中考数学专题复习《四边形中最值问题的分类讨论、存在性问题》测试卷带答案

第第页中考数学专题复习《四边形中最值问题的分类讨论、存在性问题》测试卷（带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（

）

A．4 B．6 C．8 D．102．如图．菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合）．于点于点F，若，则线段长度的最小值为（

）

A． B． C． D．3．如图，已知矩形，，，点M为矩形内一点，点E为边上任意一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．204．如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接，，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（

）A．5 B． C．4 D．5．如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（）

A．1 B． C． D．6．如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（

），A．12 B．13 C． D．7．如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．38．如图，四边形是正方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，是上的一动点，则和的最小值是（

）

A． B． C．4 D．6二、填空题9．如图，在中，，，，点P为上一点，连接，以，为邻边作，连接，则的长的最小值为．10．已知，在菱形中，点E为上一动点，点F是上一动点，连接．若，是等边三角形，若，则面积的最大值是．11．如图，在正方形中，点E在边上，，点P，Q分别是直线，上的两个动点，将沿翻折，使点A落在点F处，连接，，若正方形的边长为12，则的最小值为．12．如图，＝，矩形的顶点，分别是两边上的动点，已知＝，＝，点，之间距离的最大值是．13．如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等腰，其中，，连接．当时，；当从运动至过程中，的最小值为．三、解答题14．如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．(1)当点在上时，作，垂足为，求证；(2)当时，求的长；(3)连接，点从点运动到点的过程中，直接写出的最小值．15．如图，在正方形中，E是边上的一动点（不与点B、C重合），连接，点C关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点P，F是的中点．连接(1)求的度数；(2)连接，求证：；(3)连接，若正方形的边长为10，求的面积最大值．16．如图，矩形中，，．动点E在边上，以点E为圆心，以为半径作弧，点G是弧上一动点．(1)如图1，若点E与点A重合，且点F在上，当与弧相切于点G时，则的值是；(2)如图2，若连结，，分别取，，的中点P、Q，连接，M为的中点，则的最小值为．17．如图，矩形中，为上一点，，动点F从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动．连，过E作的平行线交射线于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D，E，F在同一直线的情况）．(1)当时，试求出的长．(2)当F在线段上时，设面积为周长为W．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，W有最小值．(3)当与相似时，求t的值．18．已知：矩形中，动点在边上（不与点重合），交于点，连接．(1)如图1，若平分，求证：；(2)如图2，若，动点在移动过程中，设的长为的长为，①则与之间的函数关系式为______；②线段的最大值为______．参考答案1．B2．A3．C4．A5．C6．B7．D8．A9．10．11．12．/13．14．（1）（1）如图所示，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，由旋转性质知：，在和中，，，．（2）当点E在上时，在中，，，则，在中，，，则，∵，∴，，在中，，，则，当点E在上时，如图，过点E作于点G，于点H，∴四边形是矩形，∴，在中，，同（1）可得，∴，，∴，在中，；综上所述，的长为或；（3）如图1所示，当点E在边上时，过点D作于点H，由（1）知，，故点F在射线上运动，且点F与点H重合时，的值最小．∵，，，∴，即，，，，∵，，，，即，，故的最小值；如图2所示，当点E在线段上时，将线段绕点A顺时针旋转的度数，得到线段，连接，过点D作，，则，∴，即，在与中，，，，故点F在上运动，当点F与点K重合时，的值最小；由于，，，故四边形是矩形；∴，∵，，∴，∴，即∴，∴，故此时的最小值为；由于，故的最小值为．15．（1）解：由对称得：，在正方形中，，∴，∵F是的中点，∴，，∴；（2）证明：如图，作交的延长线于，∴，在正方形中，，∴，由（1）可知：，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴；（3）解：如图，过作于G，则，在中，，∴，当最大时，的面积最大，连接，交于O，最大，∵，，∴，∴，即的面积最大值为．16．（1）连接，则，，，，与弧相切于点B，，设，则，中，，即，解得，即，故答案为：2；（2）如图，连接、，取的中点H，连接，则，，连接，取的中点I，连接，同理，，，，∴四边形是平行四边形，，，∵P、Q是、的中点，，，取的中点J，由，∴四边形是平行四边形，，即点M在以J为圆心，为半径的圆弧上，∴当C，M，J三点共线时，最短，即最小值，延长，，交，于点K，L，则，∴点K，点L分别是，的中点，，，，，，中，，∴最小值，故答案为：．17．（1）∵，∴，∵，即:，，∵，∴，又∵是矩形，∴，∴，，即:，解得：，当，此时；（2）的面积的面积，即；②如图，，，根据勾股定理得，，是定值，所以当最小时最小，作点关于的对称点连接，此时最小，在中,，根据勾股定理得，，∴的最小值为；（3）∵，∴，又∵，，即，，当点在点的左边时，即时,，此时,当时，，即，解得：；此时，