2022届高三一轮复习备考(数学)

2021届新高考数学一轮复习备考暨提分策略课程目录CONTENTS基于数学思想，开展高效复习强化试卷讲评,靶向训练核心新高考新试卷，明确命题趋势整体规划复习，科学施策备考新高考新试卷，明确命题趋势学生、老师反馈的问题：1.出来考场感悟：会做的比平常练习的简单，压轴题比平常练习的难！2.同学们说：“看着都会做，做起来都不顺手！”3.老师们说：“怎么没有数学文化，没有五育并举啊！”4.知识点不全啊，有的考的多，有的考的少，好多题都白准备了！5.第17题竟然这么出题啊？把我打蒙了！6.多项选择题和平常练得差异性大了！感觉是一道题一条主线！7.18题三角函数题目当时图都没画出来！平常考试不都是给出图形么？8.竟然这次出现了公垂线和残差！我们没学过啊！9.压轴题是数列！怎么会这样，老师猜的压轴题不对啊！10.20题概率统计让我们“分析”，算数求值会，分析不会写，这不是写作文么？求通项公式整体规划复习，科学施策备考

高考一轮复习：解题教学常见两种误区（1）“罗列考点、讲解例题、强化练习”三部曲复习方式（2）采用“大容量、高起点、快推进”的复习模式误区导致的困惑追高追难---基础不牢（风雨飘摇）贪多图快---不深不透（眼高手低）有卷就考---囫囵吞枣（消化不良）做题不少---能力不高（忙碌徒劳）关注答案---规律不悟（照搬照套）离纲离本---方向不准（耽误前程）学生复习备考的问题1.转变备考复习观念转变观念是改变备考复习“高耗低效”局面的首要前提。（1）由“全面覆盖”转向“精简内容”（2）由“简单重复”转向“温故知新”（3）由“拘泥教材”转向“整合教材”（4）由“统一标准”转向“分层要求”（5）由“关注教”转向“关注学”2.科学规划复习过程（1）第一轮复习：4-5个月完成（12月底/1月下旬）主要功能是打基础。打基础是打桩而非全面覆盖铺沙子。梳理考点：抓住高考关注的“必备知识”；精简内容：删减或淡化高考回避的内容；突出重点：必考的主要事实、基本概念和重要原理；拓展视野：在重点内容上拓展知识视野；深化理解：站在高校课程高度理解重点内容；学以致用：在理解基础上运用知识解决问题。（2）

第二轮复习：2个月（2月上旬～4月上旬）主要功能是知识整合，形成知识网络。通过专题整合，完善知识体系；加强专题限时训练，深化理解，提升能力。以专题知识为主线，以高频考点为重点，注重专题的横向联系，深化理解，形成立体的知识网络；强化大题量专题限时训练，有效提高答卷速度，着力培养知识迁移能力和运用所学知识分析解决问题的能力。合理控制考练密度，专题限时训练与专题复习对应，综合卷考查范围应和同期复习内容保持一致。（3）第三轮复习：1个半月（4月中旬～5月下旬）主要功能是组合训练，全面提升。综合考试、单题突破、真题再练、错题重做等方式合理搭配、交叉进行，全面提高独立思考能力和综合运用所学知识分析解决问题的能力。综合考练：合理控制密度，3天一次（1天复习，1天考试，1天讲评）；或与单题突破交叉进行。单题突破：按照试卷结构，每1-2题选编一组题目集中训练，确保逐题过关。真题再练：在综合考试和单题突破的试卷要优先选编经典真题。错题重做：每周或10天左右集中进行一次，确保做过的题目不留错题。对于基础差的同学要主动舍弃难题、偏题。（4）第四轮复习：2周（5月下旬～6月初）主要功能是考前保温。适度考练，心理调适，查漏补缺，回归体系。组织1-2次适应性考试；做好查漏补缺、错题再做和心理调适；系统梳理一遍课本的考点，编制知识结构图表或思维导图，重构和回归知识体系。第三轮、第四轮复习都不是冲刺阶段，真正的冲刺是在高考考场上。3.抓住关键因素，强化措施落实（1）充分利用“期待效应”，大胆实施“倍增计划”（2）用好高考真题，领会命题立意，熟悉命题思路（3）科学使用“试卷细目表”，积极尝试“一卷两考”（4）调整试卷讲评方式，由教师主讲变为学生主讲（5）加强考试评价，落实矫正改进（6）针对高考阅卷现状，优化答卷策略与技巧（7）组织全员模拟命题，提升教师备考能力淡化技巧，注重通性通法多考一点想，少考一点算

突出能力立意

在知识交汇点上命题

全面考查“双基”突出中学数学的主干内容总之，一轮复习中开始向学生渗透：基于数学思想，开展高效复习

中学数学重要的数学思想有：

等价转换的思想

数形结合的思想

分类讨论的思想

函数与方程思想。1.数学思想是学习数学的基石强化思维过程，提炼数学思想1.等价转换思想

等价转换思想，就是将待解决的或难解决的问题，通过某种转化过程，归纳化归为一类已经解决或比较容易解决的问题。

等价转换思想具有应用范围广、使用频率高、小巧灵活的特点，当属四大数学思想之首，是历年高考数学中的难点、重点和热点之一。实施等价转换的常用途径和方法有：（１）“小”为问题的局部进行转换、调整（如式子的恒等变形、化简等）；（２）“中”为命题的转化，即换个说法，换个角度，正难则反等方法；（３）“大”为问题整体上的转化，如代数、三角、几何及数形结合等广义上的化归。

等价转换不同于恒等变形，其实恒等变形只是式子的保值不变，而等价转换则是命题的保真不变，这是等价转换思想的实质和精髓。

注:本题中含有三个变量ａ，ｘ，ｍ，条件隐晦、无从下手，正是山穷水复疑无路的困境，但通过等价转换，分离参数，问题豁然开朗，达到了柳暗花明又一村的境界。

所以要强化应用等价转换思想的自觉性和灵活性，并且将分离参数和最值思想有机结合，一气呵成，使解题自然流畅，简洁快捷．注：本题实施了多次等价转换思想．数列的单调性不等式的大小比较；分数指数幂的大小比较正整数指数幂的大小比较．最后化归为函数性质的讨论。本题跨度大，能力要求高，技巧性强，经常这样的训练，才能培养学生思维的广阔性和深刻性，进而培养学生顽强的意志和毅力，不畏艰难，勇于探索的科学精神。２.数结合思想

我国著名数学家华罗庚教授曾写了一首词来描述数形结合思想：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形离数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。

数形结合思想就是借助于图形或图象的直观性，以形助数，以数解形，利用数形结合快捷作答。

数缺形时少直观，形离数时难入微．本题反复借助图形的直观性，以形助数，以数解形，数形结合，实施转化，将复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，从而快捷求解．注根据零点分布的几何意义，借助图形，直接找出限制条件。注本题以形助数，转化为直线与圆的位置关系的研究，使解题形象直观，简捷明了，充分体现了数形结合思想的重要性．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些数学问题，可起到事半功倍的效果．高三教学中放开我们的思维，有机地把数与形结合起来，会给我们带来无限的惊喜！练习：数形结合的思想由此可得不等式组３.分类讨论思想分类讨论的思想在高考数学试题中，含字母的解的讨论是普遍的，引起讨论的原因也错综复杂．例如：对数，指数中底ａ的讨论，大小根的讨论，二次函数对称轴的讨论，绝对值符号的讨论。

在复习中，要重点理清“为什么要讨论”、“怎样进行分类”、“如何正确分类”等几个问题，由简到繁，由一层至多层，由单参到双参，使讨论有条不紊，层次分明，既不遗漏也不重复，逐步培养学生分类讨论的能力和缜密、细致的思维品质。注：本题虽简单，但以小见大。首先考查等价转换思想，利用换元法化归为二次函数的最值问题，再重点考查了动轴定区间上的分类讨论思想。注第(1)：问本题中用到等比数列的求和公式，需分ｑ是否等于１的分类讨论，解不等式ｑｎ＜１（或＞１）要分ｎ的奇偶性讨论，还要联系到等比数列的定义知ｑ≠０，多方讨论才能求出ｑ的取值范围。第(2)问：比较Ｓｎ与Ｔｎ的大小时，先作差，再进行分类讨论得大小关系。第3问：进一步考查了学生分类讨论的能力和字符运算能力。４.函数与方程思想

函数和方程知识自成体系，但又紧密相关，它们之间可以相互转化，相互利用．因此，在高三数学复习中，要重视函数与方程思想的渗透，运用运动、变化的观点分析和处理问题。借助函数的单调性、函数的图象、函数最值思想和方程等思想，也是我们应突出的一个重要数学思想和方法。注:本题巧妙地运用函数与方程的思想，借助函数的单调性、函数的最值、函数的图象等实施等价转换，三大数学思想交替进行，一气呵成，使解题自然流畅，简洁快捷。注：体现方程的思想发展理性思维数学思维训练渗透在复习课中如何进行数学思维过程的方法处理好思维训练中的几个关系12加强化归意识,提高应变能力,训练思维的灵活性34数学思维训练渗透在复习课中进一步深刻理解概念,以训练思维的严密性融会贯通,横向联系,训练思维的多维性总结规律,提高认识层次,训练思维的深刻性

（1）在复习课中,教师应有意识地设置一些陷井,以训练学生能严密地思维,认真地思考,养成良好的数学习惯。（2）在复习课中为了暴露思维过程，挖掘问题本质。教师可以通过学生在黑板上进行演练，在课堂上尽情展现思考的角度、方法和策略，也可以通过学生诉说对概念的理解、审题的过程、思考的困惑、错误的原因等，洞察学生思维的走向和缺失，引导、讲解时利用理解中的矛盾点、分歧点，创设辩论情境，让学生在辩论中通过不同观点的碰撞、交流，使学生形成自己对数学知识更深的理解和有效的学习策略，促进思维结构的优化·1.进一步深刻理解概念,以训练思维的严密性1.进一步深刻理解概念,以训练思维的严密性问题在哪？2.融会贯通,横向联系,训练思维的多维性

数学知识有其整体性,如果只是孤立地、割裂地来学习数学,就无法深刻地理解数学知识,更谈不上灵活应用了。因此在数学复习中应力争体现知识的整体性与各部分之间的联系。使学生碰到问题能够进入联想、类比、由此及彼,从而发现解决问题的新思想、新方法。2.融会贯通,横向联系,训练思维的多维性3.加强化归意识,提高应变能力,训练思维的灵活性

思维的准确性与灵活性反映了学生的数学素质与水平,好的学生一碰到问题常常能迅速地找到正确而优异的解题方法,这既需要学生掌握一定的解题规律,熟练运用技能技巧,形成习惯的思维定势,遇到问题,就能够在各种常用思路中迅速权衡,筛选出最佳方案;又需要思维定势受阻时,能多角度、多方位地思考问题,摆脱习惯解题模式,机敏地应变、转化、创造、发挥。4.总结规律,提高认识层次,训练思维的深刻性

在复习过程中,数学知识、技能和方法的积累不仅有量的增加,更重要的是质的提高。应要求学生能够从特殊到一般,从个性到共性,从而认识数学问题的本质规律,这样的思维才是深刻的,不断伸展的。正难则反直观画图法12枚举法34在数学复习课中进行思维训练的方法倒推法5巧妙转化6整体把握在数学复习课中进行思维训练的方法：1、直观画图法：

解数学思维训练题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将代数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

在数学复习课中进行思维训练的方法：1、直观画图法

解不等式在数学复习课中进行思维训练的方法：2、倒推法（分析法）：

从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。在数学复习课中进行思维训练的方法：3、枚举法：数学思维训练题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。在数学复习课中进行思维训练的方法：4、正难则反（反证法）：

有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。在数学复习课中进行思维训练的方法：5、巧妙转化：

在解数学思维训练题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。在数学复习课中进行思维训练的方法：6、整体把握：

有些数学思维训练题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。正确处理思维训练中的几个关系：1、逻辑思维与非逻辑思维的关系2、定势思维的形成与突破关系3、收敛思维与发散思维的关系

发散思维是指从不同方向、不同角度、不同关系去考虑问题,从多种途径去求得解答的一种思维活动,其特点是流畅性、变通性、独特性。

收敛性思维是以集中为特点的一种思维活动,其特点是指向性、比较性、程序性。过分追求收敛思维而忽视发散思维的训练,具体表现为:(1)解题思路方法单一;(2)训练题目类型单一:将例题仅作为孤立的一个问题进行研究,缺少变题,没有开放性,教一题学生仅能得一题,而不能举一反三;(3)举例图形情形单一，将解题中的几何图形经常局限于常规的位置与式样,缺少移位、倒置、残缺、组合等变形,学生思维易受某一种图形的约束。3、收敛思维与发散思维的关系

造成这种情况的原因也是我们在总复习中强调常规思路倡导规范的通法,淡化“奇思妙解”,淡化“技巧”所致。当然,也与这几年高考命题的平和有关,因为基础题目较多,注重收敛思维,可以提高平均成绩。但是,高考中每道试题的解法都不止一种,不同的解法,反映了学生思维品质的优劣。有笨解法,拙劣解法,也有简单、奇巧解法。在个别题目的解法中谁赢得了时间谁就有可能赢得全局胜利。因此,在解题教学中,应特别注意收敛前的发散,发散后的收敛。即在决定解题方案作出最终判断之,应让学生的思维有自由展拓的时间与空间。3、收敛思维与发散思维的关系注重反思教学

高三复习解的题目并不少，但是不少的学生实际水平的提高却较为缓慢，应变能力不强。

究其原因一方面，部分教师的解题教学仅仅停留在让学生只其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结，对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导。

另一方面，多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题反思的习惯，因而对解题过程的认识仍处于感性阶段，没有促成质的转变。所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学，把学生的思维从感性引向理性。（1）反思一题多解，领会发散思想

由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，因而学生的解答往往呈多样化，这时教师就必须充分挖掘利用，并通过反思加以提炼，以领悟各学科思想特点,培养学生思维的发散性。下面几种类型进行反思（2）反思一题多变，培养学生探究能力。

“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法，一题多变的提问主要在习题课中进行。一题多变的系列提问，可使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能培养学生条件转换，设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象,减轻了学生的课业负担。在高三第一轮复习中，因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性，放开无法收拢理顺现象。为引导思维的收敛。在复习时，要将很多例题有目的串联起来，编成一组，引导学生进行观察，引导学生对多题一解进行反思，可提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，体会解题的通则通法在解题中的作用，培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性，感悟学科模型建立的重要性，大大增强解题策略的选择与判断。（3）反思多题归一,感悟学科模型建立的重要性强化试卷讲评,靶向训练核心试卷讲评课是学生继续学习过程中的一个“加油站”、“调整期”，所以“及时矫正偏差”、“查缺补漏”、“增强学习自信心”是讲评课的学习目的和特点。

讲评课是师生教学双方的一个“反馈—矫正”的过程。教师要及时准确地获取学生学习的反馈信息，选取信息是否具有普遍性和代表性，是讲评课是否成功的前提。

讲评课是上述课形的补充。它既要“讲”，也要“评”—既要评“不足”、评“偏差”与“误解”又要评“好”的，要评出方向，评出信心，充分调动学生的积极因素，以利于学生继续学习，要讲清楚错在哪里、产生错误的原因(有些错误是老师教学中的失误或忽视而造成的)、克服错误的方法以及预防的措施，还应注意总结规律和方法。

讲评课中，讲评的材料(教学内容)主要来源于本班学生的习作。“习作”应包括学生完成的堂上练习、课外作业、测验和考试试卷等。对堂上练习、课外作业应平时作好评改记录，试卷要整理、归类好，选材要力求全面，正、误应兼顾，才有利于总结“得”与“失”。

针对性特强是讲评课的又一特点。由于“材料”来源于学生自身，学生的反应是最强烈的，它最容易产生“顿悟效应”，所以一节好的讲评课，往往是事半功倍的。仅把练习、习题或试题由教师重新解一遍，这不算讲评课。为什么要进行试卷讲评课一二三四强化“试卷讲评教学”试卷讲评教学的基本环节试卷讲评课讲什么，如何讲试卷讲评课后还需要做什么什么是试卷讲评课？在教学中的地位和意义？123一、为什么要进行试卷讲评课对教师有哪些要求？

试卷讲评是高中数学教学的一个重要环节。

它是以分析学生考试总体情况为基础，以纠正学生考试中存在的普遍问题、弥补教师教学中的遗漏为手段，以拓展学生的思维、提升学生的解题能力为目的的一种课型。

通过试卷讲评，要让学生找到错误的根源，纠正错误的解法，更为重要的是通过对错误的分析来培养学生分析问题解决问题的能力。1.什么是试卷讲评课？

那么讲评课到底该如何上，在数学界可谓众说纷纭，怎样把试卷讲评上的有滋有味，真正起到有效，实现效益最大化，至今仍然没有一种固定的声音。特别多的数学一线教师往往会根据自己已有的经验，教学的习惯，自己设置自己的试卷讲评课。

2.试卷讲评课在教学中的地位和意义学生在做题、出错、纠错、反思中遵循学生学习数学的心理规律，在试卷讲评中实质上就是让学生的错点、疑点充分的暴漏，教师与学生一起将这些易错点和易混点等清晰的进行梳理，在讲评课上教师和学生重点讨论讲解，学生对此再加以巩固，掌握学习的方法，这样能使查缺补漏落到实处，学生再碰到诸如此类的问题时，能够清晰的准确的予以解答，教学的有效性提高了，学生的成绩提升了，这样的试卷讲评的效果是求之不得的。很多的时候，教师教的累，学生学得不轻松，教师放手时学生一团乱麻，以上种种情形，课堂的低效尤为明显，长此以往，教师的成就感低，课堂的有效性值得商榷，而低效的课堂不仅仅阻碍了学生的进步，而且也违背了教学的初衷，使得教师的幸福感指数较低。因此，提倡有效的试卷讲评，是我们广大的一线数学教师的期待。

尤其是高三教学中，新课程所剩无几，剩下的大量的时间会花在复习课和试卷讲评课，其中最重要的还是要数试卷讲评课，因为它能给我们信息的反馈，对教师的教和学生的学有一个正确的评价，教师通过试卷讲评掌握知识的易错点和漏点，学生通过试