2018年高数A2期末试卷含答案

PAGE第1页共4页………线………订………线………订………装………线………………学院专业学院专业考号姓名考试日期：2018年7月考试类别：考试考试时间：100分钟题号一二三四五总分得分得分阅卷人一、填空题：（每空4分，共20分）1.已知，，则的面积为.2.设函数具有二阶连续偏导数，，则.3.设，，则_______.4.设具有连续偏导数，，则_________________________.5.级数的和为_____________________.得分阅卷人二、选择题：（每题4分，共24分）6.极限的值为()A、B、C、D、7.函数在点处偏导数存在是函数在该点处连续的()A、充分条件B、充分必要条件C、必要条件D、既非充分条件也非必要条件8.具有一阶连续偏导数，则()A、B、C、D、9.函数在点处的梯度()A、(0,1,1)B、(0,1,-1)C、(0,-1,1)D、(0,-1,-1)10．下列级数发散的是()A、B、C、D、11.化二重积分为极坐标形式结果为()A、B、C、D、．得分阅卷人得分阅卷人三、计算题（共7小题，每小题8分，共56分）求曲面在点处的切平面方程与法线方程．13.设，求与．求函数的极值．15.求二重积分，其中是由及所围成的闭区域．16.计算曲线积分，其中为圆周（按逆时针方向绕行）.计算曲面积分，其中为球面的外侧在的部分.求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。根据《南华大学全日制普通高等教育学分制学士学位授予实施细则》第三条第二款规定，学生在校期间考试舞弊者不能授予学位。警示………线………根据《南华大学全日制普通高等教育学分制学士学位授予实施细则》第三条第二款规定，学生在校期间考试舞弊者不能授予学位。警示………线………订………装………线………………学院专业学院专业考号姓名考试日期：2018年7月考试类别：考试考试时间：100分钟题号一二三四五总分得分得分阅卷人一、填空题：（每空4分，共20分）1.已知，，则的面积为.2.设函数具有二阶连续偏导数，，则.3.设，，则_4______.4.设具有连续偏导数，，则_________5________________.5.级数的和为_____2e________________.得分阅卷人二、选择题：（每题4分，共24分）6.极限的值为(C)A、B、C、D、7.函数在点处偏导数存在是函数在该点处连续的(D)A、充分条件B、充分必要条件C、必要条件D、既非充分条件也非必要条件8.具有一阶连续偏导数，则(C)A、B、C、D、9.函数在点处的梯度(B)A、(0,1,1)B、(0,1,-1)C、(0,-1,1)D、(0,-1,-1)10．下列级数发散的是(D)A、B、C、D、11.化二重积分为极坐标形式结果为(D)A、B、C、D、．得分阅卷人得分阅卷人三、计算题（共7小题，每小题8分，共56分）12.求曲面在点处的切平面方程与法线方程．记,则那么在点处法向量为.于是所求切平面方程为：与法线方程13.设，求与．令14.求函数的极值．解：由解得驻点为;又1）在点处，由于故不是极值点2）在点和处，由于,且，故在点和处有极大值.15.求二