2024年湖北省黄冈市中考适应性考试数学试卷（一）

2024年中考适应性试题(一)数学试卷(满分120分考试时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的)1.在-2024,-12024,0，A.-2024B.-12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是()3.不等式组2x+2>0-x≥-1的解集在数轴上表示为4.下列运算正确的是()A.y³²=y⁵B.-2xy²=4x²y²5.下列说法中,正确的是()A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.某种彩票中奖的概率是110，则购买10C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2,6.如图，直线m∥n，且分别与直线l交于A，B两点，把一块含60°角的三角尺按如图所示的位置摆放,若∠2=98°,则∠1=()A.58°B.56°C.52°D.62°7.一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为()A.11B.10C.9D.88.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律，经过第47次运动后动点P的坐标是()A.(47,2)B.(47,1)C.(48,0)D.(46,0)9.如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的切线,连接AD经过点O,若∠ADC=42°,则∠ABC的度数为()A.42°B.66°C.84°D.48°10.如图1,Rt△ABC中,点E为BC的中点,点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x，PA-PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为()A.6B.8C.10D.12二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)11.化简分式2xx2-12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(小雪)、B(寒露)、C(秋分)、D(立秋)四张纪念邮票(除正面不同外，其余均相同)背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小李两次抽取的邮票中至少有一张是D(立秋)的概率为.13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少?”答：每只雀有两，每只燕有两.14.在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东30°方向.则灯塔D到河北岸AC的距离约为米(结果保留根号).15.如图,在矩形ABCD中,AD=63,AB=6,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段AC上,且AE=4,点F为线段BD上的一个动点,则EF+12三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(6分)计算:|17.(6分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,AG=AH.求证:四边形ABCD是菱形;18.(6分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.求A，B两种跳绳的单价.19.(8分)甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员:6,4,6,8,9,8,7,7,10,8;乙队员的成绩如图.乙队员射击成绩队员平均数(环)中位数(环)众数(环)方差(环²)甲7.3bc2.61乙a77d根据以上信息，整理分析数据如下：(1)求表格中a、b、c的值:(2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定?(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析.20.(8分)如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A(m,2)和点B(2,-4),与y轴交于点C.点D(-1，n)在反比例函数图象上，过点D作x轴的垂线交一次函数图象于点E.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△CDE的面积.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,CD与AB的延长线交于点D,AC=CD,∠A=30°.(1)求证:CD是⊙O的切线:(2)过点B作BE⊥CD于点E,若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.22.(10分)大学生小丽暑假期间从小商品批发市场批发了一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销，她发现每月的销售量会因售价的调整而不同.若设每月的销售量为y件，售价为x元/件.(1)当售价在40—50元/件时，每月的销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元?(2)当售价在50—70元/件时，每月的销售量与售价的关系如图所示，求y与x的关系式；(3)小丽决定每卖出一件商品就向福利院捐赠m(m为整数)元，若要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，请你帮她计算m的最小值是多少，并求此时售价为多少元时，她每月获利最大.23.(11分)已知点C为△CBA和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α(0°<a<360°),连接BD,AE.问题发现：(1)如图(1),若△CBA和.△CDE均为等边三角形.①请探究线段BD与线段AE的数量关系，并说明理由；②求直线BD与直线AE相交所夹锐角的度数.类比探究：(2)如图(2),若∠ABC=∠EDC=90°,∠ACB=∠ECD=60°,，其他条件不变，则(1)中的结论是否都成立?请说明理由.拓展应用：(3)如图(3),若∠BAC=∠DEC=90∘,AB=AC,CE=DE,BC=2CD=22则当点B,D,E共线时,请直接写出24.(12分)已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC下方的抛物线上一个动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；(3)点P在直线BC下方的抛物线上,连接AP交BC于点M,当PMAM最大时，求点P的横坐标及PMAM2024年中考适应性试题(一)数学试卷参考答案与提示1.A.2.D.3.D.4.B.5.D.6.C.7.B.8.A.9.B.10.D.【提示】由函数图象知:当x=0,即P在B点时,BA-BE=2.利用三角形两边之差小于第三边，得到PA-PE≤AE.∴y的最大值为AE,∴AE=10.在Rt△ABE中,由勾股定理得:BA²+BE²=AE²=100,设BE的长度为t,则BA=t+2,∴(t+2)²+t²=100,即:t²+t-48=0,∴(t+8)(t-6)=0,由于t>0,∴t+8>0,∴t-6=0,∴t=6.∴BC=2BE=2t=2×6=12.故选:D.11.12.13.32/1924/1914.15015.4.【提示】过点E作EG⊥BC于点G,过点F作FH⊥BC于点H,如图,∵四边形ABCD是矩形,AD=6∴∠BAD=∠ABC=90∴AC=tan∴EF+12BF∵AE=4,∴CE=AC-AE=12-4=8,∵EG⊥BC,∠ACB=∠DBC=30°,∴EG=12∵EF+12BF的最小值为16.解:原式=17.证明:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,∴∠BAG=90°-∠ABE,∠DAH=90°-∠ADF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABE=∠ADF,∴∠BAG=∠DAH,∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG,∴∠AGB=∠AHD,∴△ABG≌△ADH(ASA),∴AB=AD,∴▱ABCD是菱形;18.解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，3x+y=1055x+3y=215,解得：答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；19.解:(1)乙的平均成绩a=110×∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是7和8，∴甲队员的射击成绩的中位数b=∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是8环，∴甲队员的射击成绩的众数c=8；(2)乙的方差d=110×[5-72+2×6-72+2×(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲.20.解:(1)∵点A(m,2)和点B(2,-4)点D(-1,n)在反比例函数y=kx图象上,∴2m∴A(-4,2),B(2,-4),D(-1,8),反比例函数解析式为:y=-设直线AB的解析式为y=mx+n,将点AB坐标代入得:-4m+n=22m+n=-4,解得m=-1n=-2(2)当x=-1时,y=1-2=-1,当y=0时,x=-2,∴E(-1,-1),C(0,-2)∴21.(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°,∵AC=CD,∴∠ADC=∠OAC=30°,在△ACD中，由三角形内角和得：∠OCD=180°-∠CAD--∠ACO--∠ADC=180°-30°-30°-30°=90°,∴OC⊥CD,∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线;(2)解:由(1)得OC⊥CD,∴△OCD为直角三角形,∵OC=4,∠ADC=30°,∴OD=8,CD=43,∠COD=60°,∴BD=OD--OB=8﹣4=4,∵BE⊥ED,∠ADC=30°,∴BE=2,ED=23,S∴图中阴影部分的面积为622.解:(1)当售价在40≤x≤50元时,每月的总利润为ω元.则总利润ω=60(x-30)=60x-1800,∵60>0,∴当x=50时,总利润最多,为60×50-1800=1200(元),∴每月的总利润最多是1200元；(2)当售价在50≤x≤70元时,设每月销售量y=kx+b,∴50k+b=6070k+b=20,∴每月销售量y=-2x+160(50≤x≤70),(3)当售价在50≤x≤70元时,设每月的总利润为z元.∴每月的总利润z=(x-30-m)y=(x-30-m)(-2x+160)=-2x²+220x-4800+2mx-160m=-2x²+∴二次函数的对称轴为直线x=-∵--2<0，且要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，∴55+m2≥70,解得m≥30,∴m此时z=-2x²+280x-9600=-2∴当x=70时,z取得最大值,最大值为200元,∴m的最小值是30，此时售价为70元时，她每月获利最大.23.解:(1)①线段BD与线段AE的数量关系为:BD=AE,理由如下:如图1,延长BD交AE的延长线于点F.∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°.∴∠BCD=∠ACE.∴△BCD≅△ACE②∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠EAC.∵∠DBC+∠ACB=∠EAC+∠F,∴∠F=∠ACB=60°;(2)①线段BD与线段AE的数量关系BD=AE不成立,BD=12延长BD交AE