建筑结构抗震设计：建筑结构的扭转地震效应

一、产生扭转地震反应的原因3.7建筑结构的扭转地震效应1.建筑结构的偏心两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。质心刚心产生偏心的原因：a.建筑物的柱体与墙体等抗侧力构件布置不对称。b.建筑物的平面不对称。c.建筑物的立面不对称。d.建筑物的平面、立面均不对称。e.建筑物各层质心与刚心重合，但上下层不在同一垂直线上。f.偶然偏心。2.地震地面运动存在扭转分量

地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。

无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。

但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。二、考虑扭转地震效应的方法1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一般情况下，短边可按1.15、长边可按1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。

1、考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式:---分别为j振型i层的x、y方向的水平相对位移；---为j振型i层的相对扭转角；---j振型周期Tj对应的地震影响系数；---i层转动半径；质心j振型i层质心处地震作用三、考虑扭转的振型分解反应谱法

考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式:质心j振型i层质心处地震作用---考虑扭转的j振型参与系数；仅考虑x方向地震时仅考虑y方向地震时与x方向斜交地震时地震作用方向与x轴方向夹角2、考虑扭转影响的水平地震作用效应不计扭转影响时的水平地震作用效应(一般情况下

m=3）考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应---考虑扭转的地震作用效应---分别为j、k振型地震作用产生的作用效应；可取前9~15个振型。---分别为j、k振型的阻尼比；---为j振型与k振型的耦联系数；---为k振型与j振型的自振周期比；考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应取两者中较大值---为仅考虑x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。3.10地基与上部结构相互作用的影响一般规定：建筑物基底为刚性，建筑的振动仅取决于上部结构的特性。考虑土－结构相互作用：

（1）改变了临近场地中地面运动的频谱成分；（2）改变了结构的振动特性，使结构周期增长、阻尼和位移增大，将减小结构所受的地震作用，但增大了结构的位移。

由于考虑到我国地震作用取值偏低，因此规范规定：结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；8度和9度时建造于Ⅲ、Ⅳ类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。1.高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，可按下式计算：---计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；---按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；---计入地基与结构动力相互作用的附加周期按右表采用（单位：s）；0.250.1090.200.088ⅣⅢ烈度场地类别2.高宽比不小于3的结构,底部的地震剪力按1款规定折减,顶部不折减,中间各层按线性插入值折减.3.折减后各楼层的水平地震剪力应符合楼层最低剪力的规定。3.11结构竖向地震作用竖向地震运动是可观的：

根据观测资料的统计分析，在震中距小于200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av/ah平均值约为1/2，甚至有时可达1.6。竖向地震作用的影响是显著的：

根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9度时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高层建筑上部，8度时为50%至110%。

目前,规范考虑竖向地震作用的结构为

1.长悬臂结构；

2.大跨度结构；

3.高耸结构和较高的高层建筑；

计算结构竖向地震作用的方法：静力法：取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地震作用；水平地震作用折减法：取结构或构件水平地震作用的某个百分数作为其竖向地震作用；竖向地震反应谱法：与水平地震反应谱法相同。时程反应分析：一、竖向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较:Ⅰ类场地竖向地震平均反应谱与水平地震平均反应谱形状相差不大加速度峰值约为水平的1/2至2/3。可利用水平地震反应谱进行分析。分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%--15%。

此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。

因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。二、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式---结构总竖向地震作用标准值；---竖向、水平地震影响系数最大值。H1G1Hi---质点i的竖向地震作用标准值。

规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。

三、平板型网架屋盖与大于24m屋架的竖向地震作用计算---第i杆件的竖向地震内力；---第i杆件的重力内力。反应谱法计算结果表明1.比值虽不相同,但相差不大,故可取最大值作为设计依据；2.比值与烈度和场地类别有关；3.比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为了简化，略去其影响；---竖向地震作用系数，按表采用；---重力荷载代表值。0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（0.10)8Ⅲ、Ⅳ

Ⅱ

Ⅰ

钢筋混凝土屋架平板型网架钢屋架结构类型烈度场地类别采用静力法对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，(1)8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%(2)设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。时程分析法概念

时程分析法是对结构的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算出构件内力的时程变化关系。由于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。直接动力分析包括确定性动力分析与非确定性动力分析两大类，即确定性动力分析中的时程分析法与非确定性分析的随机振动分析法，这里主要介绍时程分析法。

《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：大跨桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。结构弹塑性时程分析方法的步骤

（1）按照建筑场址的场地条件、设防烈度、震中距远近等因素，选取若干条具有不同特性的典型强震加速度时程曲线，作为设计用的地震动输入；（2）根据结构体系的力学特性、地震反应内容要求以及计算机存储量，建立合理的结构振动模型；（3）根据结构材料特性、构件类型和受力状态，选择恰当的构件恢复力模型，并确定相应线段的刚度数值；（4）建立结构在地震作用下的振动微分方程：（5）采用逐步积分法求解振动方程．求得结构地震反应的全过程。3.12多自由度时程分析方法多自由度的线加速度法单自由度线加速度法，从运动方程的相似性

mü+cú+ku=P(t)[M]{ü}+[C]{ú}+[K]{u}={P(t)}在[0,t]时间间隔内假设加速度线性变化,则将m,c,k,P换成[M]、[C]、[K]、{P(t)}，即可得到多自由度线加速度法的等效刚度和等效荷载。数值积分能做线性、非线性时程分析，对非正交阻尼矩阵也能求解。重要、高层结构要用时程分析。多自由度的Wilson-

法线加速度法要求

t小于系统最短周期的1/10，当自由度很多时频率将很高周期很短，这一要求使计算很费时间。而且进一步数学分析表明它是条件稳定的。4.5多自由度时程分析方法

Wilson提出，假设

[0,t]加速度线性变化,仿线加速度法进行推导,可得[K]*=a0[M]+a1[C]+[K](44){P(t+t)}*={P(t)}+

({P(t+t)}-{P(t)})++[M](a0{u(t)}+a2{ú(t)}+2{ü(t)})++[C](a1{u(t)}+2{ú(t)}+a3{ü(t)})(45)[K]*{u(t+t)}={P(t+t)}*(46)由式(46)可解出{u(t+t)}，进一步可以求的t+t时刻的状态向量。4.5.3Wilson-

法的步骤1）形成系统[M]、[C]、[K]；2）确定初始状态向量{u(0)}、{ú(0)}、{ü(0)}；3）确定

(一般为1.4)和

t;按以下公式计算常数4.5多自由度时程分析方法a0=6/(t)2;a1=3/(t);a2=2a1;a3=t/2;a4=a0/

;a5=-a2/

;a6=1-3/

;a7=t/2;a8=t2/6(47)4）按式(44)计算等效刚度；5）对等效刚度进行LDLT分解，获得D和L；6）按式(45)计算等效荷载；7）用线性方程组的LDLT法解{u(t+t)}；8）按以下公式计算t+t时刻的状态向量{ü(t+t)}=a4({u(t+t)}-{u(t)})+a5{ú(t)}+a6{ü(t)}{ú(t+t)}={ú(t)}+a7({ü(t+t)}+{ü(t)})(48){u(t+t)}={u(t)}+t{ú(t)}+a8({ü(t+t)}+2{ü(t)})9）按6）~8）逐步计算，求整个时程的反应。4.5.4Wilson-

法的几点说明1）这是无条件稳定的算法；4.5多自由度时程分析方法2）用这种方法会带来附加的阻尼（算法阻尼），使频率减少，周期增长。3）当

t太大时，有所谓“超越现象”，导致发散。4）其