2024年广西北部湾经济区中考模拟考九年级数学试题

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page33页，共=sectionpages66页广西北部湾经济区2023-2024学年5月中考模拟考九年级数学模拟试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（

）A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形3．在函数中自变量x取值范围是（）A． B．且 C．且 D．4．如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，则的度数是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

6．冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为2.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（）.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A． B． C． D．8．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．9．将抛物线y＝（x－1）2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（

）A．y＝（x＋1）2＋4 B．y＝（x－4）2＋4C．y＝（x－4）2＋6 D．y＝（x－1）210．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（

）A．4米 B．5米 C．7米 D．8米11．某型号的彩电连续两次降价，每个售价由原来的2150元降到了1800元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是(

)A．1800（1+x）2=2150 B．2150（1+x）2=1800C．1800（1﹣x）2=2150 D．2150（1﹣x）2=180012．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷（非选择题）二、填空题13．6的算术平方根是．14．分解因式：．15．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．16．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．17．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“型”托架用于放置手机，支架两端分别与托架和底座（其厚度忽略不计）相连，支架端可调节旋转角度，已知，，支架调整到图2位置时，，．因实际需要，现将支架端角度调整为，如图3所示，则点的位置较原来的位置上升高度为．18．如图，在中，，平分，于点.如果，，那么等于.三、解答题19．计算：20．化简：．21．如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，．(1)求证：为圆的直径；(2)过点作交的延长线于点，若，求此圆半径的长．22．义乌市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中等极为“专注听讲”的部分所占圆心角的度数为_________；（4）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生一共约有多少万人？23．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画，使它与关于直线成轴对称；并求出面积；(2)在直线上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线上找一点Q，使点Q到边的距离相等．24．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？25．某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额（元）与销售量（件）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是元/件；（2）求降价后销售总额（元）与销售量（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？26．如图，点B为线段上一点，，以为斜边作等腰，若线段长为关于x的一元二次方程的两个根，

(1)试判定此一元二次方程的根的情况；(2)求证：；(3)若与的面积比，，则（直接写出答案）．答案第=page22页，共=sectionpages1616页答案第=page11页，共=sectionpages1616页参考答案：1．C【分析】根据一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动．【详解】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动所以移动了-2米，表示向左移动了2米，故答案为C．【点睛】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量，解题的关键是理解正与负的相对性．2．A【详解】试题解析：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．A【分析】本题考查函数自变量的取值范围，涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识；根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为零，即可求解．【详解】解：由题意得：，，解得：．故选：A．4．C【分析】根据圆周角定理的倍数关系求解即可．【详解】解：∵，∴，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数．5．A【分析】根据数轴表示不等式解集的方法直接求解即可得到答案．【详解】解：∵，∴在数轴上表示时，1处是实心圆点，且折线向右，故选：A．【点睛】本题考查用数轴表示不等式解集，熟记数轴表示不等式解集的方法是解决问题的关键．6．D【分析】根据方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5，∴S丁2＜S乙2＜S甲2＜S丙2，∴第四季度白菜价格最稳定的菜市场是丁，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．B【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】解：由题意得，∠4=60°，∵∠2=80°，AB∥CD，∴∠3=∠2=80°，∴∠1=180°-60°-80°=40°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．D【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算、单项式乘除单项式法则逐项判断．【详解】解：A、原式，故该选项正确，B、原式，故该选项正确，C、原式，故该选项正确，D、原式，故该选项错误；故选：D．【点睛】本题考查整式的运算，掌握整式相关运算法则是解题关键．9．B【分析】根据二次函数平移规律:上加下减,左加右减,进行求解即可．【详解】解:将抛物线y＝（x－1）2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，可得:y=．故选B．【点睛】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律．10．C【详解】如图，∵AB=5米，AC=3米，∴BC==4(米)，∴地毯长=AC+BC=3+4=7(米).故选C.点睛：将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边，本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键.11．D【分析】根据降价后的价格＝原价（1−降低的百分率），即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：2150（1﹣x）2=1800．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，利用公式a（1＋x）2＝c（a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率）即可解答．12．B【分析】过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，然后根据反比例函数求矩形ACBD的面积，即可得出的面积．【详解】解：过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，∵轴，点在反比例函数上，∴S四边形BDOE的面积为6，∵，点在反比例函数上，∴S四边形AOEC的面积为2，∴S四边形ACBD的面积为8，∴S四边形ACBD=4，故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k与图像面积的问题，熟知反比例图像上的点与x轴、y轴围成的矩形面积等于k的绝对值是解题关键．13．【分析】本题主要考查算术平方根的定义，一般地，一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根．据此即可得到答案．【详解】解：6的算术平方根是．故答案为：．14．【分析】根据提公因式法即可求出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解中提公因式法，解题的关键在于熟练掌握提公因式法的技巧，即是将相同的因数或因式提出，括号里的因式不能再分解．15．y=﹣x+2（答案不唯一）【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16．/【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．17．【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，如图2，过点作交于点，过点作交于点，过点作于点，如图3，延长交于点,在和中分别算出和，求出点到的距离为，再在中，算出，再作差即可求得．【详解】解：如图2，过点作交于点，过点作交于点，过点作于点，如图3，延长交于点旋转前如图3：∵，，，∴，∵,，∴，∵，∴在和中，，，故点到的距离为：，旋转后如图3：∵，∴，∵，∴，在中，，故，点的位置较原来的位置上升高度为:，故答案为：18．【分析】根据等腰三角形的判定求出BE的长，再由直角三角形的性质求出CE的长，最后由勾股定理求出BC的长即可．【详解】解：在Rt△ABC中，，，∴，∵BE平分∠ABC，，∴∠EBA=∠EBC=30°，∴∠EBA=∠A=30°，∴,BE=AE=6，∵在Rt△BCE中，，BE=6，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握直角三角形的性质是解题的关键．19．．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．20．【分析】根据同分母分式的减法进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，正确的计算是解题的关键．21．(1)证明见解析(2)圆的半径长是6【分析】（1）根据已知得出，则，即可证明平分，进而根据平分，得出，推出，即可得出是直径；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，，是等边三角形，进而得出，由是直径，根据含度角的直角三角形的性质可得，在中，根据含度角的直角三角形的性质求得的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直径；（2）解：∵，，∴，则．∵，∴．∵，∴，∴是等边三角形，则．∵平分，∴．∵是直径，∴，则．∵四边形是圆内接四边形，∴，则，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直径，∴此圆半径的长为．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．（1）560；（2）补图见解析；（3）144°；（4）3.6万人【分析】（1）根据题意，用专注听讲的人数÷专注听讲的在扇形统计图中所占比例=总人数，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出讲解题目的人数为：560-84-168-224，进而得出答案；（3）用360°乘以项目“专注听讲”人数所占比例即可得．（4）利用样本估计总体的方法，进而得出答案．【详解】（1）由题意可得出：专注听讲的人数为：224，专注听讲的在扇形统计图中所占比例为：40%，故在这次评价中，一共抽查的学生人数为：224÷40%=560；（2）由（1）得：讲解题目的人数为：560-84-168-224=84（人），如图所示：；（3）扇形统计图中，项目“专注听讲”所在的扇形的圆心角的度数为360°×40%=144°；（4）∵本市有8万名初中学生，∴在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有：8×=3.6（万人），答：“独立思考”的学生约有3.6万人．【点睛】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键．23．(1)见解析，(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识．（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，顺次连接即可，再利用割补法求得；（2）连接交直线l于点P，点P即为所求；（3）连接，则是的角平分线，与直线l的交点Q即为所求．【详解】（1）解：如图，即为所求作．；（2）解：如图，点P即为所求作．

理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称，∴，∴，∴当点P在直线l和的交点处时，，为最小值，∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值，即点P到点A、点B的距离之和最短；（3）解：如图，点Q即为所求作．连接，根据题意得：，∴点Q是直线l和的交点时，点Q到边的距离相等．24．长18m，宽11m，【分析】设菜园面积为S，这个矩形的长为x，则矩形的宽为：，得出S关于x的二次函数解析式，然后求二次函数的最大值即可求解．【详解】解：设菜园面积为S，这个矩形的长为x，则矩形的宽为：，，，该二次函数图像的对称轴为直线；在对称轴左侧，S随x的增大而增大，∴当时，S最大为198；答：这个矩形的长宽各为18m、11m时，菜园面积的最大，最大面积为．【点睛】此题考查了二次函数的应用，正确理解题意建立二次函数关系式、熟练掌握二次函数的性质、利用数形结合的思想求最值是解答此题的关键．25．（1）45；（2）；（3）该童装店这次销售童装盈利950元．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出降价前该童装的销售单价＝降价前的销售总额÷降价前的销售量；（2）设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式为，由图像可知过点，，两点代入求出解析式，并写出自变量的取值范围；（3）根据函数图象中的数据和题目中的数据，可以计算出该童装店这