中考数学专题复习《二次函数的图象与性质》测试卷附带答案

第页中考数学专题复习《二次函数的图象与性质》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，已知抛物线，将抛物线绕顶点旋转后得到抛物线，则抛物线（

）A．有最小值，且最小值为1 B．有最大值，且最大值为1C．有最小值，且最小值为2 D．有最大值，且最大值为22．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是3．如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（

）

A．3 B． C． D．4．已知二次函数的图象开口向上，若点，，都在该函数图象上，则，，三者之间的大小关系是（

）A． B． C． D．5．已知点，，当，两点间的距离最短时，的值为（

）A． B． C． D．6．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．二次函数的顶点坐标是（

）A． B． C． D．8．已知某二次函数上两点，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（）A． B．C． D．二、填空题9．二次函数的顶点坐标是．10．点，在二次函数图象上，若，写出一个符合题意的无理数．11．已知抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上两点坐标为（2，），（4，），那么．（填“>”或“<”）12．已知二次函数图象的顶点坐标是，且与抛物线的形状和开口方向均相同，则这个二次函数的解析式是．13．已知为抛物线上任意两点，且．若对于，都有，则a的取值范围是三、解答题14．已知抛物线（a，h是常数，），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点．(1)若，点C的坐标为，求h的值；(2)若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式；(3)直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式．15．已知函数（其中、为常数）．(1)当，且函数图象经过点时，求函数的表达式及顶点坐标．(2)若该函数图象的顶点坐标为，且经过另一点，求的值．(3)若该函数图象经过，，三个不同点，记，，求证：．16．抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点，与y轴、x轴分别交于点B和点，连接、、．

(1)求抛物线的解析式；(2)求的面积．17．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．(1)求该抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)是抛物线上的点，①当，时，求的取值范围；②若无论m为何值，都有满足的点P，求t的取值范围．18．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，并且抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．(1)已知抛物线①，抛物线②，判断这两条抛物线是否关联，说明理由；(2)把抛物线绕顶点旋转180°得到抛物线，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请求出抛物线Q的解析式．参考答案：1．D2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．10．11．12．13．或14．（1）解：当，，将代入，得，，解得，∴h的值为；（2）解：当，，∵，∴当时，有最小值为，∵当时，对应函数值y的最小值是，∴当时，在处，函数值y的最小值是，当，，解得，，（舍去），∴；当时，在处，函数值y的最小值是，当，，解得，，（舍去），∴；综上所述，或；（3）解：由题意知，，∵直线经过点M，∴，解得，∴，∴，∵抛物线与y轴交于点C，当，，∴，∵直线与抛物线交于另一点D，且轴，∴关于直线对称，点纵坐标为，将，代入，得，解得，∴，∴，解得，∴．15．（1）解：依题意，解得：，∴，∵，∴顶点坐标为；（2）∵中，二次项系数，该函数图象的顶点坐标为，设抛物线解析式为，∵的图象经过另一点，∴∴解得：或（3）解：∵函数图象经过，，三个不同点，∴，，，∴，∴∴16．（1）解：设抛物线解析式为，把点代入得，解得，所以抛物线解析式为；（2）当时，，则点B的坐标为，作轴于点D，如图，

∵，，，，∴．17．（1）解：将点代入得：，解得，则，所以该抛物线的顶点坐标为．（2）解：①当时，，当，时，，当时，；当时，，在内，随的增大而增大，所以；②将点代入函数得：，当时，，即，解方程得：或，画出函数的大致图象如下：由函数图象可知，在内，要使无论为何值，都有满足（即）的点，则，解得．18．（1）解：∵①抛物线的顶点坐标为，∴对于抛物线②，当时，，∴在抛物线②上；∵抛物线②，其顶点坐标为，对于抛物线①，时，，∴在抛物线①上，∴抛物线①、②是关联的；（2）解：，第一种情况是把抛物线先向上平移4个单位，再左平移个单位得抛物线，把抛物线的