3．已知集合A＝{x∈N|x2﹣6x+8≤0}，则A的真子集个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：因为A＝{x∈N|x2﹣6x+8≤0}＝{x∈N|2≤x≤4}＝{2，3，4}，所以A的真子集个数是23﹣1＝7．故选：C．4．已知集合A＝{x∈Z|﹣x2+x+2＞0}，则集合A的子集个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵集合A＝{x|x∈Z|﹣x2+x+2＞0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}＝{0，1}，∴集合A的子集个数为22＝4．故选：A．5．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集的个数为（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】A【解答】解：∵集合A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1，2，3，4，5}，故A的子集个数为25＝32，非空真子集个数为30．故选：A．6．设集合A＝{x|x2﹣x＝0}，则集合A的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵A＝{0，1}，∴A的真子集个数为22﹣1＝3．故选：C．考点题型三集合间的关系【典例3-1】已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{1，a}，B⊆A，则实数a的取值集合为（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，2} D．{2}【答案】C【解答】解：集合A＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，B＝{1，a}，B⊆A，可得a＝0，或a＝2，所以实数a的取值集合为：{0，2}．故选：C．【典例3-2】设集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为（）A．a≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1【答案】D【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，且A⊆B，∴a≤﹣1，故选：D．【方法总结】【方法总结】子集求参数时要注意两点子集有参数时，分子集为空集和非空集只有里实外空不取等号【举一反三】1．已知集合M＝{﹣2，0，1}，N＝{x|x2+ax﹣2＝0}，若N⊆M，则实数a＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】B【解答】解：对于集合N，因为Δ＝a2+8＞0，所以N中有两个元素，且乘积为﹣2，又因为N⊆M，所以N＝{﹣2，1}，所以﹣a＝﹣2+1＝﹣1．即a＝1．故选：B2．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12≤0}，B＝{x|2x+m＞0}，若A⊆B，则m的取值范围为（）A．（﹣6，+∞） B．[﹣6，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣∞，﹣6]【答案】A【解答】解：对于集合A＝{x|x2﹣7x+12≤0}＝[3，4]．B＝{x|2x+m＞0}＝（，+∞），∵A⊆B，∴﹣＜3，解得m＞﹣6．∴m的取值范围是（﹣6，+∞）．故选：A．3．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的取值组成的集合是（）A．{﹣1} B．{} C．{﹣1，} D．{﹣1，0，}【答案】D【解答】解：集合A＝{1，﹣2}，集合B中至多有一个元素，若集合B为空集，即a＝0时，显然满足条件A∪B＝A，故a＝0成立，若集合B非空集，即a≠0，此时B＝{﹣}，若﹣＝﹣2，则a＝，若﹣＝1，则a＝﹣1，故a的取值集合为{0，，﹣1}．故选：D．4．设集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【答案】D【解答】解：B＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，A＝{x|x＞a}，若A⊆B，∴a≥2，则实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：D．5．已知集合，，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A． B． C．[0，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【解答】解：＝{x|0＜x＜}，，①当B＝∅，即a≥时，B⊆A成立；②当B≠∅，即a＜时，0≤a，综上所述，实数a的取值范围是[0，+∞），故选：C．考点题型四集合间运算【典例4-1】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∪B＝．【答案】{1，2，3，4，5}【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3}∪{3，4，5}＝{1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．【典例4-2】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∪（∁UB）＝（）A．{1，3，6} B．{2，4} C．{1，2，4，5，6} D．{3，5，7}【答案】C【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7}，所以∁UB＝{2，4，6}，又A＝{1，2，4，5}，则A∪（∁UB）＝{1，2，4，5，6}，故选：C．【典例4-3】若集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x2﹣2x＜3}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|2≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|﹣1＜x≤2}【答案】B【解答】解：∵A＝{x|x≥2}，∴∁RA＝{x|x＜2}，∵B＝{x|x2﹣2x＜3}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴（∁RA）∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，故选：B．【方法总结】【方法总结】解指数对数不等式式注意以下几点数字换成同底的指数或对数借助指数对数的单调性，即底数大于1，不等号方向不变；指数在（0,1）之间，不等号方向改变对数的真数要大于0，这是易错点根式：开偶次方根，根式大于等于0分式：分母不等于01.设集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，，则∁R（A∩B）＝（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C． D．【答案】B【解答】解：由题得A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故选：B．2.已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则下