浙江省杭州市名校2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

浙江省杭州市名校2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD'与CE交于点F,若A.40B.36C.502.如图，长方形ABCD的长为6,宽为4,将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A'B'C'D',A.12B.103.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于()A.60°B.72°C.80°4.△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB|DC,ADIIBCB.AB|DC,AB=DCC.AB|DC,AD=BCD.OA=0C,OB=0D6.下列命题中，正确的是()A.矩形的邻边不能相等B.菱形的对角线不能相等C.矩形的对角线不能相互垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直7.一个多边形的内角和等于1260°,则从此多边形一个顶点引出的对角线有()8.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x-1的是()A.x²-1B.x²+2x+1C.x²-2x+19.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等10.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是()A.18B.20C.22二、填空题(每小题3分，共24分)11.将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是则矩形ABCD的周长为三、解答题(共66分)19.(10分)我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.1小时20.(6分)在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,上，EF/IAD,点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°,PE=PF,点E、F分别在边AB、CD射线EP、FP与边BC分别相交于点M、(1)求边AD的长；(2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果MN的长为2,求梯形AEFD的面积.21.(6分)如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°.动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运动的时间为ts(0<t<4).(3)试探究：是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.备用图22.(8分)矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点.(1)求证：四边形EFOG为菱形；(2)若AB=6,BC=8,求四边形EFOG的面积.23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,直线y=-2x+12交x轴于C,两条直线的交点为D;点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E,连接BP;(1)求△DAC的面积；(2)在线段DC上是否存在一点P,使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；(3)若四边形BOEP的面积为S,设P点的坐标为(x,y),求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE+CG的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.25.(10分)甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的部分函数图象如图.(2)直接写出点F的坐标,求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；(3)当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B.26.(10分)某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100(1)当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多(2)规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元?参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52,由折叠的性质得：∠D'=∠D=52,∠EAD'=∠DAE=20,由三角形的外角性质求出∠AEF=72,与三角形内角和定理求出∠AED'=108,即可得出∠FED'的大小.【题目详解】,【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质【解题分析】利用平移的性质得到AB//A′B′,BC//B'C′,则A'B'⊥BC,延长A'B'交BC于F,AD交A'B'于E,CD交B'C'于G,根据平移的性质得到FB'=2,AE=2,易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B'E后可得到阴影部分面积.【题目详解】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A'B'C′D',∴阴影部分面积=4×2=1.【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等.【解题分析】5【题目详解】【题目点拨】【解题分析】∴2∠C=180°,得∠C=90°,故为【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.【解题分析】利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.【题目详解】可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题质对D进行判断.A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，真命题叫做定理.这个多边形的内角和是1260°.n边形的内角和是(n-2)·180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.【题目详解】∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，【解题分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.【题目详解】B.x²+2x+1=(x+1)2;D.x(x-2)-(x-2)=(x-2)(结果中不含因式x-1的是B;【解题分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.【题目详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.【题目点拨】【解题分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长.【题目详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C,D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4,x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5,∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=1.故选A.【题目点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案.【题目详解】解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关【解题分析】根据比例设a=2k,b=3k,【题目详解】然后代入比例式进行计算即可得解.【题目点拨】【解题分析】点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形助线构造出全等三角形并求出BC'在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.【解题分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案.【题目详解】解：∵直线y=x+2上有一点P(1,m),∴P点关于原点的对称点P'的坐标为：(-1,-3故答案为：(-1,-3).【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键.【解题分析】分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可.详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为(2,1),∴点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,则矩形ABCD的周长=2x(2+4)=1,故答案为1.点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关【解题分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【题目详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，故答案为x<-1.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.【解题分析】利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入计算即可.【题目详解】三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；(2)144°;(3)众数为1.5小时、中位数为1.5小时.【解题分析】(3)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可.解：(1)根据题意得：30÷30%=100(人),∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40(人),(3)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.【解题分析】(1)如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；(2)如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后【题目详解】(1)如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8(2)如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q,反向延长交BC于点R,DH与EF交于点G解得x=1解得x=1(3)情况一：点P在梯形ABCD内，即(2)中的图形∵MN=2,即y=2,代入(2)中的关系式可得：情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下：与(2)相同，可得y=3x-10【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第(2)问中确定x的取值范围，需要一定的空间想象能力.【解题分析】(1)根据菱形的性质得到∠B=∠D,AD=BC,AB//DC,推出△ADF≌△CBE,根据全等三角形的性质得到(2)过D作DM⊥AB于M,连接GH,EF,推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到结论；(3)不存在，假设存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果.【题目详解】(1)证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，(3)不存在，假设存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形，∴不存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形.【题目点拨】属于四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定等，掌握菱形的性质，矩形的判定是【解题分析】(1)根据三角形的中位线定理即可证明；(2)根据菱形的面积公式即可求解.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OF=OG,EF|IOD,且故EF=FO=OG=GE,(2)连接OE、FG,则OE/|AB,」FGI/AD,且,由(1)知，四边形EFOG为菱形，【题目点拨】此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.23、(1)S△DAC=1;(2)存在，点P的坐标是(5,2);(3)S=-x²+7x(4≤x<6).【解题分析】(1)想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；(2)存在.根据OB=PE=2,利用待定系数法即可解决问题；(3)利用梯形的面积公式计算即可；【题目详解】∴x=-4,点A坐标为(-4,0)∴x=6,点C坐标为(6,0)由题意,解得·∴点D坐标为(4,4)(2)存在，∵四边形BOEP为矩形，当x=0时，y=2,点B坐标为(0,2),把y=2代入y=-2x+12得到x=5,点P的坐标是(5,2).【题目点拨】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.24、(1)见解析(2)是定值，8【解题分析】(1)过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM,然后判断∠DEN=∠FEM,得到(2)同(1)的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.【题目详解】(1)如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD,∴四边形EMCN为正方