新人教版八年级数学下册表格式全册教案

数学学科（八班级下册）教学方案

一、课程标准：

在教学中，应留意让同学在实际背景中理解基本的数量关系和转变规律，留意使同学经受从实际

问题中建立数学模型、估量、求解、验证解的正确性与合理性的过程，结合具体情境体会一次函数的

意义，能画出一次函数的图象，依据图象和解析表达式y=kx+b（k*0）探究并理解其性质（k>0或

k<0时，图象的转变）。把握勾股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性

质与判定；会分析数据并从中猎取总体信息。训练同学在数学学习活动中获得成功的体验，提高克服

困难的意志，建立自信念。体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定

性。

二、全册教学目标：

学问技能目标：把握二次根式的基本性质及其相关的运算；学习一次函数图像、性质：把握勾

股定理及其逆定理；探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定；会分析数据并从中

猎取总体信息。

过程与方法目标：通过本学期的数学教学，增加同学自主猎取数学信息的力量，并利用所学的数

学性质、定理等进行表达。通过实际问题的探究，忧虑同学把握类比学习方法，学会用转化的思想思

考数学问题，同时形成比较坚固的数形结合的思维模式。

情感与看法目标：通过对数学学问和实际问题的探究，让同学生疏到学习数学的根本目的是在于应用

数学学问来解决生活中的数学问题，并通过介绍我国过去和现在的数学家对世界数学所做出的贡献，

使同学产生猛烈的民族骄傲感和爱国主义情怀。

三、教材分析与同学状况分析

（1）教材分析

本学期教学内容共计五章，学问的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

本册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及

到了《义务训练数学课程标准（2012年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”

“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九

章、其次十章分别支配了一个课题学习，并在每一章的最终支配了两个数学活动，通过这些课题学习

和教学活动落实“综合与实践”的要求。

第16章“二次根式”主要争辩如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、

乘、除运算。通过本章学习，同学将建立起比较完善的代数式及其运算的学问结构，并为勾股定理、

一元二次方程、二次函数等内容的学习做好预备。

第17章“勾股定理”本章主要探究直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，

学会利用三边关系推断一个三角形是否为直角三角形。教学重点：勾股定理及勾股定理的逆定理的理

解与应用。教学难点：探究直角三角形三边关系时，理解勾股定理及勾股定理的逆定理。

第18章“平行四边形”本章主要探究两类特殊的四边形的性质与判定，即平行四边形和梯形有

关的性质与判定。教学重点：平行四边形的定义、性质和判定；特殊平行四边形（矩形、菱膨、正方

形）的性质与判定；梯形及特殊梯形（等腰梯形）的性质与判定。教学难点：平行四边形的性质与判

定及其应用；特殊平行四边形的性质与判定及其应用；等腰梯形的性质与判定及其应用。

第19章是“一次函数”，本章主要学习一次函数的概念、图象及其性质，学习一次函数在实际问

题中的应用。教学重点：一次函数图象及其性质；运用一次函数解决实际问题。教学难点：逐步形成

用函数观点处理实际问题的意识；一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型

来选择最优方案为素材的课题学习.

第20章“数据的分析”本章主要学习平均数、中位数和众数，理解它们所反映出的数据的本质。

教学重点：求平均数、中位数与方差；理解平均数、中位数和众数所表达的含义；区分算术平均数与

加权平均数之间的联系和区分。教学难点：求加权平均数、中位数和方差；依据平均数、加权平均数、

中位数、众数、极差和方差对数据作出比较精确的描述，进一步体会用样本估量总体的思

想。

（2）学情分析

这学期我任教八四班数学，有同学38人。从上学期的期末考试来看，4班进步较大，多一半同学

把握了确定的学习方法，对我的课堂教学模式较好地适应，自学力量较强，还有部分同学缺漏学问较

多，特点是，优生不是很强势，还有待进一步加强，学困同学占比例较大，自学力量有待进一步提高，

两极分化的现象再一次增大，与我预期的目标有较大的差距。通过上学期末同学的试卷分析，发觉同

学在学问运用上不很娴熟，特殊是对于解答综合性习题时欠缺机敏的应对策略，依据条件深化机敏的

分析力量。

四、实施教学的主要措施：

1、认真做好以下工作。认真斫读新课程标准，钻研新教材，依据新课程标准，做好导学案设计，

认真上课，处理作业，认真辅导，认真做好当堂把关和改进学习工作。

2、培培育爱好。激发同学的爱好，忧虑同学养成课前预习的习惯，课堂上尽力使同学尝试成功，

使更多的同学体脸成功的乐趣，加强有效的学习训练，忧虑同学体验学习的进步，给同学介绍数学家，

数学史，介绍相应的数学趣题，分层教学，激发同学的爱好。

3、连续深化课改试脸。运用新课程标准及高效课堂的理念指导教学，主动更新自己脑海中固有的

训练理念，在新的理念指导下，培育同学良好学习方法的形成。

4、引导同学主动归纳解题规律，引导同学一题多解，多解归一，培育同学透过现象看本质，提高

同学举一反三的力量，这是提高同学素养的根本途径之一，培育同学的发散思维，让同学处于一种思

如泉涌的状态。

5、引导同学主动参与学问的构建，营造民主、和谐、公平、自主、探究、合作、沟通、共享发觉

快活的高效的学习课堂，让同学体会学习的快活，享受学习。引导同学写学后总结，写复习提纲，使

学问来源于同学的构造。

6、培育同学良好的学习习惯，陶行知说：训练就是培育习惯，有助于同学稳步提高学习成果，进

展同学的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、培育同学学习数学的良好习惯。这些习惯包括①预习的习惯。包括认真阅读数学教材和自学

导学案的习惯；②认真做好课前预备的习惯；③认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认

真检查；④认真看批改后的作业并准时更正的习惯；⑤自主复习归纳的习惯；⑥上课在老师、同学讲

解时，自己先于思考的习惯；⑦妥当保管书籍资料和学习用品的习惯。

五、教学进度

起讫

周次教学内容课时数备注

月日

13.9-3.1516.1二次根式（2课时）16.2二次根式的乘除（3课时）5

23.16-3.2216.3二次根式的减法（2课时）小结与复习（3课时）5

33.23-3.2917.1勾股定理（3课时）17.2勾股定理的逆定理（2课时）5

43.30-4.0517.2勾股定理的逆定理（2课时）小结与复习（3课时）5

54.06-4.12月考复习、月考1运动会

18.1.1平行四边形的性质（2课时）18.1.2平行四边形

64.13-4.195

的判定（2课时）18.1平行四边形练习与测验（1课时）

18.2.1矩形（2课时）18.2.2菱形（2课时）

74.20-4.265

18.2.3正方形（1课时）

84.27-5.03小结与复习（3课时）3五一放假

95.04-5.1019.1函数（3课时）3期中复习

105.11-5.1719.1函数（2课时）3期中考试

115.18-5.2419.2一次函数（3课时）3期中讲评

19.2一次函数（1课时）19.3课题学习（1课时）

125.25-5.315

小结与复习（3课时）

136.01-6.0720.1数据的代表（3课时）20.2数据的波动（2课时）5

20.2数据的波动（2课时）20.3课题学习（1课时）

146.08-6.145

小结与复习（2课时）

156.15-6.21小结与复习（1课时）、月考复习3月考

166.22-6.28期末复习与考试5

176.29-7.05期末复习与考试5

187.06-7.12期末考试

第十六章二次根式

一、教材内容

1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.

2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八班级上册《平方根》的基础之上连续学习的，

它也是今后学习《勾股定理及其应用》等学问的基础.

二、教学目标

1.学问与技能（1）理解二次根式的概念.（2）理解（a》0）是一个非负数，（2）=a（a,0）,=a（a

20）.当a<0时，=-a（可结合结果的三种状况）

（3）把握•=（a20,b20）,=•（a20,b20）；=（a20,b>0）,=（a20,b>0）.

（4）了解最简二次根式的概念并机敏运用它们对二次根式进行加减.

2.过程与方法

（1）先提出问题，让同学探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.□再对概念的内涵进行分析，得

出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，口并运用规定进行计算.

（3）利用逆向思维，□得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简.

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，□得出最简二次根式的概念.利用最简二

次根式的概念，

来对同类二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.

3.情感、看法与价值观通过本单元的学习培育同学：利用规定精确计算和化简的严谨的科学

精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，进展同学观看、分析、发觉问题的力量.

三、教学重点

1.二次根式（a20）的内涵.（a,0）是一个非负数；（）2=a（a,0）;=a（a20）口及其运用.

2.二次根式乘除法的规定及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算.

四、教学难点

1.对（a^O）是一个非负数的理解；对等式（）2=a（a》0）及二a（a20）的理解及应用.

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

五、教学关键

1.潜移默化地培育同学从具体到一般的推理力量，突出重点，突破难点.

2.培育同学利用二次根式的规定和重要结论进行精确计算的力量，口培育同学一丝不苟的科

学精神.

六、学法教法建议

1、在讲解二次根式的性质的时候，要留意与的联系与区分。

联系：(1)都有平方和开平方的运算；

(2)运算结果都是非负数；

(3)当时，有=。

区分：(1)读法不同：读作“a的算术平方根的平方”；读作“a的平方的算术平方根

(2)被开方数不同；

(3)意义不同；

(4)运算挨次不同：是先求非负实数的算术平方根再进行平方运算，是先求实数的平方再求的算术平方

根。

(5)运算依据不同。

2、总结二次根式加减法运算步骤

(1)化简——把二次根式化简成最简二次根式，依据被开方数状况分一下两类：

①被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或分解因式，把开得尽放的因数或因式从根号内开出来。如。

②被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用=(a>O,b>0),把它写成分式的形式，再进行化简，如。

假如被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或假分数形式再进行。

(2)看——找被开方数相同的二次根式。

(3)合并。把被开方数相同的二次根式合并。

留意同学简洁消灭的错解

(1)不理解概念

(2)忽视分母不能为0

(3)审题不清

(4)忽视公式的应用条件

(5)运算挨次出错。

(6)二次根式化简的误会

(7)在用计算器计算除式带有系数的根式时，除式要加括号

七、课时支配

本章教学时间约需10课时，具体安排如下(仅供参考)：

16.1二次根式约2课时

16.2二次根式的乘除约2课时

16.3二次根式的加减约3课时

数学活动、小结约3课

课题16.1二次根式⑴」一课时

课型新授备课人刘辉时间

三维1、学问与技能：理解二次根式的概念，并利用(a'0)的意义解答具体题目.

目标2、过程与方法：提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题.经受观看、

比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，进展同学的归纳概括力量。

3、情感看法与价值观：经受观看、比较和应用等数学活动，感受数学活动布满了探究

性和制造性，体验发觉的快活，并提高应用的意识。

教学形如（a》0）的式子叫做二次根式的概念；

重点

教学利用“（a20）”解决具体问题

难点

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、复习引入

（1）已知x2=a,那么a是x的______;x是a的______,记为____,

a确定是_____数。

（2）4的算术平方根为2,用式子表示为=___________;

正数a的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;

式子的意义是_________________0

思考：教材P2思考

二、探究新知

很明显，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，

我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如（a^O）的式子叫做二次根

式，"”称为二次根号.

思考：（1）7有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a<0,有

意义吗？

三、例题讲解

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（x>0）、、、、、（x20,yd》0）.

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”：其次，被开方数

是正数或0.

解:二次根式有：、（x>0）、、、、、（x，0,yQ^O）.

不是二次根式的有：、、、.

例2(教材P2例1)当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

解：由20,得：x22。当x22时，在实数范围内有意义.

四、归纳小结

本节课要把握：1.形如(a20)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.要

使二次根式在实数范围内有意义，必需满足被开方数是非负数.

当堂教材P3练习1、2.

训练补充练习：1、当X是多少时，+在实数范围内有意义？

「2x+3》0①

解：依题意，冏x+1=#0②由①得：X，,由②得：x*-1

当X》且X左7时，+在实数范围内有意义.

2、(1)已知y=++5,求的值.(答案：2)

(2)若+=0,求a+b的值.(答案:0)

作业教材P5习题16.1第1、7题

布置

16.1二次根式(1)

板书

定义例题练习

设计

小结

课题16.1二次根式(2)」一课时

课型新授备课人刘辉时间

1、学问与技能：(1)理解(a20)是一个非负数和()2=a(a,0),并利用它们进行

计算和化简.

(2)理解:a(a20)并利用它进行计算和化简.

2、过程与方法：通过复习二次根式的概念，用规律推理的方法推出(a^O)是一个非

三维

目标负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出。？=a(a>0)：最终运用结论严谨解题.

3、情感看法与价值观：通过二次根式的相关计算，进而解决一些实际问题，培育同学

解决问题的力量。

教学(a^O)是一个非负数；()2=a(a》0)和=2(a20)及其运用.

重点

教学用分类思想的方法导出(a'O)是一个非负数；□用探究的方法导出

难点()2=a(a'O)和讲清a，0时，=a才成立

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、复习引入

1.什么叫二次根式？

2.当a20时，叫什么？当a<0时，有意义吗？

二、探究新知

议一议：提问解答--------(a，0)是一个什么数呢？

得出：

(a20)是一个非负数.

做一做：依据算术平方根的意义填空：

()2=______；()J；()2=_____；02=______；

02=_____：()2=______；02=______.

是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，

因此有。=4.同理可得：()=2,()J9,()J3,()2=,()M()=0,所

以02=a(a，0)

三、例题讲解

例1计算(1)。2(2)(2)2(3)02(4)()2

解：(1)()2=1.5,(2)(2)2=22•()2=2?«5=20,

(3)()2=,(4)()2=.

四、探究新知

填空：=一；=一:=_；=一；=一；=一•

依据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；=0.01;=：=;=0：=.

因此，一般地：=a(a，0)

五、例题讲解

例1化简

(1)(2)(3)(4)

解：(1)==3(2)--4(3)=-5(4)==3

例2化简(教材P4例3):(1)(2)

解：(1)==4(2)==5

六、归纳小结：本节课应把握：

1.(a，0)是一个非负数；

2.()2=a(a>0);反之:a=()2(a>0).

当堂教材P4练习第1题；教材P4练习第2题.

训练

作业教材P5习题16.1第2题

布置

16.1二次根式(2)

1、(a20)是一个非为数；例题练习

板书

2、()=a(a》0;反之:a二()2(a^O).

设计

3、二a(a，0例题练习

小结

课题16.2二次根式的乘除(1)课时

课型新授备课人刘辉时间

1、学问与技能：理解•=(a》0,b》0),=•(a^O,b，0),并利用它们进行计算和化

简

2、过程与方法：经受“探究——发觉——猜想——脸证”的过程引导同学体会合情推

三维

理与演绎推理的相互依靠，相互补充的辩证关系；培育同学用规范的数学语言进行表达的习

目标

惯和力量。

3、情感、看法与价值观：鼓舞同学主动参与数学活动，激发同学的奇异心和求知欲，

体验数学活动中的探究和创新，感受数学的严谨性。

教学•=(a,0,b20),=•(a^O,b20)及它们的运用.

重点

教学发觉规律，导出•=(a^O,b20).

难点

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、复习引入

1.填空

(1)x=_______,=______;

(2)X=_______,=________.

(3)X=________,=_______.

参考上面的结果，用“＞、＜或="填空.

X____,X_____,X________

二、探究新知

总结规律：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一

个二次根式，口并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中

的被开方数.

一般地，对二次根式的乘法规定为

•=.(a》0,b>0)反过来：=•(a^O,b'0)

三、例题讲解

例1.(教材P6例1)计算：(1)X(2)X

解：(1)X=(2)X==

例2(教材P7例2)化简：(1)(2)

解：⑴=x=4X9=36

(2)=2ab

例3(教材P7例3)计算：(1)(2)

解：(1)--------

四、归纳小结：本节课应把握：

•==(a20,b,0),二•(a》0,b》0)及其运用.

当堂教材P8练习1、2、3题

训练

作业教材P10习题16.2第1、3题

布置

16.2二次根式的乘除(1)

板书二次根式的乘法规定为例题练习

设计(a，0,be0)

反之：(a》O,b'O)

课题16.2二次根式的乘除(2)课时

课型新授备课人刘辉时间

1、学问与技能：理解=(a20,b>0)和二(a20,b>0)及其应用。

2、过程与方法：利用具体数据，通过同学练习活动，发觉规律，归纳出除法法则，并

用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.

三维

目标3、情感、看法与价值观，：在经受二次根式乘除法运算法则的过程中，获得成就感，建

立学习数学的信念和爱好。

教学理解=(aZO,b>0),=(a20,b>0)及它们的应用

重点

教学发觉规律，归纳出二次根式的除法规定.

难点

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、复习引入

(同学活动)请同学们完成下列各题：

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

2.填空：(1)=_____,=______：(2)=_____,=_____;

(3)=_____,=______;(4)=______=______.

规律：___;___;____;____・

二、探究新知

刚才同学们都练习都很好，依据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

(a，0,b,0),反过来,(a-0,b>0)

三、例题讲解

例1.计算(教材P8例4)：(1)(2)

解：(1)====2

(2)====

例2.化简(教材P8例5):(1)(2)

解：(1)==

(2):===

四、归纳小结

本节课要把握=(a>0,b>0)和=(a》0,b>0)及其运用.

当堂教材P10练习1.

训练

作业教材P11习题16.2第2题

布置

16.2二次根式的乘除(2)

二次根式的除法规定为例题练习

板书

(ad0,b>0),

设计

反之，(a》0,b>0)小结

课题16.2二次根式的乘除(3)课时

课型新投备课人刘辉时间

1、学问与技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二

次根式.

2、过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并依据它的特

三维

目标点来检脸最终结果是否满足最简二次根式的要求.

3.情感、看法与价值观：在经受探究最简二次根式的定义的过程中，获得成就感，建

立学习数学的信念和爱好。

教学最简二次根式的运用.

重点

教学会推断这个二次根式是否是最简二次根式

难点

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、复习引入

计算(1),(2),(3)

解：(1)=,(2)=,(3)=

二、探究新知

观看上面计算题的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个

特点：

1.被开方数不含分母；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

在二次根式的运算中，一般要把运算结果化为最简二次根式，并且分母中

不含二次根式。

三、例题讲解

例1.计算(教材P9例6):(1);(2)；(3)

解：(1)=

(2)=

(3)=

例2(教材P9例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知

s=,,

求ao

解：因为S=ab,所以

四、归纳小结

本节课应把握：最简二次根式的概念及其运用.

当堂教材P10练习2、3

训练

作业教材P10习题16.2第3、4题

布置

板书16.2二次根式的乘除(3)

设计最简二次根式的定义例题练习

小结

课题16.3二次根式的加减(1)」—课时

课型新授备课人刘辉时间

1、学问技能：理解和把握二次根式加减的方法.

2、过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方

三维法的理解.再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简.

目标

3、情感看法与价值观：培育同学在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理

解.再总结阅历，用它来指导根式的计算和化简.

教学二次根式化简为最简根式

重点

教学会判定是否是最简二次根式.

难点

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、复习引入

计算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3

总结：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并

就是字母不变，系数相加减.

二、探究新知

例：计算下列各式.

(1)2+3(2)2-3+5

(3)+2+(4)3-2+

总结：(1)假如我们把当成X,不就转化为上面的问题吗？

2+3=(2+3)=5

(2)把当成y:

有2-3+5=(2-3+5)=4=8

(3)把当成z:

有+2+=2+2+3=(1+2+3)=6

(4)看为x,看为y,

有3-2+=(3-2)+=+

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，

但它们可以合并吗？(可以的).

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，□再将被

开方数相同的二次根式进行合并.

三、例题讲解

例1.计算(教材P13例1):(1)(2)

解：(1)==;(2)=

例2.计算(教材P13例2)：(1);(2)

解：(1)==14

(2)==

四、归纳小结

本节课应把握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同

的最简二次根式进行合并.

当堂教材P13练习第1、2、3题。

训练

作业教材P15习题16.3第2、3题

布置

16.3二次根式的加减(1)

法则：二次根式加减时，例题练习

板书

可以先将二次根式化成最简

设计二次根式，口再将被开方数

相同的二次根式进行合并小结

课题16.3二次根式的加减(2)课时

课型新授备课人刘辉时间

1、学问与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应

用.

三维2、过程与方法：复习整式运算学问并将该学问运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方

目标

等运算.

3、情感看法与价值观：感受数学的有用价值，提高解决问题的力量。

教学二次根式的乘除、乘方等运算规律；

重点

教学由整式运算学问迁移到含二次根式的运算.

难点

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、复习引入

1.计算：(1)(2x+y),zx(2)(2x2y+3xy2)-rxy

2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x-1)2

总结：这些内容是对八班级上册整式运算的再现.它主要有(1)□单项式

X单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公式：(5)

平方差公式的运用.

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？

□仍成立.

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义格外广泛，可以代表全部一切，

口当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.

三、例题讲解

例1.计算(教材P14例3):

(1)(+)X(2)(4-3)4-2

解：(1)(+)X=X+X=+=4+3

(2)(4-3)4-2=44-2-34-2=2-

例2.计算(教材P14例4)

(1)(+3)(-5)(2)(+)(-)

解：(1)(+3)(-5)=+3-5-15=2-2-15=73-2

(2)(+)(-)=()2-()2=5-3=2

四、归纳小结

本节课应把握二次根式的乘、除、乘方等运算.

当堂课本P14练习第1、2题。

训练

作业习题16.3第3、4题.

布置

16.3二次根式的加减(2)

板书

例题练习

设计

小结

第十七章勾股定理

(一)教材所处的地位

1、教材分析：本章是人教版《数学》八班级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，

教材从实践探究入手，给同学创设学习情境，接着争辩直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理(直

角三角形的判定方法)，最终介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。在理论和实践

上都有广泛的应用。勾股定理逆定理是判定一个三南形是不是直角三角形的一种古老而有用的方法。在“四

边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理学问将得到更重要的应用。

2、教材特点：

①在呈现方式上，突出实践性与争辩性。(对勾股定理是通过问题引出加以探究生疏的。

②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用完量和实除问题联系起来。

③对实际问题的选取，留意联系同学的实际生活。

④留意扩高校生的学问面。(本章支配了两个阅读材料和一个课题学习)

⑤留意训练系统的科学性，削减操作性习题，增加探究性问题的比重。

(二)单元教学目标

学问与技能目标：

1、经受由情境引出问题，探究把握有关数学学问，再运用于实践的过程，培育学数学、用数学的意识与

力量。

2、体验勾股定理的探究过程，把握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。

3,把握勾股定理的逆定理(直角三角形的判定方法)，会运用勾股定理逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆宣解决简洁的实际问题。

情感与看法目标：

5、感受数学文化的价值和中国传统教学的成就，激发同学宠爱祖国与宠爱祖国悠久文化的思想感情。

（三）单元教学重难点

教学重点：

1、探究勾股定理并把握勾股定理；

2,直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；

3、勾股定理及其逆定理的应用；

教学难点：

1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；

2、勾股定理逆定理的应用；

3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。

（四）单元教学策略

1、学时支配

全章教学时间为9课时，建议安排如下：

§17.1勾股定理----------------------3课时

§14.2勾股定理的逆定理---------------3课时

复习----------------------------------2课时

2、教学步骤：

①整个章节的教学可分四步：探究结论——脸证结论——初步应用结论——应用结论解决实际问题。

②在探究结论阶段，应调动同学的主动性，让同学充分参与。

③初步应用结论阶段的重点是让同学明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

④应用结论解决实际问题分两类：探究性问题和应用性问题。

3、实施速议

①留意使同学经受探究勾股定理等过程；

本章从实践探究入手，创设学习情境，争辩直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些

简洁的数学问题与实际问题。在整个学习过程中应留意培育同学的自主探究精神，提高合作沟通力量和解

决实际问题的力量。

②留意创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；

本章从勾股定理的探究就来源于生活，而本章勾股定理的应用又挺直应用于生活。因此，在探究、脸

证、应用等各阶段都应更多地设置与生活亲密联系的现实情境，使同学能依据生活阅历和情境类比较好地

进行勾股定理应用的建模过程。教学时可更多地利用多媒体帮助教学手段以丰富课堂教学。

③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；

与勾股定理有关的背景学问丰富，在教学中，应留意呈现与勾股定理有关的背景学问，使同学对勾股

定理的进展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发同学的学习爱好。特殊应通过向同学介绍

我国古代在勾股定理争辩方面的成就，激发同学宠爱祖国，宠爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民

族骄傲感，同时训练同学发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。

④留意渗透形数结合的思想；

数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为抱负的材料，因

此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。

课题17.1勾股定理（1），一课时

课型新授备课人刘辉时间

学问与技能目标：了解勾股定理的文化背景，体脸勾股定理的探究过程.

过程与方法目标：通过观看、归纳、猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探究数学

问题的方法和数形结合的思想.

三维

情感与价值目标：1.通过对勾股定理历史的了解，感受教学文化，激发学习热忱.

目标

2.对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的争辩，对同学进行爱国主义训练.

教学探究和证明勾股定理.

重点

教学用拼图的方法证明勾股定理.

难点

学情

分析

教学过程

同学要解决的问题或完成的任务，老师如何教？同学如何学

一、创设情境引入课题

1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，

这就是当时接受的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它

的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？

2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在伴侣家做客时，发觉伴侣家

用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也

观看一下，看看能发觉什么？

(1)引导同学观看三个正方形之间的面积的关系；

(2)引导同学把面积的关系转化为边的关系.

结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.

二、探究勾股定理

3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这共性质吗？(书P23

探究)

追问正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

问题：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？

猜想：

假如直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

符号语言：

\•在RtZ\ABC中，ZC=90°,

.".AC2+BC2=AB2(或a'+bZuc?)

介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形：

三、感受数学文化

这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们

称它为“赵爽弦图赵爽依据此图指出：四个全等的直角三角形(红色)可以