小升初数学易错专题：平面图形（易错专项）-小学数学六年级下册 人教版

小升初重点专题：平面图形（专项训练）-小学数学六年级下册人教版一、选择题1．一个时钟的分针长10cm，分针从2走到5，分针针尖走过了（

）cm。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．6.282．已知大圆周长是小圆周长的4倍，小圆的面积是4cm2，则大圆的面积是（

）。A．16cm2 B．32cm2 C．64cm2 D．128cm23．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是（

）。A．圆 B．正方形 C．长方形 D．一样大4．三位同学观察图后说出了自己的想法（

）的想法正确。甲：研究圆的面积，可以用面积单位去测量。乙：如果小方格越来越小，可以求出来的小方格的面积就越来越接近圆的面积。丙：如果像这样把小格继续画下去，画到第5个图时，计算出来面积就等于圆的面积。A．甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙5．如图中的四个圆直径均为a，图中四边形的周长是（

）。A．4a B．8a C．16a D．12.56a6．如图（单位：cm），半圆的面积是（

）。A．6.28cm2 B．12.56cm2 C．25.12cm2 D．50.24cm2二、填空题7．一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是()cm，面积是()cm2。8．如图，将一个圆沿半径平均分成若干份，剪开后，拼成一个近似的长方形，周长增加了4cm，原来的圆的面积约是()cm2。9．已知一个圆的半径是2cm，它的直径是()cm，周长是()cm，面积是()cm2。10．如图所示，圆的周长是32.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为()厘米。11．甲圆的半径是3cm，乙圆的半径是4cm，甲圆与乙圆的周长比是()，面积比是()。12．下图中，长方形的面积是，长与宽之比是。这个圆的面积是()。三、判断题13．同一个圆内扇形的圆心角越大，扇形反而就越小。()14．把正方形的各边扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的4倍。()15．两个圆周长的比是1∶2，它们面积的比是1∶4。()16．把一个直径是4cm的圆平均分成若干等份，然后把它剪开拼成一个近似的平行四边形，拼成的图形的周长和原来圆的周长相等。()17．用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚张开的距离应是6cm。()四、图形计算18．计算阴影部分的周长和面积。19．请计算下面图形中阴影部分的面积。20．求涂色部分的面积。五、解答题21．一个半圆形人工湖，小东和小明两人从半圆的圆心出发相背而行，已知小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，经过2分钟两人首次相遇。求这个半圆形人工湖的面积是多少平方米？22．下图是个正方形。（1）在正方形内作一个最大的圆，并将圆与正方形之间的部分涂上阴影部分。（2）如果阴部部分的面积是8.6平方厘米，求正方形和圆的面积。23．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。（1）图1的阴影部分面积是多少？（列式计算）（2）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）（3）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现？按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（

）。24．在下边的方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是2∶1。（1）这两个正方形的周长比是（

）。（2）这两个正方形的面积比是（

）。25．小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是3∶2。这块长方形地的面积是多少平方米？26．一个圆形桌面的直径是2米。（1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？（2）如果在桌面的周围镶上金属条，需要多少米？

参考答案：1．C【分析】分针长10厘米等于半径，1小时分针绕钟面一圈，钟面有12个数字，把钟面平均分成12个大格，分针从2走到5，走了3个大格，分针针尖绕钟面走了圈，再圆的周长公式为：，求出钟面一周的长度，然后乘即可。【详解】（5－2）÷12＝3÷12＝（圈）3.14×10×2×＝31.4×2×＝62.8×＝15.7（cm）所以，分针针尖走过了15.7cm。故答案为：C【点睛】本题主要考查了圆的周长计算公式，明确圆的周长、半径、直径直径的关系，是解答此题的关键。2．C【分析】根据“大圆周长是小圆周长的4倍”可知，大圆周长与小圆周长的比是4∶1，由“圆的周长公式为：”可得：大圆半径与小圆半径的比是4∶1；由“圆的面积公式：”可得：大圆面积与小圆面积的比为：16∶1；因为小圆的面积是4cm2，所以大圆的面积是（16×4）cm2。【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r；由题意可得：大圆周长∶小圆周长＝R∶r＝4∶1R2∶r2＝16∶14×16＝64（cm2）所以，大圆的面积是64cm2。故答案为：C【点睛】熟记圆的周长、面积计算公式，是解答此题的关键。3．A【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽；正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。据此可得出答案。【详解】可假设长方形、正方形和圆的周长都为16，则长方形的长和宽可取3和5，面积为：；正方形边长为4，面积为：；圆的半径为：，则面积为：。比较三个图形的面积可得圆的面积最大。故答案为：A【点睛】本题主要考查的是长方形、正方形和圆周长、面积公式计算，解题的关键是假设周长为一个数依次求出三种图形面积，再进行比较得出答案。4．B【分析】根据转化的思想，把圆的面积转化为规则的长方形的面积，分的份数越多，计算的面积越接近圆的面积，据此选择。【详解】研究圆的面积，可以用面积单位去测量，面积单位越小，计算越精确，所以甲说得对；如果小方格越来越小，可以求出来的小方格的面积就越来越接近圆的面积，但是正方形的面积不可能等于圆的面积。所以乙说法正确，丙说法错误。故答案为：B【点睛】本题主要考查圆的面积的计算，关键是利用转化思想做题。5．B【分析】如图可知：圆的直径为a，则四边形的边长等于2条直径的长度之和，据此求出四边形的边长，再乘4即可求出图中四边形的周长。【详解】（a＋a）×4＝2a×4＝8a即图中四边形的周长是8a。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是找出圆的直径与边长之间的关系，再通过字母表示数，求出结果。6．A【分析】圆的直径为4cm，则圆的半径为（4÷2）cm，根据圆的面积公式：S＝，求出这个圆的面积后，再除以2，即可求出半圆的面积。【详解】3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝6.28（cm2）即半圆的面积是6.28cm2。故答案为：A【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。7．37.68113.04【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，导入数据，即可解答。【详解】3.14×6×2＝18.84×2＝37.68（cm）3.14×62＝3.14×36＝113.04（cm2）一个圆的半径是6cm，这个圆的周长是37.68cm，面积是113.04cm2。【点睛】熟练掌握圆的周长公式，圆的面积公式是解答本题的关键。8．12.56【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了4cm，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径。可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式解答即可。【详解】4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）即原来的圆的面积约是12.56cm2。【点睛】本题是主要考查了圆的面积的考查，根据拼组特点得出圆的半径并熟记圆的面积公式是解题的关键。9．412.5612.56【分析】圆的直径d＝2r，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此代入数据计算即可。【详解】2×2＝4（厘米），直径是4厘米；3.14×4＝12.56（厘米），周长是12.56厘米；3.14×22＝12.56（平方厘米），面积是12.56平方厘米。【点睛】掌握圆的特点以及周长和面积计算公式，认真计算即可。10．41【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积和长方形的面积相等，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，即πr×r＝长方形的长×r；所以长方形的两条长相当于圆的周长，所以阴影部分的周长等于圆的周长＋圆周长的，据此解答即可。【详解】32.8＋32.8×＝32.8＋8.2＝41（厘米）【点睛】此题关键在于分析出阴影部分的组成部分，然后根据已学几何公式分步求出需要用到的数据条件。11．3∶49∶16【分析】圆的周长=2πr，圆的面积=πr²，代入数据化简比即可。【详解】周长比=2×3.14×3∶2×3.14×4=3∶4；面积比=3.14×3²∶3.14×4²=9∶16。【点睛】掌握圆的周长公式面积公式以及利用比的基本性质化简比是解题的关键。12．12.56【分析】由图可知，长方形的宽等于圆的半径，长与宽之比是，设宽为r，则长为2r，长方形的面积＝2r×r＝，则r×r＝8÷2＝4，圆的面积＝π×r×r，将4代入即可求解。【详解】π×（8÷2）＝3.14×4＝12.56（平方厘米）【点睛】此题考查圆的面积公式，找到圆的半径与长方形的宽是相等的，并将长方形的面积用半径的平方表示出来是解题的关键。13．×【分析】扇形是圆的一部分，结合扇形的面积公式进行判断即可。【详解】扇形的面积公式为：S＝×r2，则同一个圆里，扇形的圆心角越大，扇形的面积也就越大，原题是错误的。故答案为：×【点睛】熟练掌握扇形的面积公式，是解答此题的关键。14．×【分析】正方形的周长＝边长×4，把一个正方形的边长扩大到原来的2倍，则现在正方形的周长＝边长×2×4＝原来正方形的周长×2，即它的周长扩大到原来的2倍。【详解】根据分析得，把正方形的各边放大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的2倍。原题说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握正方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。15．√【分析】圆的周长＝2×π×半径，圆的面积＝π×半径2，所以周长比等于半径比，而面积比等于半径平方的比。【详解】两个圆的周长比是1∶2，那么这两个圆的半径比也是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4。故答案为：√【点睛】本题考查了圆的周长和面积以及比，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。16．×【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个直径是4cm的圆平均分成若干等份，然后把它剪开拼成一个近似的平行四边形，面积不变，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此判断。【详解】由分析可知：拼成的图形的周长比原来的周长多两条半径的长度。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，平行四边形和圆的面积、周长的意义及应用。17．×【分析】用圆规画圆时“圆心定位置，半径定大小”，半径即圆规两脚之间的距离，用圆规画一个直径为6cm的圆时，圆规两脚之间的距离应是（6÷2）cm。据此解答。【详解】6÷2＝3（cm）即用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两脚张开的距离应是3cm。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆的特点，明确圆规两脚间的距离就是圆的半径是解题的关键。18．周长21.42cm；面积28.26cm2【分析】观察图形可知，阴影部分是一个圆，半径是6cm；阴影部分的周长＝圆弧的长度＋6×2，阴影部分的面积＝圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】周长：2×3.14×6×＋6×2＝9.42＋12＝21.42（cm）面积：3.14×62×＝3.14×36×＝28.26（cm2）阴影部分的周长是21.42cm，面积是28.26cm2。19．18.88平方厘米【分析】观察图形可知，体形的高是圆的半径，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】梯形的面积：（8＋14）×（8÷2）÷2＝22×4÷2＝44（平方厘米）半圆的面积：3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）阴影部分的面积：44－25.12＝18.88（平方厘米）阴影部分的面积是18.88平方厘米。20．2.28cm2【分析】由图可知，图中两个空白部分的面积相等，一个空白部分的面积＝正方形的面积－以2cm为半径圆的面积×，阴影部分的面积＝正方形的面积－一个空白部分的面积×2，据此解答。【详解】2×2－（2×2－3.14×22×）×2＝2×2－（4－3.14×4×）×2＝2×2－（4－3.14）×2＝2×2－0.86×2＝4－1.72＝2.28（cm2）所以，阴影部分的面积是2.28cm2。21．62800平方米【分析】根据小东每分钟跑290米，小明每分钟跑224米，计算出小东和小明的速度和，根据时间×速度＝路程，求出这个半圆形人工湖的周长，再根据半径＝半圆的周长÷（π＋2），求出半圆的半径，最后根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。【详解】（290＋224）×2＝514×2＝1028（米）1028÷（3.14＋2）＝1028÷5.14＝200（米）3.14×2002÷2＝3.14×40000÷2＝125600÷2＝62800（平方米）【点睛】熟练掌握半圆的周长和面积公式是解题的关键。22．（1）见详解；（2）圆的面积是31.4平方厘米，正方形面积是40平方厘米【分析】（1）在正方形内画一个最大的圆，则这个圆的直径是正方形的边长，然后以正方形边长的一半为半径画出圆，再涂上阴影部分即可；（2）假设圆的半径是r厘米，正方形面积和圆面积相差8.6平方厘米，根据圆面积公式和正方形面积公式，可知4r2－3.14r2＝8.6，然后求出r2的值，进而求出圆的面积和正方形的面积。【详解】（1）作图如下：（2）解：设圆的半径是r厘米。4r2－3.14r2＝8.60.86r2＝8.6r2＝8.6÷0.86r2＝10圆：3.14×10＝31.4（平方厘米）正方形：4×10＝40（平方厘米）答：圆的面积是31.4平方厘米，正方形面积是40平方厘米。【点睛】本题考查了圆和正方形之间的关系，以及圆面积和正方形面积公式的灵活应用。23．（1）13.76平方厘米（2）13.76平方厘米（3）13.76平方厘米【分析】（1）阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据进行计算即可；（2）观察图形可得：图2的阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积×4，正方形的边长是4×2＝8，圆的直径是4，根据正方形面积公式S＝a2和圆的面积公式：S＝πr2进行解答；（3）通过上面两个图形的计算，我发现阴影部分的面积相等，也就是在一张正方形里面画内切圆，无论画几个圆，剩下的面积相等，据此解答。【详解】（1）8×8－3.14×（）2＝64－3.14×16＝64－50.24＝13.76（平方厘米）（2）8×8－3.14×2×4＝64－12.56×4＝64－50.24＝13.76（平方厘米）（3）通过上面两个图形的计算，我发现阴影部分的面积相等，也就是在一张正方形里面画内切圆，无论画几个圆，剩下的面积相等。那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是13.76平方厘米。【点睛】此题主要考查了圆与组合图形问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握圆的面积公式。24．图形见详解；（1）2∶1；（2）4∶1【分析】假设小方格的边长为1，两个正方形的边长比是2∶1，大正方形的边长为4时，小正方形的边长为2，据此作图；（1）根据“正方形的周长＝边长×4”表示出两个正方形的周长，再根据比的意义求出这两个正方形的周长比；（2）根据“正方形的面积＝边长×边长”表