(5.5.8)-6.4残缺判断与群组决策

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有相同的最大特征值和对应的特征向量，即A

̅W=λ_maxW。矩阵Abar称为残缺矩阵A的等价矩阵，直接求矩阵Abar的最大特征值和对应的特征向量归一化，从而求得不完全信息下的权重向量。（ppt8）（动画1）下面我们看例子，残缺矩阵为A，其中有2个元素未知。（动画2）这是一个可接受的残缺判断矩阵，辅助矩阵C，（动画3）并通过上面公式，对残缺的值取0，对接线上元素需加上改行残缺元素的个数。得到等价矩阵Abar。（动画4）辅助矩阵C和等价矩阵Abar具有相同的最大特征值及对应的特征向量。（ppt9）（动画1）下面求得Abar最大的特征值为3，特征向量记为W。（动画2）矩阵Abar是非负拟互反矩阵，可以证明当

̅Abar不可约时，Abar

̅最大特征值就是模大的特征值，且是按模唯一的，其对应的主特征向量除差一常数因子外是唯一的正向量。（ppt10）（动画1，2）Abar的一致性可以用下面公式计算，（整页看背板）CI=(λ_max-n)/((n-1)-(∑_(i=1)^nm_i)/n)。同样地，当CR=CI/RI<0.1时认为有满意的一致性。从上式可以看出，当A残缺时，只有当其它非残缺元素有较协调的判断时，才能满足总体一致性要求。（ppt11）（动画1）接下来，我们看群组决策。（ppt12）（动画1，2）为什么要做群组决策呢？由于决策者的地位、立场、知识水平以及个人的偏好的差异，对于同一问题会有不同的判断，这些个体判断是否合理，如何把他们综合成一个较为合理地结果这就需要群组决策。（动画3）我们需做好以下两项工作。一是重视并做好专家咨询工作：（1）合理选择咨询对象；（2）创造适合于咨询工作的良好环境；（3）掌握正确的咨询方法；（4）及时分析专家咨询的信息，必要时要及时进行反馈及多轮次咨询。而是群组决策综合方法：（1）加权几何平均综合排序向量法；（2）加权算数平均综合向量法（ppt13）（动画1）我们先讲加权几何平均综合排序向量法。（动画2）对S个专家的判断矩阵A_k=(a_(ij,k)分别求出它们的排序向量W_k=(W_1k,W_2k,⋯,W_nk)^T，k=1,2,⋯,S，然后求出它们的加权几何平均综合向量wjbar.（动画3）其中λ_k为第k个专家的权重．当λ_1=λ_2=⋯=λ_s时，wjbar退化为下面形式。（ppt14）（动画1）我们分别可以专家总体的标准差σ_j，（动画2）总体判断矩阵A=(a_ij=W_i/W_j)的标准差σ_ij和（动画3）专家个体标准差。（动画4）当专家总体标准差满足要求时，这组群组判断可采用，当个体σ^((k))<ε时认为第k个专家可通过，否则将信息反馈给有关专家，供修改时参考。。（ppt15）（动画1）再来看加权算术平均综合向量法。（动画2）将各专家判断矩阵得到的排序向量的加权算术平均作为综合排序向量W。（动画3）当权重一样时，变成了算数平均值。（动画4）同样类似可以计算权重标准差、判断矩阵总体标准差及个体标准差，并将结果反馈给专家供参考。（ppt16）（动画1）下面进一步对群组决策探讨（ppt17