浙江省杭州市公益中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()2.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整跑步时间t(单位：s)的对应关系如图②A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次A.30B.40C.606.若x²+mx+9是完全平方式，则m的值应为()A.3B.6C.±37.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,每个小正方形的边长都是1个单位长度，图(1)中的图形M平移后位置如图(2)所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()图①图②图①A.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B.先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C.先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度其中正确的有()9.如果将分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值()A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠DBC的度数是()A.36°B.45°C.54°二、填空题(每小题3分，共24分)11.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员甲乙丙丁方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择12.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM,AN交于B,C两点，连接BC,再分别以B,C若∠MBD=40°,则∠NCD的16.分解因式2x³y-8x²y+8xy=17.若一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是18.将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1cm,2cm,那么三、解答题(共66分)19.(10分)阅读材料，回答问题：有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法：20.(6分)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为1.(1)点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标.车型目的地A村(元/辆)B村(元/辆)大货车小货车(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y22.(8分)某制笔企业欲将200件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各产品件数(件)x运费(元)C地C地25元/件8元/件(1)①根据信息补全上表空格.②若设总运费为y元，写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围.(2)若运往B地的产品数量不超过运往C地的数量，应怎样安排A,B,C三地的运送数量才能达到运费最少.23.(8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2,2).24.(8分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.(1)若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；(2)要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株?25.(10分)如图1,在△ABC中，AB=AC,D、E是BC边上的点，连接AD、AE,以△ADE的边AE所在直线为对(1)求证：△ABD≌△ACD';(1)如图1,若∠BAC=110°,探索BD,DE,CE之间满足怎样的数量关系时，△CD'E是正三角形；(3)如图3,若∠BAC=90°,求证：DE¹=BD¹+EC'.图1图2图326.(10分)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,求线段FC的长.解：∵甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,∵甲的平均数是561,乙的平均数是560,故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.【解题分析】分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE²=CG²+CE²,进而求出BG即可；详解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,设BG=x,则CG=12-x,GE=x+6,∵GE²=CG²+CE²,∴(x+6)²=(12-x)²+6²,点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义.本题容易出现的错误是把√9的平方根认为是9的平方根，得出±3的结果.【解题分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【题目详解】【题目点拨】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.【解题分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.【题目详解】由图(1)可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图(2),【题目点拨】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.【解题分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看yz=x+a,yi=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.【题目详解】故正确的判断是①.【题目点拨】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)y随x的变化趋势：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小【解题分析】根据分式的性质，可得答案.【题目详解】解：由题意，得【题目点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键.【解题分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小.【题目详解】解：设∠A=x°,二、填空题(每小题3分，共24分)所以选丁运动员参加比赛.的关键.平方公式得出两直角边的乘积的2倍的值即可求出三角形面积.【题目详解】解：由题意可得AC+BC+AB=√6+2,∵∠C=90°,则AB为斜边等于2,根据完全平方公式(AC+BC)²=AC²+BC²+2AC【题目点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值.【解题分析】由x³+2=0,得x³=-2,根据立方根定义即可解答.【题目详解】解：由x³+2=0,得【题目点拨】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键.15、∠2=∠A(答案不唯一)∠2=∠3(答案不唯一)【解题分析】根据平行线的性质进行解答即可得答案.【题目详解】解：如图，AB//CD,请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A,要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3,或CD是∠ACE的平分线.故答案为：∠2=∠A(答案不唯一):∠2=∠3(答案不唯一).【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键.【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】解：原式=2xy(x²-4x+4)=2xy(x-2)²,【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【解题分析】根据题意可知这组数据的和是24,列方程即可求得x,然后求出众数.解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6,所以这组数据的众数是5.故答案为5.【题目点拨】此题考查了众数与平均数的知识.众数是这组数据中出现次数最多的数.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算.三、解答题(共66分)【解题分析】(1)首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；(2)将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【题目详解】=(x+y)(x-y-1).【题目点拨】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键.【解题分析】(1)根据直线与C、D两点到x轴的距离均为1即可求出C,D的坐标；(1)连接CD,求出直线CD与x(1)根据直线轴的交点即为P点.【题目详解】44(1)令y=1,解得x=-3,∴点C的坐标为(-3,1)(1)如图，连接CD,求出直线CD与x轴的交点即为P点.把(-3,1),(0,1)代入得21、(1)大货车用8辆，小货车用7辆；(2)y=100x+1.(3)见解析.(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8-x)辆，前往A村的小货车为(10-x)辆，前往B村的(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.∴大货车用8辆，小货车用7辆.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x为整数).最小值为y=100×5+1=9900(元).答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.22、(1)①见解折：②y=356x+1600,件，80件时，运费最少.(2)安排运往A,B,C三地的产品件数分别为40件、80【解题分析】(1)①根据运往B地的产品件数=总件数-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数x一件产品的运(2)根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，列出不等式，利用一次函数的性质解答即可；【题目详解】解：(1)①根据信息填表产品件数(件)运费(元)不扣分)解得x≥40,(2)若运往B地的产品数量不超过运往C地的数量则：200-3解得x≥40,大=56×40+1600=3840.此时2x=80,200-3x=80.所以安排运往A,B,C三地的产品件数分别为40件、80件，80件时，运费最少.【题目点拨】考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出解析式.23、(1)直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(-2,—2);(2)△ABC的面积为10.【解题分析】【分析】(1)A(2,2)推出原点，建立平面直角坐标系；(2)直接描出C(-2,3),由点的坐标得到BC边长为5,BC边上的高为4,再计算面积.图书馆的坐标为B(-2,-2).(2)体育馆的位置C如图所示.观察可得△ABC中BC边长为5,BC边上的高为4,所以△ABC的面积为【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长