适用于新高考新教材广西专版2025届高考物理一轮总复习第6章动量守恒定律研专项素养提升课件

研专项素养提升第六章典型物理模型指导突破:三种综合模型【模型概述】一、人船模型人船模型是动量守恒问题中典型的物理模型,其常见情境如下。常见情境问题两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为人船模型问题特点人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即注意应用此关系时要注意一个问题:公式中v1、v2和x一般都是相对地面而言的模型应用的条件一个原来处于静止状态的系统,当系统中的物体间发生相对运动时,过程中有一个方向上动量守恒二、子弹打木块模型1.子弹打木块的两种常见类型(1)木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度v0射击木块。运动性质:子弹相对地面做匀减速直线运动;木块在子弹对木块的作用下做匀加速运动。图像描述:从子弹击中木块时刻开始,在同一个v-t坐标系中,两者的速度图线如图甲(子弹穿出木块)或图乙(子弹停留在木块中)所示。图中,图线的纵坐标给出各时刻两者的速度,图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。方法:把子弹和木块看成一个系统,利用以下三个关系。①系统水平方向动量守恒;②系统的能量守恒(机械能不守恒);③对木块和子弹分别利用动能定理。推论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即ΔE=Ffd。(2)木块固定在水平面上时,子弹以初速度v0射击木块,对子弹利用动能定理,2.两种类型的共同点(1)系统内相互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。(因为有一部分机械能转化为内能)(2)摩擦生热的条件:必须存在滑动摩擦力和相对滑行的位移。摩擦产生的热量为Q=Ff·s,其中Ff是滑动摩擦力的大小,s是两个物体的相对位移。(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度,就是这段时间内两者相对位移的大小,所以说是一个相对运动问题)(3)静摩擦力可对物体做功,但不能产生内能。(因为两物体的相对位移为零)三、滑块—滑板模型滑块—滑板模型可分为两类。1.没有外力参与,滑块与滑板组成的系统动量守恒,系统除遵从动量守恒定律外,还遵从能量守恒定律,摩擦力与相对位移的乘积等于系统动能的损失,即Ff·s相对=ΔEk。受恒力作用时,此类问题可以应用牛顿运动定律和运动学公式求解,但是求解过程相当麻烦,受变力作用时更是无能为力,因此选用能量守恒和动量守恒求解是最好选择。2.系统受到外力,这时对滑块和滑板一般隔离分析,画出它们运动的示意图,应用牛顿运动定律和运动学公式求解。【考向分析】三种模型问题,是生活中常见问题,也是一个高频的考查点。此三类问题是对直线运动、牛顿运动定律、动量守恒定律有关知识的综合应用,能力要求很高,弄清三种模型及其典型变形,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷,对顺利求解该类问题有很大帮助。【案例探究】案例1.(人船模型)如图所示,质量为m'的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动,质量为m的小球A用一长为l的轻杆通过铰链与B上的O点相连接,可绕O点在竖直平面内自由转动,开始时轻杆处于水平位置。(1)固定滑块B,给小球A一竖直向上的初速度,使轻杆绕O点转过90°,则小球初速度的最小值是多少?(2)不固定滑块B,若m'=2m,给小球A一竖直向上的初速度v0,则当A球运动至最高点,即使轻杆绕O点转过90°时,滑块B的速度多大?(3)在上述情况(2)中,当A球运动至最高点时,滑块B向左运动了多远?思路突破

(1)小球A连着的是轻杆,可求出通过最高点的临界速度,由机械能守恒定律求解小球初速度的最小值。(2)滑块B不固定时,A、B组成的系统水平方向所受的合力为零,根据水平方向动量守恒和机械能守恒定律求解。(3)A、B组成的系统水平方向所受的合力为零,水平方向动量守恒,满足人船模型,其中“人与船”的合位移为绳长l。解析

(1)小球A连着的是轻杆,所以能通过最高点的条件为v1≥0由机械能守恒定律得(2)滑块B不固定时,A、B组成的系统水平方向所受的合力为零,所以水平方向动量守恒。设A运动到最高点时,A、B的速度分别为vA、vB,取向右为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得mvA-m'vB=0(3)当A球运动至最高点时,设滑块B向左运动了x。则A相对于地面向右运动了l-x。根据水平方向动量守恒定律得案例2.(子弹打木块模型)如图所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为m0,给电容器充电后,有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动,并从小孔进入电容器,设带电环不影响电容器板间电场分布,带电环进入电容器后距左板的最小距离为

。(1)求带电环与左极板相距最近时速度的大小v。(2)求此过程中电容器移动的距离s。(3)此过程中能量如何变化?思维点拨

带电环进入电容器后在静电力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动,而电容器则在静电力的作用下做匀加速直线运动,当它们的速度相等时,带电环与电容器的左极板相距最近,可由系统动量守恒定律求解。(3)在此过程,带电环动能减少,电势能增加,同时电容器等的动能增加,系统中减少的动能全部转化为电势能。案例3.(板块模型)人工智能在现代工业生产中的应用越来越普遍。某自动化生产过程可简化如下:如图所示,足够长的水平工作台上从左向右依次有A、B、C三点,相邻两点之间的距离均为L=2m;质量为m=2kg、长度也为L的薄木板静止放置在工作台上,其右端刚好在A点;现对木板施加大小F=4N的水平向右的恒力,当木板右端运动到B点时,位于B点的机器人将质量也为m的物块轻放在木板右端,当木板右端运动到C点时,撤去恒力F。已知木板与台面间的动摩擦因数μ1=0.1,木板与物块间的动摩擦因数μ2=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块可视为质点,重力加速度g取10m/s2。求:(1)木板右端运动到B点时的速度大小;(2)撤去恒力F前的过程中,摩擦力对物块的冲量;(3)木板从开始运动至最终停止的过程中,台面对木板的摩擦力对木板做的总功。思维点拨(1)第1阶段,在F的作用下木板向右匀加速运动,可以应用动能定理分析求得B点速度;(2)第2阶段,板块相互作用,可分析系统所受外力的矢量和为零,可用动量守恒定律和能量守恒分析求解;(3)分析撤去恒力F

后的过程中的情况可知物块和木板一起做匀减速直线运动直到静止,分别分不同阶段分析求得台面对木板的摩擦力对木板做的总功。答案

(1)2m/s

(2)2N·s,方向水平向右

(3)-14J解析

(1)木板右端从A运动到B的过程中,水平方向受恒力F和台面摩擦力Ff1作用Ff1=μ1mg=2

N由动能定理有(F-Ff1)L=mv2代入数据解得v=2

m/s。(2)物块放上木板后,物块受木板水平向右的摩擦力Ff2作用,向右做匀加速直线运动Ff2=μ2mg=4

N木板所受台面摩擦力Ff1'=μ1(m+m)g=4

N因木板所受物块摩擦力大小等于Ff2,方向水平向左,F<Ff1'+Ff2,木板将向右做匀减速直线运动将木板和物块看成一个系统,因F=Ff1',系统动量守恒。撤去F前,假设物块已经相对木板静止且在木板上,设两者之间的相对位移为Δx,相对运动的时间为t,共同速度为v共由动量守恒定律有mv=(m+m)v共代入数据得v共=1

m/s,Δx=0.5

m对物块,由动量定理有Ff2t=mv共-0代入数据得t=0.5

s此过程中,设木板发生的位移为x由运动学规律有x=(v+v共)t代入数据得x=0.75

m因x<L、Δx<L,可知假设成立,即撤去F前,两者已经相对静止,此后一起匀速运动直到撤去F故撤去恒力F前的过程中,摩擦力对物块的冲量为I=Ff2t=2

N·s,方向水平向右。(3)设当木板右端运动到C点时,撤去恒力F,木板停止运动时木板右端位于D点,示意图如图所示因μ2>μ1,可知撤去力F后,物块和木板一起做匀减速直线运动直到静止木板右端从A到B,台面对木板的摩擦力对木板做的功为W1=-Ff1L木板右端从B到C,台面对木板的摩擦力对木板做的功为W2=-Ff1'L木板右端从C到D,台面对木板的摩擦力对木板做的功为整个过程中,台面对木板的摩擦力对木板做的总功为W=W1+W2+W3=-14

J。【创新训练】1.(多选)(2023广东东莞高三检测)如图所示,弹簧一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量为2m的小球从槽高h处自由下滑,则下列说法正确的是(

)A.在下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒B.在下滑过程中,小球和槽组成的系统机械能守恒C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后,小球和槽组成的系统机械能守恒,小球能回到槽高h处

ABC解析

槽处于光滑水平面上,则小球在下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向所受合外力为零,则水平方向上动量守恒,选项A正确;在下滑过程中,小球和槽组成的系统只有重力做功,则机械能守恒,选项B正确;小球下滑到底端时由动量守恒定律可知mv1=2mv2,解得v1=2v2,小球被弹簧反弹后,小球的速度小于槽的速度,小球不能再次追上槽,因水平面光滑,则小球和槽都做速率不变的直线运动,选项C正确,D错误。2.(多选)(2023山东济南模拟)如图所示,质量为m0=2kg的四分之一圆弧形滑块P静止于水平地面上,其圆弧底端与水平地面相切。在滑块P右侧有一固定的竖直弹性挡板,将一质量为m=1kg的小球Q从滑块顶端正上方距地面h=1.2m处由静止释放,小球Q恰能沿切线落入滑块P。小球与挡板的碰撞为弹性碰撞,所有接触面均光滑,重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A.若滑块P固定,小球Q能回到高1.2m处B.若滑块P固定,小球Q第一次与挡板碰撞过程挡板对小球的冲量大小为2N·sC.若滑块P不固定,小球Q第一次与挡板碰撞前的速度大小为4m/sD.若滑块P不固定,经过多次碰撞后,滑块的最终速度大小为3m/sAC3.(2023天津和平区高三模拟)如图所示,质量为m0=2kg的长木板放在光滑的水平面上,质量为m=1kg的物块(可视为质点)放在长木板的左端,用大小为10N、方向斜向右上与水平方向成θ=53°角的拉力F作用在物块上,使物块从静止开始运动,物块运动1s后,撤去拉力,如果物块刚好不滑离木板,物块与木板间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)撤去拉力时物块和木板的速度大小;(2)木板的长度。答案

(1)5m/s

0.5m/s

(2)3.6m解析

(1)对物块根据牛顿第二定律有Fcos

θ-μ(mg-Fsin

θ)=ma1对木板根据牛顿第二定律有μ(mg-Fsin

θ)=m0a2撤去拉力时,物块的速度大小v1=a1t=5

m/s木板的速度大小v2=a2t=0.5

m/s。4.如图所示,质量为m0=2kg的物块A(可看作质点),开始放在长木板B的左端,B的质量为m=1kg,长木板B可在水平面上无摩擦滑动。两端各有一固定竖直挡板M、N,现A、B以相同速度

v0=3m/s向左运动并与挡板M发生碰撞。B与M碰后速度立即变为0,但不与M粘结,A与M碰撞没有机械能损失,碰后接着返回向N板运动,且在与N板碰撞之前,A、B能达到共同速度。在长木板B即将与挡板N碰前,立即将A锁定于长木板B